一次函数知识点总结与典型试题

一次函数知识点总结及经典试题(一)函数x的值，y都有唯一确定的值与其对应，则我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y3,定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4,确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。6,函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横,纵坐标，则坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7,描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8,函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。(二)一次函数1,一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k0)的函数，叫做一次函数，其中x是⑴一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要推断一个函数是否是一次函数，就是推断是否能化成以上形式．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2,正比例函数及性质ykxkk叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零y3,一次函数及性质即y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取随意实数b一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(-，0)两点的一条直线，我们称它为直kb (1)解析式：y=kx+b(k,b是常数，k丰0)(2)必过点：(0，b)和(-，0)k(3)走向：k>0，图象经过第一,三象限；k<0，图象经过第二,四象限b象限；b<0，图象经过第三,四象限(k>0(k>0〈lb>0一直线经过第一,二,三象限〈lb<0一直线经过第一,三,四象限(k<0(k<0〈lb>0一直线经过第一,二,四象限〈lb<0一直线经过第二,三,四象限yOyxOxOyyxOxyOyxOxk，b号yy随x的增大而减小y随x的增大而增大4,一次函数y=kx＋b的图象的画法.线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先选取bbbb=0经过第一,二,三象限经过第一,三,四象限经过第一,三象限经过第一,二,四象限经过第二,三,四象限经过第二,四象限5,正比例函数与一次函数之间的关系bb0时，向下平移)6,正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数叫做比例系数正比例函数是一种特别的一次函数.范围图象必过点走向增减性倾斜度图像的平移X为全体实数一条直线(0，0),(1，k)k,四象限b (0，b)和(-，0)kk＞0，b＞0,直线经过第一,二,三象限k＞0，b＜0直线经过第一,三,四象限k＜0，b＞0直线经过第一,二,四象限k＜0，b＜0直线经过第二,三,四象限6,直线y=kx+b(k0)与y=kx+b(k0)的位置关系111222(1)两直线平行一k=k且bb(2)两直线相交一kk1212(3)两直线重合一k=k且b=b212(4)两直线垂直一kk=一1127,用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x,y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.A．y=2xB．y=1C．y=4x2D．y=x+2·x24若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是【】6.若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0y28.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例20x函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为()Dyxyy2yy(千米)快艇yy(千米)快艇AA2B轮船x(B轮船1246124689.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港动身到乙港行驶过程随时间变化的图象.依据图象下列结论错误的是()10.一次函数y=kx+b与y=x+a的图象如图，则下列结论212111.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()12,一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是y的解析式。x是_________．3函数的图象与轴交于(0，1)。(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y(元)，在乙店购买的付款为y(元)，店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数探讨去哪家商店买合算。析式：(1)图像过点(1，－1)且与直线平行；(2)图像和直线在y轴上相交于同一点，且过(2，－3)点.图像经过原点；(4)m，n满意什么条件时，函数图像不经过第二象限.4已知一次函数的图象经过点及点(1，6)，求此函数图象与15,如图，直线L：y=x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点，在y轴上有一点2(1)求A,B两点的坐标；(3)当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。D(2)求点A的坐标及p的值.(3)若，求直线BD的函数解析式.8已知直线l:y=kx+b经过点(－1，6)和(1，2)，它和x轴,y轴分别交于B111和A；直线l:y=kx+