高中数学-1.3.2奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

§1.3.2奇偶性的教学设计一、教学重难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义，函数奇偶性的判断。难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及对奇偶性本质的理解。

二、教学设计1、观图激趣，引出课题用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。法国著名雕塑家罗丹说得好，生活中不是没有美，而是缺少发现美的眼睛。让我们发现生活中的美。这些美图最突出的共同特征是什么？对，是对称美。我们正在研究的函数的图像，有些也有对称美。比如：2、合作探究、归纳概念（1）偶函数概念观察下列两个函数图象,思考并讨论以下问题：①这两个函数图象有什么共同特征吗？②相应的两个函数值对应表是如何体现这个特征的？图一图二表一x-3-2-10123f(x)=x29410149表二x-3-2-10123f(x)=|x|3210123讨论结果：=1\*GB2⑴两个函数图象都是轴对称图形，都关于y轴对称；=2\*GB2⑵函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=f(3),f(-2)=f(2),f(-1)=f(1).事实上，这对于定义域内任意的一个x都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时，我们称函数f(x)=x2为偶函数。请学生仿照这个过程，说明函数f(x)=|x|也是偶函数.由此请你概括一下偶函数的定义：一般的，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．设计意图：在每个人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，那就是渴望自己是一个探索者，发现者！这里提供一个微探究的平台，使学生得到满足，产生巨大的成就感.=1\*GB3①通过问题的提出引导学生分别从形和数的角度来认识这两个函数的特征.=2\*GB3②通过特殊值让学生认识函数图象关于y轴对称性的实质是：自变量互为相反数时，两个函数值相等.完成概念的概括之后，给出一个解读：=1\*GB3①图像特征：关于y轴对称；=2\*GB3②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=f(x)；④定义域特点，关于0对称.3．奇函数概念类比讨论偶函数的过程，回答下列问题，（1）观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？（2）完成函数值对应表，描述它们是如何体现这些特征的？（3）你能尝试利用符号语言描述函数图象的这个特征吗？表三图三图四x-3-2-10123f(x)=x表四x-3-2-1123f(x)=x-1学生可以很容易得出结果：=1\*GB2⑴两个函数图象都是中心对称图形，都关于原点对称；=2\*GB2⑵函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=-f(3),f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1)。事实上，函数f(x)=对于定义域内任意的一个x都有f(-x)==-f(x)这时我们就称函数f(x)=为奇函数。请学生仿照这个过程，说明函数也是奇函数。由此请你概括一下奇函数的定义：一般的，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数.设计意图：类比偶函数的定义的得来，学生再次经历从形到数，从特殊到一般，抽象概括出奇函数的定义.学生认识函数图象关于原点对称性的实质是：自变量互为相反数时，两个函数值也互为相反数.完成概念的概括之后，给出一个解读：=1\*GB3①图像特征：关于原点对称；=2\*GB3②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=-f(x)；④定义域特点，关于0对称.4、学以致用，例题教学例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 设计意图:通过函数的图像判断奇偶性也是基本方法,也通过本题使得学生进一步明确具有奇偶性的函数的图像的特征.图像优势是直观,但不够精确,所以才通过数量关系定义奇偶性.认真理解奇偶函数的定义，探索其定义域必须是关于数0对称的区间.变式：①1、奇函数f(x)的定义域为[2a-6,a],求a的值.设计意图：结合偶函数的定义,认真理解奇函数的定义，强化其定义域必须是关于数0对称的区间。②R上的函数f(x)，下列判断是否正确？若f(－2)=f(2)，f(x)是偶函数．若f(－2)≠f(2)，f(x)不是偶函数．设计意图：认真理解偶函数的定义，探索证明函数不是偶函数的方法只需举出反例.③奇函数f(x)在x=0时有意义，求f(0)的值.设计意图：明确奇函数的定义的逆命题也是正确的,要充分利用恒等式成立,赋予x=0，得到f(x)=0，这也是奇函数的重要结论，强化了对定义的理解。例2.判断下列函数的奇偶性:设计意图:通过例题的奇偶性的判断,得到用定义法来判断函数奇偶性的步骤。5、练习达标，巩固提升1、判断下列函数的奇偶性:2、判断函数的奇偶性;如图是函数图象的一部分，根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。设计意图：画图像进一步体会对称性,体会事半功倍的效果,加深对奇偶性的认识.6、回顾课堂，感悟收获让学生自愿谈谈一节课的收获，特别是偶函数概念形成的过程是我们解决问题的一般方法:观察发现,归纳猜想,推理证明.体现了数学的严谨美.对于数形结合,特殊到一般,类比等思想方法也有所体会.学生发言不限制知识技能，思想方法，情感态度，什么都可以谈，什么都可以说，发散思维，表达心声，互相启发，把数学课堂引向生活大课堂！设计意图：只有学生说好才是真的好，只要学生有收获，哪怕是一点点感悟，教学就是有效的，教师的价值就得以体现。不求人人一节课得到多大提升，但求实现互相启迪思维，体验数学快乐，快乐数学。7、布置作业，课下思考必做：P36练习2.P39A组6.选做：P39B组3.课下思考：判断的奇偶性.设计意图：必做：6题巩固奇偶性定义，理解对称性，画出图像，体会事半功倍，从数量关系上要求求解析式，充分利用数形结合思想。选做：3题充分利用数形结合思想，还要利用函数单调性，严格证明，为学有余力的同学提供提升平台。课下思考是进一步引导培养学生善于思考问题，解决问题，分类讨论的习惯，培养数学的严谨性，也是提升尖子生水平的一种手段；同时为下一节课做好铺垫。8、板书设计§1.3.2奇偶性偶函数3、例题学生板演区=1\*GB3①图像特征：关于y轴对称；=2\*GB3②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=f(x)；④定义域特点，关于0对称.奇函数=1\*GB3①图像特征：关于原点对称；=2\*GB3②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=-f(x)；④定义域特点，关于0对称.§1.3.2奇偶性的学情分析尽管学生不知道函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识，而且学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y＝（a≠0）；学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解，在研究函数的单调性方面，懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识，已能从直观的角度来认识一些简单的图形。但学生分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使学生的分析归纳能力得到提高。高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高，其学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。学生对图象的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如何突破难点？努力引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。这里以学生较熟悉的切入，顺应了学生的认知规律做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象，既做到了“直观、具体”，又很好的把握了教学内容的整体性和联系性。这里恰当运用几何画板的动态演示图象上运动的两点坐标之间的关系，直观得到这两点横坐标总是互为相反数（可加问题，两横坐标的对称性是什么？学生可得出关于y轴对称(易)或原点对称（较难），为得出后面结论埋下伏笔），纵坐标相等，使学生获得由“形”到“数”的理性认识，从而得出偶函数的概念（对概念有了初步的认识），让学生体验了数学概念的形成过程。另外，由于学生的代数变形能力、判断归纳能力较差，为了防止学生出现这种生拉硬套的错误解答，所以在板书例题时将判断函数奇偶性的步骤分为了三步：第一步：先求出函数定义域，看定义域的点的集合是否关于原点对称。第二步：写出的表达式并化简，确定与是否成立。第三步：下结论，有四种情况。§1.3.2奇偶性学生学习效果分析通过自主学习、合作探究等活动，学生对教师设计的问题基本上能给予正确解答，知识掌握情况较好。学生力所能及的事让学生自己去做，学习是学习者自己的体验与感受，教师不要越俎代庖，遵循“学习任何东西的最佳途径就是靠自己去发现”的原则，放手让他们自己研究问题，获得结论，而不是教师的直接告诉。从而让学生逐渐学会提出问题、研究问题，让学生的能力获得充分发展，尤其是思维能力。通过思考、探究、发言、板演、点评、总结展示等方式，学生的思维活跃，发现问题、分析问题和解决问题的能力得到锻炼、提高，思辨能力、语言表达能力也得到培养和提升。教师要设置一个较为平顺的过程，减少突兀，少强加于人。问题要提得自然——为什么要研究这个问题呢？怎样研究这个问题？为什么起这个名字好？尽可能让学生感受到“数学是自然的”。对于抽象的概念需要足够具体事例的支撑，不宜概括得太匆忙。函数的奇偶性具有一定的抽象性。尤其是符号f（x）＝f（－x），f（x）＝－f（－x）的认识，需要“多元联系表示”，不仅有数量关系与图形的表示，还应该有自然语言的叙述。如“当自变量变为相反数，而函数值不变的函数是偶函数”，这样可能更能把握特征。概念初步形成阶段，知识形成阶段不宜做能力要求高，灵活性大的练习，更不应做技巧强的练习。应该围绕概念的核心做一些辨析练习，以巩固概念，促使他们把基本概念搞清楚，把握其内涵。教科书上的例题、练习是为学生通过练习，理解概念、熟悉知识、掌握方法等而设置的，有时也可以让学生自己举例子，而不仅是解答教科书中的练习题。比如，可以让学生自己举偶函数、奇函数的例子。还可以同桌互相出题、解题。这些无疑都是好办法，可以促进学习活动的开展。我们总是说“提出问题比解决问题更重要”，应当经常让学生有提出问题的机会，而不总是由教师提出问题学生只有解答的份。课堂上，各小组的学生都能积极参与到学习中来，相互合作，互帮互助，共同分析解决问题，体现了较强的团队精神和合作意识。学生们既能充分表达自己的意见，还能虚心倾听他人的意见，善于与人合作、交流。对每一项课堂活动，学生都认真对待，踊跃参与，学习氛围、探究氛围浓厚。学生之间、师生之间民主、平等、和谐，实现了共同成长、共同发展。§1.3.2奇偶性的教材分析“函数奇偶性”内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节。函数奇偶性是函数重要性质之一，函数奇偶性既是函数概念的延续和拓展，也是今后研究各种基本初等函数的基础。见木见林，在知识的系统中认识知识，在知识的联系中认识知识。因此，应该在函数的性质中认识函数的奇偶性。函数的性质指什么？指变化中不变的特征，指函数所具有的各种特点。函数是两个变量x，y间的关系，自然要关心一个变量y随着另一个变量x的变化怎样变化（或者不变）这个特点。比如，当自变量x的值增大时，相应的函数值y是增大还是减少？——单调性；当自变量x变号，成为相反数时，相应的函数值y怎么变化？也变成相反数吗？——函数的奇偶性；当自变量x每增加一个固定值时，相应的函数值y是否也增加一个固定的值？——函数的周期性等。这些性质表现在图象（形）上的特征又是什么。列表如下：自变量x怎么改变因变量y怎么变化何种性质图象特征局部性质或整体性质定义域内任意取值不超过M，或不小于m最大值，或最小值有最高点，或最低点整体性质某邻域内变化不超过M，或不小于m极大值，或极小值在某局部有最高点，或最低点局部性质增加增加或减少单调性自左而右上升，或自左而右下降局部或整体性质变号（成相反数）不变，或也变号（成相反数）奇偶性关于y轴对称，或原点对称整体性质每增加一个固定值不变或其他周期性（不具周期性）循环往复地出现整体性质凡是教学概念都应该讲必要性，讲合理性。当自变量的值x改变符号成为相反数时，相应的函数值y怎么变化呢？一种是也变成了相反数，另一种是不变。这是两种“规则”的，当然还有其他“不规则”的，即既不是奇函数也不是偶函数的那种。于是就要把它们区别开来，于是就要产生新概念，这是新概念产生的必要性。新概念应该反映一类事物的本质特征，新概念应该是合理的。那么为什么叫做奇函数，偶函数呢？为什么起这个名字？这个“奇”、“偶”又源自哪里？与“奇、偶”的一个直接联系是奇数、偶数，这是在对整数分类时产生的概念。如果函数具有“当自变量x变号成为相反数时，相应的函数值y也成为相反数”这个特点，表现在图象上是其图象关于原点对称，这是因为点（x，y）与点（－x，－y）关于原点对称。如果函数具有“当自变量x变号成为相反数时，相应的函数值y不变”这个特点，表现在图象上是其图象关于y轴对称，这是因为点（x，y）与点（－x，y）关于y轴对称。基于以上的分析，应该让学生感受到，在研究函数的最大（小）值、函数的单调性之后将继续研究函数的其他性质。这一点在建立函数概念以及学习过函数的表示法之后，开始研究函数性质时就应该让学生明白。也就是早已画好“导游图”，这个“导游图”起着“先行组织者”的作用。这也正说明，教学章引言、节引言的必要性和重要性——让学生对这一阶段学习内容有一个宏观的大致的了解。这节内容学生在初中虽没学过，丛熟悉的函数引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在0有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．另外，这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的教学与学习当中。从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以函数的奇偶性应重点研究。§1.3.2奇偶性的评测练习1.以下四个结论正确的是（）(A)偶函数的图像一定与y轴相交(B)奇函数的图像一定通过原点(C)偶函数的图像关于y轴对称(D)既是奇函数又是偶函数的函数一定是,且2.奇函数的定义域为,则有(）(A)(B)(C)(D)3.函数是上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的（）(A)(B)(C)(D)4.若函数是奇函数（）,则下列点一定在的图像上的是()(A)(B)(C)(D)5.已知是偶函数，那么是函数（填奇、偶）6．已知函数在区间上为偶函数，求，的值.7.已知是定义在上的奇函数，当时，.画出函数的图象，并求出函数的解析式。8.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在是增函数还是减函数，并证明你的判断.§1.3.2奇偶性的课后反思新课程改革