山东省德州武城县联考2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

山东省德州武城县联考2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣8，6） B．（﹣8，7） C．（﹣2，7） D．（﹣2，﹣3）3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．① B．② C．③ D．④4．已知当时，代数式的值是（）A． B． C． D．5．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A．10元 B．11元 C．12元 D．13元6．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是()A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等7．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，若射线在的内部，，，则的度数为（）A． B． C． D．8．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3） B．（﹣1.9，0.7） C．（0.8，﹣1.9） D．（3.8，﹣2.6）9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于()A．15° B．25° C．30° D．45°10．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．11．如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为()A．75 B．70 C．85 D．8012．下列各数中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了___辆公共汽车．14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为_____．15．的平方根是_______；-125的立方根是_______；的值是_______．16．在方程y＝kx+b中，当x＝﹣2时，y＝3，当x＝1时，y＝0，那么k＝_____，b＝_____．17．代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，则k=______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）随着裕安中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元.已知每种型号校车的座位数如表所示：A型号B型号座位数（个/辆）6030经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元.（每种型号至少购买1辆）（1）每辆A型校车和B型校车各多少万元？（2）请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？19．（5分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．20．（8分）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．21．（10分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，EF⊥BC，∠CAD＝∠DEF，（1）求证：EF∥AD；（2）判断ED与AC的位置关系，并证明你的猜想．22．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；（3）若灯B射线先转动11秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、B【解析】

根据点坐标平移规律即可求得.【详解】解：∵点P（﹣5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣3，2+5），即（﹣8，7），故选：B．【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要熟记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.3、B【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故①正确；②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b，故②错误；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故④正确；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4、C【解析】

由题意直接根据二次根式的性质以及去绝对值的方法，进行分析运算即可.【详解】解：∵，∴.故选：C.【点睛】本题考查二次根式和去绝对值，熟练掌握二次根式的性质以及去绝对值的方法是解题的关键.5、C【解析】

设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．【详解】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．6、A【解析】

根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．【详解】如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，

直线AD把AB和CD所截，

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．7、C【解析】

由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根据对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOC的度数.【详解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质及角的和差运算，认真观察图形是解题关键.8、B【解析】

根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【详解】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．9、C【解析】

根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．【详解】，，，，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．11、D【解析】

先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图2：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故选D．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．12、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；0.131131113…是无理数；﹣π是无理数；=5，是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有，0.131131113…，﹣π共3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设他们共租了x辆公共汽车，先表示出最后一辆车的人数，不空也不满意思是这辆车上的人少于30人，多于0人，由此可列出不等式求解即可．【详解】解：设他们共租了x辆公共汽车．0＜234﹣30（x﹣1）＜30，解得7.1＜x＜1.1，又∵x为正整数，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得到相应的不等关系是解决本题的关键，应重点理解不空也不满的意思．14、1【解析】

根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，

∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，BE=AD=6，

∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，

∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，

∵CG=3，

∴BG=BC−CG=8−3=5，

∴S梯形BEFG=（BG＋EF）•BE=（5＋8）×6=1．∴S四边形ACGD=S梯形BEFG=1

故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的基本性质和梯形的面积公式．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．15、-51【解析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答．【详解】的平方根是，-125的立方根是-5，的值是1，故答案为：；-5；1．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16、﹣11【解析】

由题目中给出的条件，可得到关于k，b的方程组，解方程组即可．【详解】解：将x＝﹣2，y＝3和x＝1，y＝0分别代入方程y＝kx+b中得方程组：，∴k＝﹣1，b＝1．故答案为：﹣1；1．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，先将x，y的值代入方程中得到关于k，b的方程组，然后便可求出k，b的值．17、11或-9【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】∵代数式x2-（k-1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±10，解得：k=11或-9，故答案为：11或-9【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元；（2）共有3种购买方案；购买A型3辆，B型17辆时座位数最多，是690个.【解析】分析：（1）根据购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元.得出等量关系，列出二元一次方程组即可；(2)根据学校打算购买校车20辆，而可用于购买设备的资金不高于500万元，可得出不等式关系，求出即可．详解：（1）设每辆A型校车万元，每辆B型校车万元，则，解得答:每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元（2）设学校购买A型校车a辆，则购买B型校车（20-a）辆解得.又∵每种型号至少购买1辆∴a可取1,2,3，有三种购买方案.方案一：购买A型1辆，B型19辆，座位数：1×60+19×30=630（个）方案二：购买A型2辆，B型18辆，座位数：2×60+18×30=660（个）方案三：购买A型3辆，B型17辆，座位数：3×60+17×30=690（个）答:共有3种购买方案；购买A型3辆，B型17辆时座位数最多，是690个.点睛：本题考查对方程组和一元一次不等式的应用能力,解题的关键是根据题意列出相应的关系式，进而根据关系式进行解答.19、n=3,m=4，【解析】试题分析：由题意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析：由题意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程组为：，解此方程组得，∴m=4，n=3，原方程组的解为：.点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得”这句话的含义是：“”是关于的二元一次方程“”的解.20、（1）y=6，,2x-y=3；（2）4【解析】分析：（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可．本题解析：1）∵（ax）y=a6（2）4x2+21、（1）见解析；（2）ED与AC平行，见解析【解析】

（1）先由AD⊥BC，EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°，再根据平行线的判定即可证得结论；（2）由EF∥AD得∠DEF=∠EDA，进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．【详解】（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90°，∴EF∥AD（2）ED与AC平行，理由为：∵EF∥AD，∴∠DEF=∠EDA，∵∠CAD＝∠DEF，∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直