一次函数期末复习1

本文格式为Word版，下载可任意编辑——一次函数期末复习1一次函数期末复习

一、图像问题

（一）过象限及增减性类问题

1．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限

2．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得以下4个图中的一个为正确的是（）

3．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过其次象限（二）不等式类问题

1如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）

A．x≥

3．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2

B．x≤3C．x≤D．x≥3（C）y11（D）k>1或k5（C）m=-（D）m=544（二）利用定义求解析式

例1已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．

同类变式1，已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？

（A）m>-

同类变式2，已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？

同类变式3．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）假使x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

（三）利用性质求解析式

例1一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为.

（四）利用面积求解析式

例10如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．

同类变式1已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；

（3）观测图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．

三、实际应用问题（1）经济类方案问题

例1某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运输方案．

同类变式1A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，?现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．

同类变式2某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通〞使用者先交50元月租费，

然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行〞使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的关系；

（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用一致？

（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？

同类变式3“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/kg，假使一次购买2kg以上的种子，超过

2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.5付款金额/元

7.5

210

3.516

418

……

（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；

（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，

当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，

当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=（Ⅲ）∵30＞2，

∴一次性购买种子超过2千克，

；

∴4x+2=30．解得x=7，

答：他购买种子的数量是7千克

（2）图像类路程问题

例9图11－30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回复以下问题．

（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？

（3）当比赛开始多少分时，两人其次次相遇？

小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）?求小明出发多长时间距家12千米？

某学校开展“青少年科技创新比赛〞活动，“喜洋洋〞代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决以下问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

考点：一次函数的应用分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0当0；时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．综上所述：当0

如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距420千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？考点：一次函数的应用．分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．解答：解：（1）填空：