2015年1月高三名校试题解析分类汇编第一期：B单元函数与导数

B单元函数与导数

目录

B1函数及其表示.................................................................1

B2反函数.......................................................................4

B3函数的单调性与最值...........................................................4

B4函数的奇偶性与周期性........................................................14

B5二次函数....................................................................19

B6指数与指数函数..............................................................22

B7对数与对数函数..............................................................23

B8靠函数与函数的图象..........................................................24

B9函数与方程..................................................................27

B10函数模型及其运算...........................................................39

B11导数及其运算...............................................................43

B12导数的应用.................................................................55

B13定积分与微积分基本定理....................................................93

B14单元综合...................................................................95

B1函数及其表示

【数学理卷•2015届河北省衡水中学高三上学期四调考试(201412)word版】12.定义在

实数集R上的函数，=八力的图像是连续不断的，若对任意实数x,存在实常数t使得

八'+工)二一'八公恒成立，则称八工)是一个“关于£函数”.有下列“关于t函数”的

结论：①/(x)=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；

②“关于;函数”至少有一个零点；③/(x)=/是一个“关于t函数”.

其中正确结论的个数是

A.1B.2C.3D.0

【知识点】函数中的新概念问题；函数的性质及应用.B1

【答案】【解析】A解析：①不正确，/(x)=cH0,取t=-1则f(x-l)-f(x尸c-c=0,即

/(x)=c#0是一个“关于-1函数”；②正确，若f(x)是“关于g函数”，则

/(x+；)+；/(x)=0,取x=0,则〃；)+/(0)=0,若/(；),/(0)任意.个为0,则函

数f(x)有零点，若/(；),/(0)均不为0,则/(g)J(O)异号，由零点存在性定理知在

内存在零点；③不正确，若/(犬)=》2是一个“关于t函数"，则(%+。2=—及2

7+1=0

=〃+1)/+2a+产=0恒成立，则<2f=0所以t不存在.故选A.

产=0

【思路点拨】举例说明①不正确；由函数零点存在性定理及新定义说明②正确；把/(X)=X2

代入新定义得t不存在，所以③不正确.

【典例剖析】本小题是新概念问题，解决这类题的关键是准确理解新概念的定义，并正确利

用新概念分析问题.

【数学理卷•2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测(201412)】5.设g(x)

的图象是将函数/(x)=COS2x向左平移出个单位得到的，则g(工]等于

A.1B.---C.OD.-1

2

【知识点】函数的值；函数产Asin(3x+(p)的图象变换.BlC4

【答案X解析】D解析：由/(X)=cos2%向左平移:个单位得到的是g(x)=cos2(x+y),

则g。)=cos2(^+y)=COST=-1.故选D.

【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数g(x)的解析式，然后直接把2代入即可得

6

到答案.

【数学理卷•2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考(201412)】19.(本小题满分12分)

对于定义域为[0川上的函数/(X),如果同时满足下列三条：①对任意的XG[0,1],

总有/(x)>0；②/(1)=1；③若不》0,%2)0，X1+X2WI,都有

/(匹+%2)2/(者)+/。2)成立，则称函数/(X)为理想函数•

⑴若函数/(x)为理想函数，求/(0)的值;

⑵判断函数g(x)=2'-1(xe[0,1])是否为理想函数，并给出证明;

⑶若函数”X)为理想函数，假定存在与e[0,1]，使得f(xQ)G[0,1],

且丹/(Xo)]=/(Xo),求证：/(x0)=x0.

【知识点】函数的值；抽象函数及其应用.B1B14

【答案】【解析】(1)/(0)=0；(2)见解析；⑶见解析.

解析：(1)取/=。得/(0))/(。)+/(0)，则/(0)<0，

又/(0)20,故/(0)=0；

(2)当xe[0,1]时，函数g(x)》0,满足条件①；又g(l)=l满足条件②；

若龙120,九22°，匹+£W1,

则g&+x2)-k(x,)+g(x2)]=2i-1-[(2国_1)+(2J)]=(2*-1)(2”-1)》0,

满足条件③，故函数g(x)是理想函数.

(3)由条件③，任给〃z,〃e,当〃2<小1寸，n-me[0,1],且/(〃)=/(〃一〃z+〃?)》

f(n-in)+f(m).

若》0</(/)，则/(x(i)〈丹/(/)]=/，矛盾.

若Xo>〃Xo),则/(X。)》丹/(%))]=/，矛盾.

故f(Xo)—xo,

【思路点拨】(1)取芭=》2=0可得〃0)2/(0)+/(0)=>/(0)<0,由此可求出f(O)

的值.(2)g(x)=2、-1在xe[0』满足条件①g(x)》O,也满足条件②g(l)=l.若无后

0,%220，七+%2<1，满足条件③，收此知故g(x)理想函数.(3)由条件③知，任

tnm,ne[0,l],当〃时,n-me[0,1],Kf(n)=f(n-m+m)^f(n-m)+f(m)

由此能够推导出/(x。)=.

【数学文卷•2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测(201412)】5.已知函

x+a'+3,(—•14x<0)/、

数〃x)：、)(其中a>0,且awl),若/(—1)=〃1),则log)=

Z>x-l,(0<x<1)

A.-lB.OC.lD.2

【知识点】分段函数求值；对数的运算.BlB7

【答案】【解析】D解析：由/(-1)=/(1)得“-1=6-1,即。=/,于是

logab=log“a2=2.故选D.

【思路点拨】先由/(-1)=/⑴得出b=”,再计算出结果即可。

【数学文卷•2015届安徽省屯溪一中高三第四次月考(201412)】1、函数

f(x)=J2-x-lg(x-1)的定义域是()

A.(—00,2]B.(2,+00)C.(1,2]D.(l,+oo)

【知识点】函数的定义域及其求法.B1

,----12-x0

【答案】【解析】c解析：要使函数/*)=产7-怆。-1)有意义则：

j%-i>o

解得l<x2,.•.函数〃x)=万7-lg(x-l)的定义域是(1,2],故选C.

【思路点拨】根据偶次根式被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组进行求

解，再用集合或区间的形式表示出来.

B2反函数

B3函数的单调性与最值

【数学理卷•2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考(201412)】15.已知函数

-'(弓餐"阮卜中1!11,在区间(a1)内任取两个实数确且，且再#q,若不等式

白斗叽I

PT恒成立，则实数Q的取值范围为。

【知识点】函数的单调性导数的应用B3B12

【答案】【解析】[15,+8)

解析：因为pWq,不妨设p>q,以、+1)-+所以f(p+i)_f(q+i)>p-q,得

p-q

[f(p+l)-(p+l)]—[f(q+l)-(q+l)]>0因为p>q,所以p+l>q+L所以g(x)=f(x+l)-(x+l)

在(0,1)内是增函数，所以g'(x)20在(0,1)内恒成立，即，――2(x+l)—120恒成立，

x+2

所以a》(2x+3)(x+2)的最大值，因为(2x+3)(x+2)在(0,1)上的最大值为15,所以实数a

的取值范围为15,+8).

【思路点拨】结合函数的单调性定义把不等式恒成立转化为函数的单调性问题，利用导数解

答即可.

【数学理卷•2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考(201412)]12.函数

/(x)=|/+q|(aeR)rn]i

e在区间恒用上单调递增，则a的取值范围是()

'1'

r1Cl€—

A.Bae[-l,0]c«e[0,l]D,[_e

【知识点】函数的单调性B3

【答案】【解析】A

2A-

解析：令y=e'+2,y'=/-q=-,所以当a>0时，函数y=e*+巴在

exeeex

1-8,；lna上单调递减，在；Ina+8)上单调递增，若函数在所给区间上单调递增，则

；lna40,得0<aWl,当a=0时〃x)=/显然满足题意，当a<0时，函数y=e*+—

在R上单调递增，由/+3=0得x=lnG，则函数y=/+=在卜8/nJ二)上单

调递减，在(in+8)上单调递增，则有InJ工V0,得TWaVO,综上可知实数a的

范围是

【思路点拨】含绝对值的函数的单调性，可考虑先分段讨论去绝对值再判断单调性，也可直

接判断绝对值内部对应的函数的单调性进行解答.

第II卷(90分)

【数学理卷”015届浙江省杭州二中高三第二次月考(201412)110,已知函数/(x)是

定义在R上的奇函数，在(0,2］上是增函数，且/(x-4)=-/(x),给出下列结论：

①若0<X］</<4且％+4=4，则/(%))+/(%2)>0；②若0<玉</<4且

%+々=5,则/(占)>/。2)；③若方程/(x)=m在［—8,8］内恰有四个不同的实根

xt,x2,x3,x4,则X1+》2+/+4=-8或8：④函数/(x)在［一8,8］内至少有5个零点，至

多有13个零点

其中结论正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【知识点】函数的性质B3B4

【答案】【解析】C解析：因为/(X—4)=­/*),所以〃x+8)=〃x),即函数的周期

为8,因此函数是周期函数，又是奇函数，且在［0,2］I二为增函数，综合条件得函数的

示意图，山图看出，

①若0<玉<々<4且X|+々=4,由图像可得正确；②若0<玉<%2<4且须+々=5,

/(x)在(0,2］上是增函数，则0<玉<5—玉V4,B|JKx,<|,由图可知：/(%,)>/(x2)；

故②正确；③当机>0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2x(-6)=-12,另两个交

点的横坐标之和为2*2=4,所以玉+苫2+七+4=一8.当m<0时，四个交点中两个交

点的横坐标之和为2x(-2),另两个交点的横坐标之和为2x6,所以玉+々+£+*4=8.故

③正确；④如图可得函数/(X)在［-8,8］内有5个零点，所以不正确.故选择C.

【思路点拨】由条件/。-4)=-/⑴得/(x+8)=〃x),说明此函数是周期函数，又是

奇函数，且在(0,2］上一为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题.

第II卷(共100分)

【数学理卷•2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试(201412)16.已知/(x)是定义在

R上的偶函数，且/(X)在(-oo,0］上单调递增，设

333一

a=f(sin-7r)b=/(cos—^),c=/(tan—,则a,b,c的大小关系是，

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【知识点】函数奇偶性，单调性的应用.B3B4

【答案】【解析】C解析：•••/(X)是定义在R上的偶函数，且/(幻在(Y>,0］上单调递增，

2万

.../*)在［0,+8)上单调递减，月2=/-cos——

5

r八27r2zr

月.0<cos——<sin——<tan——,

555

c〈a〈b,故选C.

【思路点拨】由已知得函数/(x)在［0,+8)上单调递减，而a=

cos2巴,sin2生,tan22的大小关系即可.

555

【数学理卷•2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412)】6.已知/(X)在

R上是奇函数,且满足〃x+4)="X),当xe(0,2)时，/(》)=2/，则/(7)=()

A.-2B.2C.-98D.98

【知识点】函数的性质B3B4

【答案】【解析】A解析：因为/(x+4)=〃x),所以函数周期为4,所以

〃7)=/(7-8)=〃-1),又因为奇函数,且当xe(O,2)时，〃X)=2X2，所以

〃7)=〃-1)=-〃1)=-2,故选择A.

【思路点拨】根据函数的周期可得〃7)=/(7-8)=/(-1),根据奇函数可得

/(7)=/(-1)=-/(1),即可得到.

【数学理卷•2015届山东省日照市日照一中高三12月校际联合检测(201412)［15.以A表

示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数8(x)组成的集合：对于函数

0(x),存在一个正数M,使得函数0(x)的值域包含于区间［-此加］.例如，当

3

(x)=x,(x)=sin,(px(x)GA,%(x)e3.现有如下命题:

①设函数/(x)的定义域为D,贝片f(x)eA”的充要条件是“V》e凡孔e。J(a)=b"；

②函数的充要条件是“X)有最大值和最小值；

③若函数“X),8(力的定义域相同，且〃力€4可(力€5,贝犷(x)+g(x)任8

④若函数/(x)=aln(x+2)+—^•(x>-2,aeR)有最大值，则/(x)eB.

其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)

【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域.AlA2B3

【答案】【解析】①③④解析：(1)对于命题①“/(x)eA”即函数/*)值域为R,

7bwR,BaeD,/(a)=b”表示的是函数可以在R中任意取值，

故有：设函数/(x)的定义域为D,则“的充要条件是“XfbeR,BaeD,

/(a)=h".•.命题①是真命题；

(2)对于命题②若函数即存在一个正数使得函数“X)的值域包

含于区间：.~Mf(x)<M.例如：函数/(x)满足-2V/(x)<5,

则有-5W/(X)W5,此时，/(x)无最大值，无最小值.命题②“函数/(x)e8

的充要条件是/(x)有最大值和最小值.”是假命题；

(3)对于命题③若函数/*),g(x)的定义域相同，且/(x)GA,g(x)eB,

则/(x)值域为R,/(x)e(-8,+8),并且存在一个正数M,使得-MWg(x)

WM./(x)+g(x)GR.则/(x)+g(x)&B.二命题③是真命题.(4)对于命

X

题④•函数/(x)=aln(x+2)+^--(x>-2,aeH)有最大值，

x+1

X

・,・假设〃>0,当X-+OO时,0,ln(x+2)—+oo,aln(x+2)-+co,则

x2+1

/(X)—+00.与题意不符；

Y2

假设。<0,当Xf-2时，2»ln(x+2)--oo,aln(x+2)-4-oo,则/(%)

f+oo.与题意不符./.a=0.

X

即函数/(x)=F—(x>-2)

X+1

当x>0时，x+-^2,o<—L^wL即o<

x*22

X

当x=0时，/(x)=0；

当x<0时，x+,W-2,—^-<0,即-4W/(x)<0.

x2x+12

X

•••-gw即/(x)e乩故命题④是真命题•

故答案为①③④.

【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断HI命题①②③是否正确，再

利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论

【数学理卷-2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试(201412)word版】15/={a|/(x)

TT7T

=2sinax在---上是增函数}M={a

34

Y4-J7

N={可方程3卡”一％+1=0有实数解},设。=MCN，函数f(x)=是定义在R上

x'+m

的奇函数，则下列命题中正确的是(填出所有正确命题的序号)

(1)Mef-oo,y⑵Ne(O,2]⑶口="

(4)n=0,mGR(5)如果fl(x)在D上没有最小值,

那么m的取值范围是(巳3，+oo)

2

【知识点】函数的单调性与最值函数与方程B9B3

【答案】(3)(5)

【解析】：；M={a|函数y=2sinax在上jr是jr增函数，可得T子27r

2427r33

且a>0,即—>—,解得aw—,故M={a|aw—)

2a322

・・・N={b|方程3术-「七+1=0有实数解},所以可得N={b|1<b<2}

3

.\D=MnN=(1,-]

2

Y4-77

・・・f(x)=」一是定义在R上的奇函数

x+加

XX+〃

・・・f(0)=0可得n=O.・.f(x)=———,又f(x)=在D内没有最小值

厂+机X2+机

1

.'.f(X)=—7^—

m

XH-----

X

3

若m40,可得函数f(x)在D上是减函数，函数在右端点一处取到最小值，不合题意

2

Y-Ln

若m>0,令h(x)=x+—,则心)=与之

xx

在D内没有最小值可转化为h(x)在D内没有最大值，下对h(x)在D内的最大值进行

研究：

由于M(x)=1--^-,令h'(x)>0,可解得x>J£,令h'(x)<0,可解得

x

由此知，函数h(x)在(0,Vm)是减函数，在(J京，+°°)上是增函数,

当诟2之时，即m22时，函数h(x)在D上是减函数，不存在最大值，符合题意

24

当而41时，即m«1时，函数h(x)在D上是增函数，存在最大值h(一),不符合题

2

意，当1V—时，即1VmV—时，函数h(x)在(1,4m)是减函数，在(Vm,

24

33

-)上是增函数，必有h(1)>h(-)成立，才能满足函数h(x)在D上没有最大值，

22

3m3

即有1+m>士+会,解得m>士.

232

2

Y-L-77

【思路点拨】先确定出集合MN的范围，求出集合D的范围.再根据f(x)=G±在D内

厂+加

没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确

定出函数的最小值在区间D的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为f

(X)=F^=一构造新函数h(X)=X+竺，将研究原来函数没有最小值的问题转

xx

XH——

X

化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的

取值范围.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分。

【数学理卷•2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试(201412)word版】8.设f(x)=

(x-a)2,x<0

«1，若f(x)Nf(O)则a的取值范围为

x4---ha,%>0

、x

A.[-l,2]B.[-l,0]C,[l,2]D.[0,2]

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】D

【解析】当aVO时，显然f(0)不是f(x)的最小值，

当aNO时，f(0)=a2,由题意得:a2<x+-+a,

X

解不等式：a2-a-2<0,得-I4a42,.-.0<a<2,

【思路点拨】当a<0时，显然f(0)不是f(x)的最小值，当岸0时，解不等式:a2-a-2<0,

得-Eas2,问题解决.

【数学文卷•2015届辽宁省沈阳二中高三12月月考(201412)(1)]12.函数

/(x)-\e+R(。e©在区间[0,1]上单调递增

,则。的取值范围是O

-1

ae——

A.1,1]Bae[-1,0]口aG[0,1]口Le

【知识点】函数的单调性B3

【答案】【解析】A

2x

解析：令)；=/+巴,歹=6、一区=^^,所以当a>0时，函数y=e«+巴在

exexeex

(1I；Ina.+8)上单调递增，若函数在所给区间上单调递增，则

-oo,—In(7上单调递减，在

I2」

；Ina40,得OVaWl,当a=0时/(x)=e'显然满足题意，当aV0时;函数y=e'+；

在R上单调递增，由/+工=0得％=111/^,则函数y=在卜oo,In上单

调递减，在(inj工,+8)上单调递增，则有InJ工<0,得TWaVO,综上可知实数a的

范围是aw[—□]

【思路点拨】含绝对值的函数的单调性，可考虑先分段讨论去绝对值再判断单调性，也可直

接判断绝对值内部对应的函数的单调性进行解答.

第口卷(90分)

【数学文卷•2015届浙江省杭州二中高三第二次月考(201412)［10、已知函数/(X)是

定义在R上的奇函数，在(0,2］上是增函数，且/(x-4)=-/(*)，给出下列结论：

①若0<玉<<4且xt+x2-4,则f(xt)+f(x2)>0；②若0<玉<》2<4且

西+々=5,则/(为)>/(々)；③若方程/*)="在［-8,8］内恰有四个不同的实根

xt,x2,x3,x4,则X］+z+X3+%4=-8或8；④函数/(X)在［一8,8］内至少有5个零点，至

多有13个零点

其中结论正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【知识点】函数的性质B3B4

【答案】【解析】C解析：因为/(x—4)=—/(x),所以〃x+8)=〃x),即函数的周期

为8,因此函数是周期函数，又是奇函数，且在［0,2］上为增函数，综合条件得函数的

示意图，由图看出，

y,

小_____-X

2VsX

①若0<X］<工2<4且X1+X2=4,由图像可得正确；②若0<%<々<4且X］+々=5,

在上是增函数，则-王由图可知：

/(x)(0,2］0V%V5V4,gpi<x,<|,/(x,)>/(x2);

故②正确；③当〃>0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2x(-6)=-12,另两个交

点的横坐标之和为2x2=4,所以芯+々+七+了4=-8.当m<0时，四个交点中两个交

点的横坐标之和为2x(-2),另两个交点的横坐标之和为2x6,所以玉+々+彳3+%=8.故

③正确；④如图可得函数/(x)在［-8,8］内有5个零点，所以不正确.故选择C.

【思路点拨】由条件/(x-4)=-/(©得〃x+8)=〃x),说明此函数是周期函数，又是

奇函数，且在(0,2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题.

第II卷(共100分)

【数学文卷•2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试(201412)word版】15M={a|/(x)

TTTT

=2sinax在一勺二上是增函数}例={a

L34j

N=也|方程3'—b+l=0有实数解},设。=MCN,函数f(x)==之上是定义在R上

1x+m

的奇函数，则下列命题中正确的是(填出所有正确命题的序号)

(1)M⑵Ne(O,2]⑶D=(l,g(4)n=0,meR⑸如果f(x)在D上没有最小值，

3

那么m的取值范围是(2，+oo)

2

【知识点】函数的单调性与最值函数与方程B9B3

【答案】⑶(5)

TTTTT24

【解析】：・・・M二同函数y=2sinax在卜1,彳]上是增函数，可得学

33

且a>0,即—N—,解得aS-,故M={a|ag-)

2a322

；N={b|方程3'|x-1|-b+1=0有实数解},所以可得N={b|1<b<2}

•\D=MnN=(1,-]

2

Y-I-17

•・・f(x)=ML是定义在R上的奇函数

x+m

YX+〃

.'.f(0)=0可得n=0；.f(x)=———，又f(x)=F------在D内没有最小值

x4-mx

…'八/'

x2+m]m

XH----

X

3

若m",可得函数f(x)在D上是减函数，函数在右端点2处取到最小值，不合题意

2

»77Y4-77

若m>0,令h(x)=x+—,则f(x)=一；——-

xx

在D内没有最小值可转化为h(x)在D内没有最大值，下对h(x)在D内的最大值进行

研究：

由于h，(x)=1■二,令X(x)>0,可解得x>J£,令M(x)<0,可解得

x

由此知，函数h(x)在(0,4m)是减函数，在(J最，+8)上是增函数，

当诟时，即m2?时，函数h(x)在D上是减函数，不存在最大值，符合题意

24

当诟41时，即mH时，函数h(x)在D上是增函数，存在最大值h(一),不符合题

2

_oQ_

意，当1<一时，即1<mv—时，函数h(x)在(1,4m)是减函数，在(而，

24

33

-)上是增函数，必有h(1)>h(—)成立，才能满足函数h(x)在D上没有最大值，

22

3/223

即有1+m>2+1,解得m>±.

232

2

【思路点拨】先确定出集合MN的范围，求出集合D的范围.再根据f(x)=?二支在D内

x+m

没有最小值，对函数的最小值进行研究，可先求其导数，利用导数研究出函数的单调性，确

定出函数的最小值在区间D的左端点取到即可，由于直接研究有一定困难，可将函数变为f

(x)=¥—=—!—,构造新函数h(x)=x+竺，将研究原来函数没有最小值的问题转

x+m,rnx

x+—

X

化为新函数没有最大值的问题，利用导数工具易确定出新函数的最值，从而解出参数m的

取值范围.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分。

【数学文卷•2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试(201412)word版[8.设f(x)=

(x-a)2,x<0

1，若f(x)Nf(O)则a的取值范围为

x+—+a,x>0

x

A.[-l,2]B.[-l,0]C.[l,2]D.[0,2]

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案】D

【解析】当a<0时，显然f(0)不是f(x)的最小值，

当驿0时，f(0)=a2,由题意得:a2<x+-+a,

X

解不等式：a2-a-2<0,fB-lSa<2,.-.0<a<2,

【思路点拨】当a<0时，显然f(0)不是f(x)的最小值，当沦0时，解不等式：a2-a-2S0,

得-EaV2,问题解决.

B4函数的奇偶性与周期性

【数学理卷”015届浙江省杭州二中高三第二次月考(201412)110,已知函数/(x)是

定义在R上的奇函数，在(0,2］上是增函数，且/(x-4)=-/(x),给出下列结论：

①若0＜玉＜/＜4且x,+x2=4,则/(%))+/(%2)＞0；②若0＜占＜/＜4且

X,+X2=5,则/(占)＞/(々)；③若方程/(x)=m在［—8,8］内恰有四个不同的实根

xt,x2,x3,x4,则X］+》2+X3+X4=-8或8：④函数/(x)在［一8,8］内至少有5个零点，至

多有13个零点

其中结论正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【知识点】函数的性质B3B4

【答案】【解析】C解析：因为/(X—4)=­/*),所以〃x+8)=〃x),即函数的周期

为8,因此函数是周期函数，又是奇函数，且在［0,2］I二为增函数，综合条件得函数的

示意图，山图看出，

①若0＜玉＜々＜4且玉+》2=4,由图像可得正确；②若0＜玉＜々＜4且须+々=5,

/(x)在(0,2］上是增函数，则0＜玉＜5—玉V4,B|Jl＜x,＜|,由图可知：/(x,)＞/(x2)；

故②正确；③当机＞0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2x(-6)=-12,另两个交

点的横坐标之和为2*2=4,所以玉+X2+X3+X4=-8.当m＜0时，四个交点中两个交

点的横坐标之和为2x(-2),另两个交点的横坐标之和为2x6,所以玉+々+W+/=8.故

③正确；④如图可得函数/(X)在［-8,8］内有5个零点，所以不正确.故选择C.

【思路点拨】由条件/。-4)=-/⑴得/(x+8)=〃x),说明此函数是周期函数，又是

奇函数，且在(0,2］上一为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题.

第II卷(共100分)

【数学理卷•2015届河南省洛阳市高三第一次统一考试(201412)16.已知/(x)是定义在

R上的偶函数，且/(X)在(-oo,0］上单调递增，设

333一

a=f(sin-7r)b=/(cos—^),c=f(tan—,则a,b,c的大小关系是，

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【知识点】函数奇偶性，单调性的应用.B3B4

【答案】【解析】C解析：・・・/&)是定义在R上的偶函数，且/(x)在(F,0］上单调递增，

・'・/(x)在［°，+8)I：单调递减,“2=/(—cos^［=/^cos-^j,

.(.27、(27)p..(.27.2万In

c—fI—tan$I=jItan、J,乂.〃=/［sinI,且0<cos•~<sin-<tan-、■,

c〈a〈b,故选C.

【思路点拨】山已知得函数/(x)在［0,+8)上单调递减，而。=/(sin2£］,

cos2巴,sin2生，tan二的大小关系即可.

555

【数学理卷-2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试(201412)word版】14.已知f(x)

是定义在R上的偶函数，汽2)=1且对任意工61t都有£&+3)=£&),则f(2014)=▲.

【知识点】函数的奇偶性与周期性B4

【答案】1

【解析】由f(x+3)=f(x)得T=3,则f(2014)=f(1)=f(-2),f(x)是定义在R上的偶函数,

所以f(2014)=f(2)=1

【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求解。

【数学理卷•2015届广东省中山一中等七校高三第二次联考(201412)】6.已知/(X)在

R上是奇函数,且满足/(x+4)=/(x),当xe(O,2)时，/(x)=2/,则/⑺=()

A.-2B.2C.-98D.98

【知识点】函数的性质B3B4

【答案】【解析】A解析：因为〃x+4)=〃x),所以函数周期为4,所以

/(7)=/(7-8)=/(—1),又因为奇函数,且当xe(O,2)时，=，所以

/(7)=/(-1)=-/(1)=-2,故选择A.

【思路点拨】根据函数的周期可得/(7)=/(7-8)=/(-1),根据奇函数可得

/(7)=/(-1)=一/。)，即可得到.

【数学理卷・2015届山东省日照市II照一中高三12月校际联合检测(201412)】4.已知/(X)

是定义在R上的奇函数，当x20时，"x)=3'+〃z(m为常数)，则/(—1(^5)的值为

A.4B.-4C.6D.-6

【知识点】函数奇偶性的性质.B4

【答案】【解析】B解析：由/(x)是定义在R上的奇函数得/(0)=1+机=0=%=-1,

/(-log35)=-/(log35)=一(3嘀$-1)=-4，故选B.

【思路点拨】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板

式，再由奇函数的性质得到/(-logs5)=-/(logs5)代入解析式即可求得所求的函数值，

选出正确选项.

【数学文卷”015届浙江省杭州二中高三第二次月考(201412)］10、已知函数f(x)是

定义在R上的奇函数，在(0,2］上是增函数，且/(x-4)=-/(x),给出下列结论：

①若0<$<<4且再+々=4,则/(%))+/(x2)>0；②若0<玉<彳2<4且

玉+%2=5,则/(/)>/(々)；