高中数学-2.3.1　等比数列教学课件设计

10000元钱，存入银行，年利率是1%⑴银行若按照单利付息，5年内各年末的本利和组成一个数列：引例1

：⑵银行若按照复利付息，5年内各年末的本利和成一个数列：，，，

10100，10200，10300，10400，10500引例2:国际象棋起源于印度，传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：如果将“一尺之棰”视为“1”，则每日剩下的部分依次为：引例3：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”设境引思，归纳概念：⑵⑶观察归纳：每一列数的特点，三列数的共同特点？从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数⑴，，，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列

常数叫做等数列的公比。等比数列:等差数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示一、等比数列的定义1.数学符号表述？n≥2?2.关键三个字？4.定义的主要作用是什么？问题：3.等比数列中有等于零的项？考虑下面数列是否为等比数列。9,92,93,94,95,96,97⑴⑵（4）

1,1,1,…,1（5）a,a,a,…,a有没有既是等差又是等比数列的数列？（3）1,2,4,8,16,30,64数列的通项公式为例1：,数列是等比数列吗？总结：判断证明数列是等比数列的依据:

an/an-1=q类比引路，公式探求：法1：归纳猜想……等比等差……类比累乘法…共n–1个法2：叠加法……+）等比等差类比等比数列通项公式：小试牛刀：分析：1、公式作用？2、等差数列中我们导出过，你能在等比数列中作出类似的猜想吗？知三求一猜想公式:

已知等比数列公比为q，第m项为，试用am,q,n，m表示an。解：由等比数列通项公式两式相除：思考：推广公式:例2：已知等比数列中，求反思：莫要丢解！应用推广公式解题：在4与1/4之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这3个数。反思：莫要丢解！例3：应用推广公式解题：等比中项：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4如果在x与y中间插入一个数G，使x，G，y成等比数列，那么G叫做x与y的等比中项。

±3±2思考：任意两个实数都一定有等比中项吗?若有一定有几个？已知等比数列

中，

求反思：莫要丢解！利用等比中项求解：等差数列等比数列定义通项公式元素限制证明方法叠加法公式推广中项一定有

对比小结，强化基础：累乘法若有，2个1.等比数列｛an｝中，a1＝1，q＝－3，则a8＝____,an=__________.2.等比数列｛an｝中，a1＝2，a9＝32，则q＝_______.

－373.已知数列x，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比数列，则实数x的取值范围是____________________.

x≠0,且x≠14.在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为