辽宁省辽阳太子河区五校联考2023届七下数学期中综合测试试题含解析

辽宁省辽阳太子河区五校联考2023届七下数学期中综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°2．设，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是（）A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab3．是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列命题中是假命题的是（）A．垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变5．下列方程中，解是x=2的方程是()A．3x+6=0 B． C． D．5-3x=16．肥皂泡的厚度为0.00000007m，将它用科学记数法表示为()A．0.7-7 B．0.7-8 C．7-8 D．7-77．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3308．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°10．不等式的正整数解有（）．A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：_____．12．如果的平方根是，那么=____．13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm214．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．15．甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组____．16．已知，用的代数式表示，则_____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算或化简∣∣(2)323(3)xyx2y(4)3ab23ab2(5)(3a+2)²(3a-2)²(6)786²-78617286²18．（8分）收集和整理数据．某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择1种上学方式）．（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级有1200名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？19．（8分）完成下列证明：已知：AB//CD，连AD交BC于点F，∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°证明：∵∠1=()又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2()∴BC//()∴∠C+=180°()又∵AB//CD∴∠B=∠C()∴∠B+∠CDE=180°20．（8分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．22．（10分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的数量关系，并说明你的理由.（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1与∠2的数量关系是：_______.（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____.23．（10分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,3),B(0,−1)，C(2,1).若将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得到三角形A′B′C′.

(1)写出三角形A′B′C′各顶点的坐标；

(2)画出三角形ABC和三角形A′B′C′；

(3)求出三角形A′B′C′的面积.24．（12分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；（2）若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（图3只写结论，不写理由）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先根据平行线的判定得到AD∥BG，AB∥DC，再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可.【详解】解：∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），AD∥BG（内错角相等，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFC（两直线平行，内错角相等），∠BEF＋∠EFC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠A+∠B=180°，∠B+∠BCF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A＝∠BCF（等量代换），∵EF与BC不一定平行，∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2、B【解析】∵＝a，＝b，∴=3ab.故选B.3、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故选D．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．4、B【解析】

根据线段的性质、平行线的性质、和不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故选项是假命题；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选项是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，故选项是真命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、B【解析】

方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】把x=2分别代入四个选项A、B、C、D中：

A、左边=12，右边=0，左边≠右边，错；

B、左边=−，右边=0，左边=右边，对；

C、左边=，右边=2，左边≠右边，错；

D、左边=-1，右边=1，左边≠右边，错；

故选：B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000007m时，用科学记数法表示它的厚为7×10-8m，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．8、C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．9、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．10、D【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：-3x＞-9，

系数化为1，得：x＜3，

则不等式的正整数解为2，1，共2个.故选D.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟记运算法则是解题关键．12、4【解析】

根据平方根的定义求出a的值，再计算a的算术平方根即可.【详解】∵如果的平方根是，∴a=16∴故答案为：4.【点睛】本题主要考查了求一个非负数的算术平方根，由平方根还原为原来的数是解题的关键.13、1【解析】

由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．14、1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．15、【解析】

设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，列方程组即可．【详解】设甲原来有x本书，乙原来有y本书，根据题意可得：故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键根据题意找出等量关系．16、y=1-x【解析】

把x从左边移到右边即可求出答案．【详解】∵，∴y=1-x．故答案为：y=1-x．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)-9;(2);(3);(4);(5);(6)490000.【解析】

（1）根据绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整指数幂的运算法则计算即可.（2）先计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，再进行减法运算即可.（3）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式进行计算，然后再合并同类项即可.（4）利用平方差公式进行计算即可.（5）先根据积的幂的法则变形，然后利用平方差和完全平方公式进行计算即可.（6）利用完全平方公式计算即可.【详解】（1）原式=1-8+1-3=-9;（2）原式==;（3）原式==;（4）原式==;（5）原式==（6）原式==490000【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式、零指数幂和负整指数幂等知识点，熟练掌握相关的法则是解题的关键.18、（1）乘车上学的人数为10人；（2）补图见解析；（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，理由见解析．【解析】试题分析：（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可．解：（1）该班学生的人数为：15÷30%=50（人），该班乘车上学的人数为：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），（2）步行的人数为：50×50%=25（人），补全条形统计图，（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数．这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性．19、∠BFD（对顶角相等）,等量代换）,ED,（同位角相等，两直线平行）,∠CDE（两直线平行，同旁内角互补）,（两直线平行，内错角相等）【解析】

首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可．【详解】证明：∵∠1=∠BFD(对顶角相等)又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2(等量代换)∴BC//ED(同位角相等，两直线平行)∴∠C+∠CDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵AB//CD∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)∴∠B+∠CDE=180°.故答案为：∠BFD（对顶角相等），（等量代换），ED（同位角相等，两直线平行），∠CDE，（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键．20、（1）1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．【解析】

（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．【详解】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，由题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）由题意得：3a+4b=35∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．21、见解析．【解析】

首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．22、（1）相等；（2）互补；（3）相等或互补【解析】

（1）由BC∥DE可得∠1=∠AGD，由AB∥EF可得∠2=∠AGD，即可得到结果；（2）由BC∥DE可得∠1=∠EGB，由AB∥EF可得∠2+∠EGB=180°，即可得到结果；（3）结合（1）（2）中得出的结论即可作出判断．【详解】解：（1）∵BC∥DE，∴∠1=∠AGD∵AB∥EF，∴∠2=∠AGD∴∠1=∠2；（2）∵BC∥DE，∴∠1=∠EGB∵AB∥EF，∴∠2+∠EGB=180°∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补；（3）由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.【点睛】本题考查平行线的性质．平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．23、(1)A′(−3,2),B′(−3,−2),C′(−1,0)；

(2)见解析；(3)S△A′B′C′=4.【解析】

（1）根据图形平移的性质写出各点坐标；

（2）在坐标系内画出三角形ABC和三角形A′B′C′；

（3）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)∵A(0,3),B(0,−1).C(2,1)，

将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得到三