哈工大专业课考研汇总初试材料科学基础12相图

第5章二元系相图及其合金的凝固第5节二元合金凝固理论13、表征液体混合程度的有效分配系数ke

在推导正常凝固方程和区域提纯方程时，都采用了液体浓度是均匀的这一假设。

然而实际中这个假设是个非常严峻的约束。5.1固溶体的凝固理论23、表征液体混合程度的有效分配系数ke合金凝固时，液态合金因具有低粘度和高密度而存在自然对流，其倾向使液体浓度均匀化；然而正是液体流动时的一个基本特性却部分地妨碍对流的作用。当液体以低速流过一根水管时，液体中的每一点都平行于管壁流动，这称为层流。5.1固溶体的凝固理论3合金的正常凝固3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论4在界面处的边界层中，由于层流平行于界面，故在界面的法线方向上不可能出现对流传输，溶质只能通过缓慢的扩散方式穿过边界层后才能传输到对流液体中去。其结果在边界层区域中获得了溶质的聚集。为了表征液体中的混合程度，需定义有效分配系数ke3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论5由液体流动造成的溶质通量为3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论6在初始过渡区建立后，有效分配系数为常数。由于ke十分重要，现推导它和可测定参数之间的关系。对上式的z偏导数，并由推导菲克第二定律时的前续方程：可得：3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论7初始过渡区建立后，边界层中的溶质量将相对地保持不变，可假设3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论8第一节固溶体的凝固理论3、表征液体混合程度的有效分配系数ke在dt时间内，液—固界面流动了dz(或Rdt)距离，此时，界面一侧固体中溶质总量为式中A为试棒横截面面积；而界面前沿液体(边界层)中溶质总量为两者之差，即多余的溶质量通过扩散排入到边界层外的液体中去，其总量为这里忽略进入固体中的扩散，则得9第一节固溶体的凝固理论3、表征液体混合程度的有效分配系数ke整理后，得

在初始过渡层建立后，液、固的体内及界面处的溶质分布情况如图所示。由图可知，当z＝0时由通解方程式可得10对通解方程式求导，并由z＝0时可得整理可得最终得到有效分配系数ke的数学表达式这是由伯顿(Burton)、普里姆(Prim)和斯利克特(Slichter)导出的著名方程。它说明了有效分配系数ke是平衡分配系数k0和无量纲Rδ／D参数的函数。3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论11当平衡分配系数k0取某定值时，有效分配系数ke的曲线如图所示。当Rδ／D增大时，ke由最小值k0增大至1。3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论12当凝固速度极快时，R，即仅靠扩散无法使溶质得到混合(均匀分布)。此时边界层厚度为最大，通常约为0.01—0.02m。它表示了液体完全不混合状态，其原因是边界层外的液体对流被抑制，3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论13当凝固速度极其缓慢，即时，则即属于完全混合状态，液体中的充分对流使边界层不存在，从而导致溶质完全混合。3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论14当凝固速度处于上述两者之间，即ko＜ke＜1时，在初始过渡区形成后，ke为常数。属于不充分混合状态。表示边界层外的液体在凝固中有时间进行部分的对流(不充分对流)使溶质得到一定程度的混合，此时的边界层厚度较完全不混合状态薄，通常δ为0.001m左右。3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论15

当希望获得最大程度的提纯时，则应当使ke尽可能接近ko，也就是应当要求Rδ／D尽可能地小。因此，要求一个小的界面运动速度R和高程度的混合以尽量减小界面层的厚度δ。3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论16

如果希望得到成分均匀分布的试捧，则要求Ae＝l，也就是要求高的界面速度和无混合以获得最大的δ。这样，在初始过渡区建立后，即可获得成分的均匀分布(圆捧两端对应初始过渡区宽度的溶质浓度除外)。3、表征液体混合程度的有效分配系数ke5.1固溶体的凝固理论174、合金凝固中的成分过冷纯金属凝固的热过冷纯金属在凝固时，其理论凝固温度(Tm)不变，当液态金属中的实际温度低于Tm时，就产生过冷，这种过冷称为热过冷。合金凝固的成分过冷在合金的凝固过程中，由于液相中溶质分布发生变化而改变了凝固温度，这可由相图中的液相线来确定，因此，将固相界面前沿液体中的实际凝固温度低于由溶质分布所决定的凝固温度时产生的过冷，称为成分过冷。5.1固溶体的凝固理论184、合金凝固中的成分过冷成分过冷的影响因素液—固界面前沿液体中的溶质浓度分布实际温度分布5.1固溶体的凝固理论19分析k0＜1时合金如何产生成分过冷图（a）为二元合金相图的一角，所选的合金成分为w0。4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论20液—固界面(z＝0）前沿液体的实际温度分布如图（b）所示4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论21液体中完全不混合(ke＝1)时液—固界面前沿溶质浓度的分布情况如图所示。可将边界条件代入通解方程从中获得待定系数P1和P2，整理后可得4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论22曲线上每一点溶质的质量分数wL可直接在相图上找到所对应的凝固温度TL，这种凝固温度变化曲线如图（d）所示。4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论23

然后，把图(b)的实际温度分布线叠加到图(d)所示的凝固温度变化曲线上，就得到图(e)中影线所示的成分过冷区。4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论产生成分过冷的临界条件

假设k0为常数，则液相线为直线，其斜率用m表示。由图(a)可得：式中TL是成分为wL的开始凝固温度，TA是纯A组元的熔点。已知可得4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论254、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论26产生成分过冷的临界条件在初始过渡区建立后的稳态凝固条件下因此4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论27设界面温度为Ti，液体中自液一固界面开始的温度梯度为G，则在距离界面为z处的液体实际温度T为产生成分过冷的临界条件4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论28然后，把图(b)的实际温度分布线叠加到图(d)所示的凝固温度变化曲线上，就得到图(e)中影线所示的成分过冷区。4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论29显然，只有在T＜TL，即实际温度低于液体的平衡凝固温度时，才会产生成分过冷。成分过冷产生的临界条件为对TL

求导，可得z=0处的表达式产生成分过冷的临界条件4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论30因此可得成分过冷产生的临界条件为这就是Tiller等在1953年首先导出的著名方程。大量实验证实，它可以很好地预报凝固时平直界面的稳定性。显然，产生成分过冷的条件是式中：w0-溶质浓度；m-液相线的斜率； D-扩散系数；k0-平衡分配系数；

G-自液-固界面开始的温度梯度； R-液体流向参考点的速度产生成分过冷的临界条件4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论31式中：w0-溶质浓度；m-液相线的斜率； D-扩散系数；k0-平衡分配系数；

G-自液-固界面开始的温度梯度； R-液体流向参考点的速度产生成分过冷的临界条件4、合金凝固中的成分过冷5.1固溶体的凝固理论32不等式的右边是反映合金性质的参数而左边则是受外界条件控制的参数成分过冷对晶体生长形态的影响4、合金凝固中的成分过