泉州市重点中学2023年七下数学期中综合测试试题含解析

泉州市重点中学2023年七下数学期中综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A． B．C． D．2．已知多项式的积中x的一次项系数为零，则m的值是（）A．1 B．–1 C．–2 D．3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元4．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．等角的余角相等 C．同旁内角相等 D．垂线段最短5．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．256．一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形7．如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中筒头所示方向运动：第1次从原点运动到点(1,1),第2次接看运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)这样的运动规律经过第2019次运动后动点P的坐标是（）A．(2018,2) B．(2019,2) C．(2019,1) D．(2017,1)8．如图所示，直线，，则的大小是（）A． B． C． D．9．（）A．5B．－1C．－5D．110．下列运算正确的是()A．a2＋a=2a3 B．a2•a3=a6 C．(－2a3)2=4a6 D．a6÷a2=a311．若点在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C． D．12．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为__________．14．已知ab3，ab1，则(a-b)²＝_____．15．已知是完全平方式，则△＝_______．16．求值：______.17．在平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到的点的坐标是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程组：（1）解方程组（2）解方程组19．（5分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积．20．（8分）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.21．（10分）解下列方程组（1）（2）22．（10分）计算：（1）21×﹣（﹣21）×+21÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.71）]×1．23．（12分）用适当的方法解下列方程或方程组：（1）5-x=18（2）4x+3=2(x-1)+1（3）（4）（5）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

点到直线的距离是指垂线段的长度．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．2、D【解析】（x2-mx+1）（x-2）=x3-2x2-mx2+2mx+x-2=x3+（-2-m）x2+（2m+1）x-2，∵（x2-x+1）（x-2）的积中x的一次项系数为零，∴2m+1=0，解得：m=，故选D．3、C【解析】

解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．4、C【解析】

根据直线间的关系与性质即可判断.【详解】A.对顶角相等，正确B.等角的余角相等，正确C.在两直线平行时，同旁内角互补，故同旁内角相等错误；D.垂线段最短，正确故选C.【点睛】此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.5、B【解析】

先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可详解．【详解】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝1．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．6、B【解析】

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．7、B【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故选B.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8、B【解析】

根据平行线的性质求出∠3，再利用平角的性质即可求解.【详解】如图，∵直线，∴∠3=∴=180°-∠3-∠1=180°-34°-63°=83°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.9、B【解析】∵x=-3<1,∴y=x+2=-3+2=-1,故选B10、C【解析】

根据合并同类项、同底数幂的乘除法，积的乘方进行计算即可．【详解】解：A、a2＋a，不能合并，故A错误；

B、a2•a3=a5，故B错误；

C、(－2a3)2=4a6，故C正确；

D、a6÷a2=a4，故D错误；

故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．11、C【解析】

根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【详解】由题意，得，解得，当时，，，的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出是解题关键．12、D【解析】

设导火线的长至少为x，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．【详解】解：设导火线的长为xcm，由题意得：x＞24.6故选：D．【点睛】读懂题意，根据题意列出代数式，仔细解答．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．14、13【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13

故答案为：13【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式的变形，本题属于基础题型．15、±1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的特点即可确定△的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，

∴△==±1．

故填：±1．【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．16、【解析】

由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】解：===故填.【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.17、（2，3）．【解析】

将点P的横坐标加3，纵坐标加1即可求解．【详解】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）;（2）【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】(1)②×3−①得：17z=−51，解得：z=−3，把z=−3代入②得：x=−3，则方程组的解为；(2)方程组整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则19、（1）7；（1）S阴影＝1．【解析】

（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；（1）先根据a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例题的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）设AC＝a，BC＝CF＝b，则a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S阴影＝ab＝1．【点睛】本题是以完全平方公式为载体的阅读理解问题，解题的关键是通过阅读读懂题目所蕴含的整体代入的数学思想，并能有意识的运用整体代入的思想方法去解决问题.20、(1)，，；(2)；(3)63，73，83【解析】

（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得，，根据“好解”的定义得，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=（x.y为正整数）.∵，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有，，；（2）由，解得，∵，即-1＜k＜，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组有“好解“，∴“好解”为；（3）由，解得，∵，即＜m＜，∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m的值为63，73，83.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．21、（1）；（2）【解析】

本题需要把两个方程组化简后，根据方程的形式选用合适的方法求解．【详解】（1），整理得，两式相减得：，把代入中，得；所以原方程组的解为：．（2）原方程组变式为，两式相减得：，将代入中，得，解得：．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了我二元一次方程组的解法，通过变形选择合适的方法求解是快速解题的关键．22、（1）；（2）.【解析】分析：(1)、利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；(2)、根据有理数的混合运算的法则进行计算即可得出答案．详解：解：（1）21×﹣（﹣21）×+21÷（﹣）=21×+21×+21×（﹣4）=21×（）=21×（﹣）=﹣；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.71）]×1=====﹣13．点睛：本题主要考查的是有理数的混合运算，属于基础题型．理解混合运算的计算法则和顺序是解题的关键．23、（1）x=-13；（2）x=-2；（3）；（4）；（5）【解析】

（1）直接移项、化系数为1即可解答；（2）先去括号，移项，合并同类项，再化系数为1即可