江阴南闸实验学校2023届七下数学期中监测试题含解析

江阴南闸实验学校2023届七下数学期中监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点尽在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接ADA．∠ADB=30° B．∠DOC=90°2．在下列各式中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A． B．C． D．3．若则下列不等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4．“a与3的差是非负数”用不等式表示为A． B． C． D．5．关于x的方程是一元一次方程，那么k的值为（）A．2 B． C．-2 D．6．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．7．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（

）A．73 B．49 C．43 D．238．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．9．将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）10．点P（3，－2）在平面直角坐标中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图所示，下列判断正确的是()A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角12．因式分解x2y-4y的正确结果是（）A．y（x+2）（x-2） B．y（x+4）（x-4） C．y（x2-4） D．y（x-2）2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．请你写出一个二元一次方程组：，使它的解为.14．若流感的病毒存活时间只有0.000035秒，则此数据用科学记数法表示为________秒．15．计算：________________________.16．.如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=42°，那么∠2=____.17．已知y=ax+b,当x=2时，y=1,当x=5时，y=7,则a=____________,b=___________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，1．(1)线段AB的长度为个单位长度，线段AC的长度为个单位长度．(2)点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒(0≤t≤8)．用含t的代数式表示：线段BP的长为个单位长度，点P在数轴上表示的数为；(3)点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．19．（5分）（25-3）（10+720．（8分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．21．（10分）先化简，后求值：(2x3)2(x2y)(x2y)4y2,其中x1,y3.22．（10分）已知，是的小数部分，是的小数部分.(1)求的值；(2)求的平方根.23．（12分）如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2(1)求证:AB//CD；(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABO=12∠ABC=12×50°=25°，

在△ABO中，

∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，

∴∠DOC=∠AOB=85°，

故B选项错误；

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=12（180°-60°）=60°，

∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，

故C选项正确；

∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

∴D到AB、AC、BC的距离相等，

∴AD是△ABC的外角平分线，

∴∠DAC=12（180°-70°）=55°∴∠ADB=∠DOC-∠DAC=85°-55°=30°,故A选项正确.

故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．2、C【解析】

根据平方差公式的结构特征即可判断．【详解】A.原式=9y2-4x2，故A能用平方差公式进行运算；B.原式=x2-4y2，故B能用平方差公式进行运算；C.，不能用平方差公式进行运算；D.原式=4x2-9y2，故D能用平方差公式进行运算，

故选：C．【点睛】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．3、C【解析】

根据“a＞b”，结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可．【详解】A．a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项成立；B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立；C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立；D．a＞b，不等式两边同时乘以得：，即D项成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．4、C【解析】

“a与3的差是非负数”用不等式表示为a-3≥0【详解】“a与3的差是非负数”用不等式表示为a-3≥0，故选C.【点睛】本题考查了不等式的表示,属于简单题,熟悉不等式的表示是解题关键.5、A【解析】

根据一元一次方程的定义即可列式求解.【详解】依题意得7-3k=1，解得k=2，故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，有一个未知数，最大次数为1的整式方程.6、D【解析】

利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．【详解】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，则x+2y＝0，x﹣1＝0，解得，x＝1，y＝﹣，则x+y＝，故选D．【点睛】本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7、A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.8、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．9、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10、D【解析】

由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为3＞0，-2＜0，所以点P（3，-2）在第四象限．【详解】∵3>0，−2<0，∴点P(3,−2)在第四象限。故选D【点睛】此题考查点的坐标，难度不大11、D【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角，故选D.12、A【解析】

解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x2-22）=y（x+2）（x-2）．故选：A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（答案不唯一）．【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解满足方程组，可得一个二元一次方程组：使它的解为，这个方程组可以是.考点：1.开放型；2.二元一次方程组的解．14、【解析】

解：根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.000

031=3.1×10-1．

故答案为：3.1×10-1．15、6x1y1【解析】试题解析：根据单项式乘单项式的法则得：（-2x2y）•（-3x2y3）=6x1y1．16、138°【解析】

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【详解】∵直线a∥c，∠1=∠42°，

∴∠3=∠1=42°，

∴∠2=180°-∠3=180°-42°=138°．

故答案为138°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17、2-3【解析】

把x与y的两对值代入y=ax+b，得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】解：把x=2时，y=1；x=5时，y=7，代入得：，解得：a=2，b=-3，

故答案为：2；-3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t；（3）x=3；M在数轴上表示的数是2．【解析】

（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；（2）先根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；（3）根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．【详解】（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）=3个单位长度，线段AC的长度为1﹣（﹣2）=8个单位长度；（2）线段BP的长为：当t≤3时，BP=3﹣t；当t＞3时，BP=t﹣3，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；（3）∵AC=8＜13，∴M、N相遇后再走13个单位长度，依题意有：4x+3x﹣8=13解得：x=3．此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3=2．故答案为（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、13【解析】

根据二次根式乘法法则进行去1括号，再合并同类二次根式.【详解】解：（25-3）（10+7=【点睛】考核知识点：二次根式的混合运算.掌握运算法则是关键.20、，数轴见解析【解析】

按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可，然后按照大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，没有等号是空心圆点即可在数轴上表示出解集．【详解】去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，数轴如图：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的解法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．21、，1【解析】

先利用乘法公式化简，然后代值计算．【详解】原式==将x=1代入得：3-12+9=1．【点睛】本题考查乘方公式的化简求值，注意在去括号时，若括号前为负，则需要变号．22、（1）a=-3，b=4-；（2）.【解析】

（1）（2）先根据算术平方根的性质，得到，可以得到的整数部分和小数部分，从而求出a、b，计算结果.【详解】解：（1）因为，所以的小数部分是a=-3,的小数部分是b=4-；（2）由（1）得=4（-3）+4（4-）+5=9所以的平方根是：【点睛】考核知识点：无理数的估算.学会正确估算无理数是解题关键.23、（1）见解析；（2）∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°【解析】

（1）根据平行线的判定证出∠2=∠AMF即可；（2）如图，过E，F分别作EH∥AB，FK∥AB，可得AB∥EH∥FK∥CD，根据平行线的性质即可求解；（3）分两种情况考虑：HQ在∠KHM内和在∠KHM外，根据平行线的性质和三角形外角的性