山东省曹县2023届七下数学期中学业质量监测试题含解析

山东省曹县2023届七下数学期中学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为()A．20° B．160° C．20°或160° D．70°2．若使代数式的值在-1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+54．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8 B．8×10﹣7 C．80×10﹣9 D．0.8×10﹣75．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．6．已知点P的坐标为，且点P在轴上，则点P坐标为（）A． B． C． D．7．如图，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）A．28° B．52° C．70° D．80°8．大马和小马一起走路，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重，大马说：“把我驮的东西给你一袋多好啊！这样咱俩的袋数就一样多了．”小马说：“我还想给你一袋呢！”大马说：“那可不行，如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的2倍了．”设大马和小马原来分别驮和袋，则可得到方程组是()A． B．C． D．9．如果(a+1)x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是()A．a＜0 B．a＜﹣1C．a＞﹣1 D．a是任意有理数10．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠B的同位角是_____．12．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得方程组_____．13．因式分解：=__________14．如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为_____．(只填一个即可)15．如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为_____度．16．如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留）绿化园地绿化园地三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，平移线段AB，使点A移动到点A1．（1）画出平移后的线段A1B1，分别连接AA1，BB1．（2）分别画出AC⊥A1B1于点C，AD⊥BB1于点D．（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段的长度．（4）线段AB平移的距离，就是线段的长度．（5）线段BD的长度，是点B到直线的距离．18．（8分）已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠DGH（），∴∠2＝（）∴∥（）∴∠C＝（）又∵AC∥DF（）∴∠D＝∠ABG（）∴∠C＝∠D（）19．（8分）如图，已知点A（a，b），B（1，6）为平面直角坐标系内两点，且a，b满足b＝﹣+2，AB的延长线交y轴于点C．（1）点A的坐标为（直接写出结果）；（2）如图1，点P（m，4）为线段AB上的点．①点C坐标为（直接写出结果）②求m的值；（3）如图2，若Q为第四象限直线AB上一点，将QC绕Q点逆时针旋转50°，交x轴负半轴于点D，在第二象限内有点E，使x轴、y轴分别平分∠EDQ，∠ECQ，试求∠CED的度数，20．（8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？21．（8分）计算题：（1）（2）22．（10分）如图，已知AB∥EF，∠BCD=90°，求∠B+∠D﹣∠E的度数．23．（10分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．24．（12分）在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知，，求代数式的值．可以这样思考：因为，所以即所以举一反三：（1）已知，，求的值．（2）已知，则的值．（3）已知，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.2、B【解析】

由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】由题意可得,由①得m＞-，由②得m＜，所以不等式组的解集为，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3、A【解析】试题解析：根据表格可知与之间的关系为一次函数关系.设函数关系式为将代入，得解得于是可知与的函数关系式为故选A.4、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000001＝1×10﹣1．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．6、A【解析】

根据轴上点的横坐标为0求解的值，得到答案．【详解】解：点P在轴上，故选A．【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标规律，掌握轴上点的横坐标为0是解题关键．7、D【解析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠EAB的度数．【详解】解：如图，延长BA交CE于点F．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠C=52°，

∵∠E=28°，

∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°．

故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等，注意数形结合思想的应用．8、D【解析】

根据“把我驮的东西给你一袋多好啊！这样咱俩的袋数就一样多了．”和“如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的2倍了．”分别可列出方程．【详解】根据题意，可列方程组为．故选：D【点睛】考核知识点:二元一次方程组应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是关键．9、B【解析】根据不等式的性质3，可得答案.解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.故选B.10、A【解析】

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠DCF【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠B与∠DCF是AB和DC被BF所截而成的同位角，故答案为：∠DCF．【点睛】考核知识点：同位角.理解同位角定义是关键.12、10y+x,【解析】试题分析：一个两位数是由十位数的数字乘以10，再加上个位数的数字即可．则原两位数为(10y+x)，列出的方程组为：．13、mn(2+n)(2-n)【解析】

首先提取公因式mn，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【详解】解：原式=mn(4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n）．故答案为:mn（2+n）（2﹣n）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14、∠1＝30°或∠2＝120°【解析】

根据平行线的判定定理添加条件即可.【详解】解：可以添加：∠1＝30°或∠2＝120°即可．理由：∵∠1＝30°，∠B＝30°，∴∠B＝∠1，∴BC∥AE．∵∠C＝∠2＝120°，∴BC∥AE．故答案为∠1＝30°或∠2＝120°．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、1300【解析】

根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得.【详解】由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°.故答案为130.【点睛】本题考查对顶角、邻补角,关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义．16、2πR2．【解析】试题分析：∵六个扇形的圆心角的和=（4﹣2）×280°=720°，∴S阴影部分==2πR2．故答案是2πR2．考点：2．多边形内角与外角2．扇形面积的计算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析（2）见解析（3）AD（4）AA1（5）AD【解析】

（1）连接AA1，再过B作BB1平行且等于AA1，再连接A1B1即可；（2）利用直角三角板过A作AC⊥A1B1，过A作AD⊥BB1即可；（3）AD长度就是AA1与BB1之间的距离；（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1或BB1的长；（5）根据点到直线的距离就是垂线段的长度可得答案．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段AD的长度．故答案为：AD；（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1的长度．故答案为：AA1；（5）线段BD的长度，是点B到直线AD的距离．故答案为：AD．【点睛】本题考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定A、B两点平移后的对应点位置．18、详见解析【解析】

求出∠2=∠DGH，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C=∠DBA，∠D=∠ABG，即可得出答案．【详解】解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH（对顶角相等）

∴∠2=∠DGH（等量代换）

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（已知）

∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换），

故答案为：对顶角相等，∠DGH，DB，EC，∠DBA，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．【点睛】此题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．19、（1）（3，1）；（1）①（0，8）；②1；（3）130°．【解析】

（1）利用二次根式的性质求出a，b的值即可解决问题．（1）①求出AB解析式即可解决问题．②由S△AEC＝S△PCF+S四边形AEFP，可得•AE•EC＝•CF•PF+•（AE+PF）•EF，由此构建方程解决问题即可．（3）如图1中，分别过C，E，Q作直线l∥x轴，EF∥x轴，QG∥x轴．由题意设∠EDO＝∠QDO＝x．则∠DQG＝∠ODQ＝x，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）∵b＝﹣+1，又∵，∴a＝3，b＝1，∴A（3，1），故答案为（3，1）．（1）①设AB的解析式为y=kx+b（k≠0）把A（3，1），B（1，6）代入得解得∴AB的解析式为y=-1x+8令x=0，解得y=8∴C（0，8）．故答案为（0，8）．②如图1中，作AE⊥OC于E，OF⊥OC于F．∵S△AEC＝S△PCF+S四边形AEFP，∴•AE•EC＝•CF•PF+•（AE+PF）•EF，∵A（3，1），B（1，6），C（0，8），P（m，4），∴×3×6＝×4×m+×1×（m+3），解答m＝1．（3）如图1中，分别过C，E，Q作直线l∥x轴，EF∥x轴，QG∥x轴．由题意设∠EDO＝∠QDO＝x．则∠DQG＝∠ODQ＝x，∵直线l∥EF∥GQ，∴∠1＝∠1＝∠CQG＝50°+x，∠FEC＝180°﹣∠1＝130°﹣x，∵∠FED＝∠EDO＝x，∴∠CED＝∠FEC+∠FED＝130°﹣x+x＝130°．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，一次函数图像与几何，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．20、（1）购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元;（2）①A道具最多购买1件．②该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买1件，B道具购买28件．最少购买费用为600元．【解析】

（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60-m）件．①根据总价=单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．【详解】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤1．答：A道具最多购买1件．②依题意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤1，且m为整数，∴m＝30，31，1．∴该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买1件，B道具购买28件．方案1所需费用15×30+5×30＝600（元），方案2所需费用15×31+5×29＝610（元），方案3所需费用15×1＝5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少购买费用为600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）4；（2）【解析】

（1）根据平方根和立方根的意义，将每个根式进行化简然后计算即可解决.（2）根据绝对值得意义和二次根式的运算法则，将该式去绝对值进行运算即可解决.【详解】（1）原式==4；（2）原式=【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值得意义，解决本题的关键是熟练掌握三者的概念内涵，能够认识到一个负数的绝对值是它的相反数.22、90°．【解析】

过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，由AB∥EF可得出CM∥DN，进而可得出∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E，根据各角之间的关系可找出∠CDE-∠E=∠2，再结合∠BCD=∠1+∠2=90°可得出∠B+∠CDE-∠E=90°【详解】解：过点C作直线CM∥AB，过点D作直线DN∥EF，