矩形菱形的判定

矩形菱形的判定1第1页，共17页，2023年，2月20日，星期一

想一想观察:上面这些图片,它们都是些什么几何图形呢?2第2页，共17页，2023年，2月20日，星期一

想一想观察:上面这些图片,它们都是些什么几何图形呢?3第3页，共17页，2023年，2月20日，星期一

读一读越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。4第4页，共17页，2023年，2月20日，星期一菱形

5第5页，共17页，2023年，2月20日，星期一

想一想

什么是菱形？

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.

思考:菱形与平行四边形有什么关系?6第6页，共17页，2023年，2月20日，星期一

想一想

1.菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

2.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？回答下列问题:ABCDO7第7页，共17页，2023年，2月20日，星期一

学一学ADCBO∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，

AB=BC=CD=DA，

OA=OC，OB=OD，

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC8第8页，共17页，2023年，2月20日，星期一

想一想

小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？9第9页，共17页，2023年，2月20日，星期一

议一议

木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？与同伴交流。10第10页，共17页，2023年，2月20日，星期一

学一学菱形的判别方法（判定）:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边都相等的四边形是菱形.ABCDOAD=DC;DC=CB;CB=AB;AB=AD。AC⊥BD，AD=DC=CB=AB11第11页，共17页，2023年，2月20日，星期一

学一学ADCBO21

例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？12第12页，共17页，2023年，2月20日，星期一

学一学ADCBO21

解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.∴∴∠AOB=Rt∠，∴AC⊥BD.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形.13第13页，共17页，2023年，2月20日，星期一

做一做1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长.ABCDO解:在Rt△AOB中,∵AB=5cm,AO=4cm,∴BO=3cm∵O是BD的中点,∴BD=6cm14第14页，共17页，2023年，2月20日，星期一

做一做ADCBO

2、如图，AOD，AOB，COB，COD是四个彼此全等的三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？15第15页，共17页，2023年，2月20日，星期一

试一试

如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么