机构学和机器人学1空间机构的基础知识

机构学和机器人学1空间机构的基础知识第1页/共44页

根据运动副的约束数目的不同，空间机构运动副分为五级，即具有一个约束即为Ⅰ级运动副依次类推。也可根据运动副的自由度f等于1、2、3、4、5而分别称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类副。第2页/共44页f=1Ⅰ类副——回转副（符号R）移动副（符号P）螺旋副（符号H）第3页/共44页f=2Ⅱ类副——圆柱副（符号C）球销副（符号S’）指环副（符号T）指环螺旋副（符号TH）第4页/共44页f=3Ⅲ类副——球面副（符号S）平面副（符号PL）柱销副（符号SS）第5页/共44页f=4Ⅳ类副——球槽副（SG）,

平面圆柱副（CP）f=5Ⅴ类副——球平面副（SP）第6页/共44页

以上所有运动副若为面接触的运动副称为低副。以上所有运动副若为点线接触的运动副称为高副。第7页/共44页第8页/共44页第9页/共44页三、运动链和机构运动链——两个以上构件以运动副连接而成的系统。闭式链——组成一个或多个封闭形的运动链。开链——不可组成封闭形的运动链。第10页/共44页第11页/共44页

简单运动链——运动链中可出现与其它三个构件相连的构件时。如图a、b、c，否则称为复杂运动链，如图d。运动链的自由度——独立相对运动的个数或各构件相互位置变化所需自由参数（广义坐标）的个数。例如上图a四个运动参数θ1、θ2、θ3、θ4中只有一个自由参数（如θ1）F=1，上图b三个运动参数θ1、θ2、θ3均为自由参数，F=3。第12页/共44页四、空间机构确定运动的条件同样对于空间机构原动件数

=机构自由度F

若空间机构原动件数小于F则运动不确定，大于F将无法运动甚至机构遭至毁坏。注意：有间隙的情况。第13页/共44页五、空间机构的自由度（一）空间机构的自由度若空间机构由N个构件组成，其中之一为机架，活动构件数为n=N-1，构件其P1个Ⅰ级副、P2个Ⅱ级副……P5个Ⅴ级副则空间机构相对于机架自由度:

（1－1）

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作变换，若机构中共有K个运动副，第i个运动副的自由度为fi即提供的约束为（6－fi），则：第15页/共44页

在单闭链空间机构中，由于K=N，代入（1－2）得：问：开链机构？第16页/共44页

例1：由式（1－3）当F=1时，运动副所允许的自由度为7。第17页/共44页例2：第18页/共44页例3：第19页/共44页选择两种具有转动输入和直线输出的单自由度空间机构（规定活动构件数n＝3）。例4：第20页/共44页（二）具有公共约束条件的机构自由度计算

所得公共约束由机构运动副的特殊配置，使构件都失去了某些运动的可能，即该机构上所有构件加上了若干个公共约束。因此（1－1）可能直接用需修正。对机构所加公共约束最多为4个。第21页/共44页

对机构所加公共约束可分为五族，由于具有m个公共约束的机构任一活动构件组成运动链时只具有（6－m）个自由度。而运动链中：

Ⅴ级副——约束度为（5－m）

Ⅳ级副——约束度为（4－m）

……

当m=0（零族机构）即可加任何公共约束，机构自由度计算公式用（1－1）。第22页/共44页m=1（一族机构）不可能存在Ⅰ级副（1－4）m=2（二族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ级副（1－5）m=3（三族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级副（1－6）m=4（四族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级副（1－7）总结得：（1－8）第23页/共44页

类似（1－2）式写法，第i运动副的自由度fi，公共约束为m，该运动副提供的约束（6－m－fi）则：第24页/共44页

单闭链空间机构，由于运动副数为K个等于机构构件数N：第25页/共44页

公共约束非常困难，对分族学术界还有异议。应用式（1－1）除需正确判断机构的族以外，与平面机构类似还需注意虚约束和局部自由度。(三）割断机架计算机构的自由度上式第一项可以看作机架割断后所得的一个开式链的自由度，然后再把末杆接到机构上，回到原机构。第26页/共44页

算出的结果与（1－10）相同，因此（1－10）右边第二项λ为末杆接上后所消除的自由度，因此关键是判断末杆的自由度λ。例5：将机架断开成一开式链，则开式链：

由图示末杆4’的自由度为3，与开式链不同，由式（1－10）则λ=3第27页/共44页

对于空间机构末端自由度最高不可超过6个，分析末端自由度归结为分析末端转动数目和末端移动数目之和：

λ=λr+λt=λr+λtt+

λtr

(λr≤3,λt≤3)λ的直观判别法：

1、如各转动或移动轴线都平行于一个方向，则λr=1或λtt=1；如分别平行于两个不同的方向，则λr=2或λtt=2；如还有不与前两个方向共面的第三个方向，则λr=3或λtt=3。

2、当λtt＜3时，当构件绕两个平行轴转动时，由这两个转动可衍生一个移动自由度，即λtr=1；当构件绕三个或三个以上平行轴转动时，则衍生两个移动自由度，即λtr=2。第28页/共44页

多闭链空间机构，若空间机构有L个封闭形，则割断机架后可以得到L个开链，就有L个末杆，再考虑有fa个局部自由度，则：(1-11)第29页/共44页第30页/共44页例6：

该空间机构有2个封闭形，割断机架后可以得到2个末杆，两个开式链：1-2-3-4-1’和1-4-5-6-1’’。则：第31页/共44页例7：第32页/共44页例8：

该空间机构有5个封闭形:1-2-3-4-1’(λ=3);1-4-5-13-6-1’’(λ=6);6-13-11-12-6’(λ=3);9-10-12-11-9’(λ=3);1-6-7-8-1’’’(λ=6);则：第33页/共44页六、空间机构的应用缝纫机弯针机构空间连杆机构0-7-8-9-10-0，F＝2第34页/共44页起落架收放转轮机构收放动作实现：空间四杆机构0-1-2-3-0和0-1-4-5-0转轮动作实现：空间机构0-1-6-11-0和1-6-7-8-9-10-1第35页/共44页§1-2空间机构的结构综合1、单自由度平面机构的结构综合

研究一定数量的构件和运动副可以组成多少机构型式的综合过程。实质是排列与组合的数学问题。可利用图论和矩阵工具研究。单自由度的低副机构是由具有4个自由度的运动链所组成，自由度为4的运动链应满足下列关系：第36页/共44页第37页/共44页(1)n2=4,n3=4(2)n2=5,n3=2,n4=1(3)n2=6,n4=2第38页/共44页2、图论法进行分析第39页/共44页①②③④⑤⑥1234567第40页/共44页

图与运动链的变换：运动链的综合问题可以转化为研究一定数量的顶与边能够联接为多少种不同构图的问题。图中顶代表构件，边代表转动副。变换图中边作为构件，顶作为转动副，变换图实际上就是运动链的图形。以八杆链为例，对应的图中，v=8，e=10，L=3。第41页/共44页