2020高中数学第一章常用逻辑用语测评(含解析)北师大版选修21

第一章常用逻辑用语测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的抗命题是().A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”分析:原命题的抗命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数.答案:B2.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是()A.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.若loga20,则函数f()loga(0,≠1)在其定义域内不是减函数<x=xa>aC.若log2≥0,则函数f(x)=logx(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数aaD.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数分析:原命题的逆否命题为“若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数”.答案:A3.已知命题p:存在x∈R,log2(3x+1)≤0,则( )A.p是假命题;非p:对随意x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题;非p:对随意x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题;非p:对随意x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题;非p:存在x∈R,log2(3x+1)>0分析:∵3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,∴命题p为假命题.非p:对随意x∈R,log2(3x+1)>0.应选B.答案:B4.“x>1”是“lo(x+2)<0”的( )A.充要条件B.充分而不用要条件C.必需而不充分条件D.既不充分也不用要条件分析:1?lo(x+2)0,∵x><lo(x+2)<0?x+2>1?x>-1,∴“x>1”是“lo(x+2)<0”的充分而不用要条件.答案:B5.已知向量a=(1,2x),b=(4,-x),则“x=”是“a⊥b”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件分析:a⊥b?a·b=0?4-2x2=0?x=±,∴x=是a⊥b的充分不用要条件.应选A.答案:A6.在以下结论中,正确的结论为()①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不用要条件;②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不用要条件;③“p或q”为真是“非p”为假的必需不充分条件;④“非p”为真是“p且”为假的必需不充分条件.qA.①②B.①③C.②④D.③④分析:利用真值表和充要条件的定义判断.答案:B7.以下相关命题的说法正确的选项是()A.命题“若21,则1”的否命题为“若21,则x≠1”x=x=x=B.命题“存在x∈R,3x2-x+2<0”的否认是“对随意x∈R,3x2-x+2>0”C.命题“若x=y,则sin2x=sin2y”的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q起码有一个为真命题分析:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以A错误;命题“存在x∈R,3220”的否认是“对随意x∈R,32-x+2≥0”,所以B错误;命题“若,则sin2sinx-x+<xx=yx=2y”正确,所以逆否命题也正确,即C错误;若“p或q”为真命题,则p,q起码有一个为真命题,所以D正确.答案:D8命题p:随意x∈R,0的非p形式的命题是( ).<A.存在B.存在C.存在D.存在

x∈R,>0x∈R,1≤x≤3x∈R,x<1或x>3x∈R,x≤1或x≥3分析:求一个命题的非

p形式,一般先将原命题化简

.p:1<x<3,∴非

p:x≤1或

x≥3.答案:D9.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件

ABCD为菱形”是“

AC⊥BD”的(

)分析:当四边形为菱形时,其对角线相互垂直,必有⊥;但当⊥时,四边形不必定ABCDACBDACBD是菱形(如图),所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不用要条件.应选A.答案:A10.以下表达中正确的选项是()A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,,c∈R,则“22”的充要条件是“”bab>cba>cC.命题“对随意x∈R,有x2≥0”的否认是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不一样的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β分析:对于A项,当a<0时不建立.对于B项,当b=0时,“a>c”推不出“ab2>cb2”.对于C项,否认应为存在x∈R,20,故C不正确.x<对于D项,由线面垂直的性质可得α∥β建立.应选D.答案:D11.已知命题p:“对随意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,使x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥1}B.{a|a≤2或1≤≤2}-aC.{a|-2≤a≤1}D.{a|a≤-2或a=1}2x∈[1,2]恒建立,分析:p为真时,a≤x,则a≤(x2)min=1;q为真时,=4a2-4(2-a)≥0,即a≤-2或a≥1.若p且q为真,则p为真且q为真,则故a≤-2或a=1.答案:D12.

导学号

90074014

设定义域为

R的函数

f(x)=

则对于

x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不一样实数解的充要条件是A.b<0,且c>0B.b>0,且c<0C.b<0,且c=0D.b≥0,且c=0

(

)分析:先利用函数图像的变换作出f(x)的图像,如图.注意f()0有三个根,10,21,32,且有f(x)≥0,令f()=t≥0,则方程为20x=x=x=x=xt+bt+c=有实数解(t≥0)需知足t1+t2=-b≥0,即b≤0.t1·t2=c≥0,清除选项B,D(因B项:b>0,且c<0;D项:b≥0).对于A,不如令b=-3,c=2,则方程为t2-3t+2=0,解得t1=1,t2=2,即f(x)=1或f(x)=2,由图知有8个根,清除选项A,应选C.实质受骗b<0,且c=0时,f2(x)+bf(x)=0.f(x)=0或f(x)=-b>0,由f(x)=-b>0,联合图像,此时有4个根,f(x)=0有根为0,1,2计7个.答案:C二、填空题

(本大题共

4个小题,每题

5分,共

20分.把答案填在题中的横线上

)13.a=3是直线l1:230和直线l2:3(a-1)y=a-7平行且不重合的条件.ax+y+a=x+分析:当a=3时,l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,∴l1与l2平行且不重合.反之,若l1∥l2,则a(a-1)=6,即a=3或a=-2.但a=-2时,l1与l2重合,∴a=3.答案:充要14.“存在α,β,使cos(α-β)=cosα-cosβ”是(填“全称”或“特称”)命题,该命题是(填“真”或“假”)命题.答案:特称真15.给出以下结论:①若命题:存在x0∈R,tan01;命题:随意x∈R,210,则命题“p且(非)”是假命题;px=qx-x+>q②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,命题p:若l1⊥l2,则=-3,则命题“非p”是假命题;③命题p:若x2-3x+2=0,则x=1,则p:若x≠1,则x2-3x+2≠0.此中正确结论的序号为.分析:①中命题p为真命题,命题q为真命题,所以“p且(非)”为假命题,故①正确;②中当qb=a=0时,有l⊥l,所以p为假命题,故“非p”是真命题,所以②不正确;③中p:若12x2-3x+2=0,则x≠1,所以③不正确.所以正确结论的序号为①.答案:①16.导学号90074015设命题:点(232,x-2)在第四象限,命题px+-x:2-(36)2260,此中a>-6.若p是q的充分不用要条件,则实数a的取值范围qxa+x+a+a<是.分析:命题p:?-1<x<2,所以命题p:x≤-1或x≥2.命题:26,qa<x<a+所以命题q:x≤a或x≥2a+6.设会合{≤1或x≥2},{≤a或≥26}M=x|x-N=x|xxa+.由题意,得N是M的真子集,所以解得-2<a≤-1或-2≤a<-1,即-2≤a≤-1.答案:[-2,-1]三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分10分)写出以下命题的抗命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)若·0,则方程20有实数根;mn<mx-x+n=(2)若m≤0或n≤0,则m+n≤0;(3)正数a的立方根不等于0.解(1)抗命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则m·n<0,假命题.2否命题:若m·n≥0,则方程mx-x+n=0没有实数根,假命题.2逆否命题:若方程mx-x+n=0没有实数根,则m·n≥0,真命题.抗命题:若m+n≤0,则m≤0或n≤0,真命题.否命题:若m>0且n>0,则m+n>0,真命题.逆否命题:若m+n>0,则m>0且n>0,假命题.(3)原命题:若a是正数,则a的立方根不等于0,是真命题.抗命题:若a的立方根不等于0,则a是正数,是假命题.否命题:若a不是正数,则a的立方根等于0,是假命题.逆否命题:若a的立方根等于0,则a不是正数,是真命题.18.(满分12分)写出以下命题的否认,并判断其真假.p:全部的分数都是无理数;q:有些实数是无理数;r:起码有一个实数x,使≤x;s:全部的负数都是奇数.解(1)非p:有些分数不是无理数(真命题).非q:全部的实数都不是无理数(假命题).(3)非r:对于随意实数x,都有>x(假命题).非s:有的负数不是奇数(真命题).22219.(满分12分)已知会合A={x|x-4x+3≤0},会合B={y|y=x-2x+a},会合C={x|x-ax-4≤0}.若命题p为假命题,务实数a的取值范围;若命题p,q都为真命题,务实数a的取值范围.解(1)A={x|1≤x≤3},B={y|y=(x-1)2+a-1}={y|y≥a-1}.由p为假命题,知A∩B=?,∴a-1>3,∴a>4,故实数a的取值范围是(4,+∞).∵p,q都为真命题,∴A∩B≠?且A?C,∴解得≤a≤4,即实数a的取值范围为.20.(满分12分)已知p:函数f(x)为(0,+∞)内的减函数,实数知足不等式f(1)(32);:mm+<f-mq当x∈时,m=sin2x-2sinx+1+a.若p是q的充分不用要条件,务实数a的取值范围.解设p,q所对应的m的取值会合分别为A,B.对于p,由函数f(x)为(0,+∞)内的减函数,可得解得<m<,即A=.对于q,由x∈,得sinx∈[0,1],m=sin2x-2sinx+a+1=(sinx-1)2+a,则当sinx=1时,mmin=a;[,1]当sin0时,max1,即x=m=a+B=aa+.由p是q的充分不用要条件,可得A?B,则有解得≤a≤.即实数a的取值范围为.21.(满分12分)“若存在实数x,不等式x2+a|x|+1<0建立”是假命题,务实数a的取值范围.解∵“若存在实数x,不等式210建立”的否认是“对一确实数x,不等式x+a|x|+<x2+a|x|+1≥0恒建立”.又原命题是假命题,∴它的否认是真命题.①当x=0时,1≥0恒建立,此时a∈R.②当x≠0时,a≥=-.又|x|+≥2,当且仅当|x|=1时等号建立,∴-≤-2,当且仅当|x|=1时等号建立,∴a≥-2.综上,实数a的取值范围为[-2,+∞).22.导学号90074016(满分12分)已知命题p:在R上定义运算□:x□y=(1-x)y,不等式

x□(1-a)x<1对随意实数

x恒建立;命题

q:不等式

≥2对随意的

x∈N*恒建立

.若p且q为假命题,p或q为真命题

,务实数

a的取值范围

.解(1)由题意知,x□(1-a)x=(1-x)(1-a)x,若命题p为真,则(1-a)x2-(1-a)x+1>0对随意实数x恒建立,∴①当1-a=0,即a=1时,1>0恒