【课件】直线与平面平行+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行学习目标复习回顾1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3.证线线平行的方法：(1)平行线的传递性(2)三角形的中位线(找中点)(3)平行四边形的对边平行(先证平行四边形)(4)线段成比例(5)定义（两直线共面且无公共点）新知探究a直线与平面的位置关系有哪几种？平行、相交、在平面内.

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？巩固新知

①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?

②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理.新知探究1.直线与平面平行的判定定理1.文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.2.图形语言：3.符号语言：abα简述为：线线平行线面平行三者缺一不可！线线平行线面平行推出空间问题平面问题转化直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？新知探究例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.BCADEF证明：说明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.教材137页课前预学课堂导学

方法总结证明线线平行的常用方法①三角形的中位线(找中点)②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)③分线段成比例定理④平行线的传递性⑤定义（两直线共面且无公共点）新知探究变式2在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E为线段PD的中点。证明：PB//平面AEC证明：连接BD,交AC于点O,连接OE,如图所示，∵O是正方形ABCD对角线的交点，∴PB//OE，又OE在平面AEC内，PB不在平面AEC内，∴PB//平面AEC课前预学课堂导学新知探究归纳总结:用判定定理证明直线与平面平行的步骤（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行（2）证：证明已知直线与该直线平行（3）结论：由判定定理得出结论①三角形的中位线(找中点)②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)③分线段成比例定理④平行线的传递性⑤定义（两直线共面且无公共点）注：第一步“找”是证题关键，其常用方法有：新知探究

问题1：若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线，对吗？abαabαa与b平行a与b异面

问题2：那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

那么,在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢?若共面必平行课前预学课堂导学新知探究课前预学课堂导学平行交线平行a⊂β,α∩β=b简述为：线面平行线线平行三个条件缺一不可！

BCADA'B'C'D'FPE析：(1)即过点P和棱BC

作截面.即找平面PBC与木块各个面的交线，(1)如图，在平面A'C'内，过点P作EF//B'C'连接BE、CF，则EF、BE、CF为应画的线．性质定理课前预学课堂导学课前预学课堂导学

方法总结利用线面平行的性质定理解题的步骤 新知探究变式2

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明：如图，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP平面BDM，OM⊂

平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂

平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.梳理总结

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

一条直线与一个平面