高中数学-《幂函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

第1页共6页《幂函数》教学设计教学目标设计知识与技能：了解幂函数的概念，会画几个常见幂函数的图象，并能结合图象，简单了解其变化情况，概括函数性质.过程与方法：通过作图并观察、总结幂函数的性质，培养学生的作图能力，观察、分析、归纳总结的能力，体会类比在研究问题中的作用，渗透数形结合的思想.情感态度与价值观：体验轻松学习的喜悦，降低畏难情绪；增强数学应用意识.教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和性质.教学难点：画幂函图象并由图象概括其性质.突破难点的关键：引导学生将新知识转化为旧知识，降低问题难度；帮助学习有困难的学生更直观的观察幂函数图象，归纳幂函数的性质..教学方式与教学手段说明：教学方式：学生自主探究与合作学习相结合；教学手段：自制多媒体课件，帮助学生通过幂函数的图象更直观的理解其性质，几何画板动态演示，激发学生学习热情，投影展示学生作品，让学生树立学好数学的信心.教学设计见下页教学设计：教学环节教学程序师生活动设计意图创设情境问题1：根据已知条件，写出y关于x的函数解析式.(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t-1问题2：如果以上五个问题，自变量都用x表示，变量都用y表示，那么可以写成什么样的形式？（1）y=x（2）y=x2(3)y=x3(4)y=(5)y=x-1问题3：以上几个函数解析式在形式上有什么共同特征？都可以写成的形式教师从学生熟悉的生活实例引入学生观察并回答，教师补充根据我校学生特点，降低问题难度，来帮助学生树立信心，并充分激发学生学习热情培养学生归纳总结能力，并前面知识进行区分，帮助学生清晰概念引入课题教学环节教学程序师生活动设计意图探索研究问题4：你能类比指数函数定义、对数函数定义，给出幂函数定义吗？一、幂函数的定义：一般地，我们把形如y=xa的函数称为幂函数，其中是x自变量，a是常数.注：幂函数的解析式必须是的形式，其特征可归纳为指数为常数；底数为自变量；③的系数为1，不加不减。例1：试判断下列函数哪些是幂函数？(5）y=2x2（6）y=2x(7)y=x2+2(8)y=-x3思考：①（1）是什么函数？②幂函数与指数函数的解析式有何区别？幂函数与指数函数的对比比较目标比较项目常数自变量x因变量y指数函数:y=ax底数指数幂值幂函数:指数底数幂值幂函数：底数x是自变量，指数是常数指数函数：指数x是自变量，底数是常数判断一个函数是幂函数还是指数函数关键点看自变量x是指数还是底数二、常见幂函数的图象和性质探究1：请同学们在同一坐标系中作出以下幂函数的图象：y=x3、y=x2、y=x、、y=x-1（可用列表、描点连线法做出图像，其中x的取值分别为-3，-2，-1,0,1,2,3）探究2：根据幂函数图象，总结出它的一些性质，并填入书上表格：y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点探究3：通过图象及表格，你能总结出以上幂函数都有哪些共同性质？（1）五个函数函数的图象都经过点（填坐标）；（2）函数是____函数（填“奇”、“偶”）函数是___函数（填“奇”、“偶”）；奇函数的幂指数都是（填“奇数”、“偶数”），偶函数的幂指数是（填“奇数”、“偶数”）。（3）在区间(0，+∞)上，___（？）的幂函数，即函数，，和（填函数解析式）是增函数，____（？）的幂函数，即函数_____（填函数解析式）是减函数；（4）在第一象限内，函数的图象向上与____（x？y？）轴无限接近，向右与____（x？y？）轴无限接近.学生试着归纳总结，教师补充学生思考并回答，在此过程中教师适当引导学生学生回顾并回答学生描点作图，教师多媒体演示五个常见幂函数的标准函数图象学生根据函数图象得性质，教师巡视过程中对有困难的学生加以指导学生通过合作学习，体验猜想、探索的过程.教师启发诱导.学生小组讨论后试着总结幂函数图象在第一象限的变化情况培养学生抽象概括的能力加深对幂函数定义的理解，巩固概念幂函数与指数函数的概念学生容易弄混理解新知识的同时，巩固复习旧知识通过回顾，可以让学生对研究幂函数的过程与方法有一个整体的把握，将新知识转化旧知识，降低问题的难度培养学生的作图能力投影展示学生作品，可调动学生积极性，增强个别学生学好数学的信心渗透数形结合的数学思想，培养学生的识图能力通过合作学习，实现了信息的多向交流.培养学生归纳总结的能力动态演示形象直观，并且学生兴趣浓厚教学环节教学程序师生活动设计意图巩固提升例2．已知幂函数f(x)的图象经过点(3,)，试求这个函数的解析式.例3．比较大小(1)2.50.5________2.60.5

(2)1.25-1__________

1.22-1

(3)(-0.23)3________(-0.39)3类比指数函数与对数函数的学习过程，学生可独立完成，教师对有困难的学生加以指导巩固幂函数的定义及性质教学环节教学程序师生活动设计意图课堂练习1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2,)，则f(x)=,f(4)=.2．比较下列各组数种两个值的大小（1）（2）（3）学生练习，教师巡视、指导.学生用投影展示自己的解体过程，教师讲评.通过练习，反映学生掌握新知识的程度，及时讲评.要教学生把知识转化为能力，才是解题的关键.教学环节教学程序师生活动设计意图课堂小结请学生自己总结一下这节课所学的知识，所涉及的数学思想方法以及自己的体会与收获.（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质.（2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想。由学生总结，教师补充．使学生对整节课的学习内容、数学思想方法有一个比较系统的认识.教学环节教学程序师生活动设计意图课后作业必做题：教材79页2、3选做题：上为减函数，求m的值.①必做题：强化训练，提高学生运用新知识的熟练程度。②选做题：使不同程度的学生都有提高的机会．板书设计§2.3幂函数幂函数的定义二、常见幂函数的图象和性质例2．例3．（大屏幕展示图象）使本节课的主要内容一目了然,突出主题《幂函数》学情分析通过前面指数函数和对数函数的学习，大部分学生已经初步掌握了指数函数和对数函数的基本内容和研究函数的基本方法,即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，但对知识仍有畏难情绪。希望在本节课中，通过教师的适当引导，降低问题的难度，让每一个学生都能够积极、主动的参与，成为课堂的主体，从而轻松的完成学习任务.《幂函数》效果分析这节课通过教师大量的问题设置及适当的引导，降低了学生理解上的难度；利用多媒体引领学生直观的观察幂函数图象，并归纳幂函数的性质；通过提问，学生都能够积极、主动的参与，成为课堂的主体，从而轻松的完成学习任务。。需要改进之处：1、练习较少，应加强训练；2、学生间的交流合作较少；3、要把更多的时间教给学生动笔训练。《幂函数》教材分析幂函数处于必修1第二章第三节，幂函数模型在生活中应用广泛.幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。通过这部分内容的学习，使学生掌握几个常见幂函数的图象和性质，同时让学生进一步体会研究函数的思路与方法，为今后学习三角函数奠定基础.2.3幂函数学案学习目标1、通过实例，了解幂函数的概念2、结合函数的图像，认识幂函数的概念和性质3、培养同学们的判断推理能力，加强数形结合思想、化归转化能力的培养教学重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质一、新课引入问题1：根据已知条件，写出y关于x的函数解析式.(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=问题2：如果以上五个问题，自变量都用x表示，变量都用y表示，那么可以写成什么样的形式？问题3：以上几个函数解析式在形式上有什么共同特征？都可以写成的形式二、新课讲解问题4：你能类比指数函数定义、对数函数定义，给出幂函数定义吗？1、幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数.注意：幂函数的解析式必须是y=xa的形式，其三个特征为①指数是为常数②底数为自变量x③xa的系数为1，不加不减例1：试判断下列函数哪些是幂函数？(5）y=2x2（6）y=2x(7)y=x2+2(8)y=-x3思考：①（1）是什么函数？②幂函数与指数函数的解析式有何区别？幂函数与指数函数的对比比较目标比较项目常数ɑ自变量x因变量y指数函数:y=ax

幂值幂函数:幂值2、常见幂函数的图像和性质探究1：请同学们在同一坐标系中作出以下幂函数的图象：y=x、y=x2、y=x3、、y=x-1（可用列表、描点连线法做出图像）x…-3-2-10123…

y=x…01…

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y=x-1…﹨1…探究2：根据幂函数图象，总结出它的一些性质，并填入表格：函数定义域值域奇偶性单调性定点y=xy=x2y=x-1y=x3探究3：通过图象及表格，你能总结出以上幂函数都有哪些共同性质？（1）五个函数函数的图象都经过点（填坐标）；（2）函数是____函数（填“奇”、“偶”），函数是___函数（填“奇”、“偶”）；奇函数的幂指数都是（填“奇数”、“偶数”），偶函数的幂指数是（填“奇数”、“偶数”）。（3）在区间(0，+∞)上，指数___（？）的幂函数，即函数，，和（填函数解析式）是增函数，指数____（？）的幂函数，即函数_____（填函数解析式）是减函数；（4）在第一象限内，函数的图象向上与____（x？y？）轴无限接近，向右与____（x？y？）轴无限接近.三、巩固提升例2．已知幂函数f(x)的图象经过点(3,)，试求这个函数的解析式.例3．比较大小(1)2.50.5________2.60.5

(2)1.25-1__________

1.22-1

(3)(-0.23)3________(-0.39)3四、课堂练习1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2,)，则f(x)=,f(4)=.2．比较下列各组数种两个值的大小（1）（2）（3）五、课堂小结通过这节课的学习，你学到了那些知识？1、2、六、课后作业必做题：教材79页2、3选做题：上为减函数，求m的值.《幂函数》课后反思这节课设置了大量的问题，在一定程度上降低了学生理解上的难度，尤其是指数函数和幂函数的区别以及这5个函数的函数图像问题。在课堂处理上采用列表对比各部名称的形式，来区别指数函数与幂函数；在图像上采用列表、描点、连线这一学生们所熟悉的画图过程，并利用多媒体引领学生得到这5个幂函数的图象，并通过直观的函数图像，归纳