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文档简介
2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.下列函数是奇函数的是A.y=x+3
B.C.D.
2.已知A(1,1),B(-1,5)且,则C的坐标为()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
3.展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.20D.15
4.
5.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]
6.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
7.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1
B.2
C.
D.
8.x2-3x-4<0的等价命题是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1
9.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.设l表示一条直线,α,β,γ表示三个不同的平面,下列命题正确的是()A.若l//α,α//β,则l//β
B.若l//α,l//β,则α//β
C.若α//β,β//γ,则α//γ
D.若α//β,β//γ,则α//γ
二、填空题(10题)11.
12.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.
13.
14.
15.已知(2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b>0)的焦点,则b=______.
16.
17.
18.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.
19.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
20.
三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
22.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
23.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、简答题(10题)26.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
27.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
28.计算
29.求证
30.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
31.已知函数:,求x的取值范围。
32.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
33.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
34.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
35.求到两定点A(-2,0)(1,0)的距离比等于2的点的轨迹方程
五、解答题(10题)36.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
37.
38.
39.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.
40.
41.2017年,某厂计划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.
42.
43.A.90B.100C.145D.190
44.
45.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
六、单选题(0题)46.袋中装有4个大小形状相同的球,其中黑球2个,白球2个,从袋中随机抽取2个球,至少有一个白球的概率为()A.
B.
C.
D.
参考答案
1.C
2.A
3.D由题意可得,由于展开式的通项公式为,令,求得r=1,故展开式的常数项为。
4.D
5.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。
6.D
7.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
8.B
9.A命题的条件.若x=-1则x2=1,若x2=1则x=±1,
10.C
11.(-7,±2)
12.72,
13.-1
14.R
15.
双曲线的性质.由题意:c=2,a=1,由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.
16.π/3
17.{x|1<=x<=2}
18.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
19.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
20.45
21.
22.
23.
24.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
25.
26.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
27.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
28.
29.
30.
31.
X>4
32.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
33.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
34.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)>2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6
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