正负算法画圆

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本文格式为Word版，下载可任意编辑——正负算法画圆2.2.3正负算法生成圆

正负法是利用平面曲线将平面划分成正负区域，对当前点产生的圆函数进行符号判别，利用负反馈调整以决定下一个点的产生来直接生成圆弧。

一、正负画圆算法描述

设要显示圆的圆心在原点(0，0)，半径为R，初始点的坐标为(0，R)，顺时针生成八分之一圆，令：F(x，y)=x2+y2-R2

则圆的方程为：

F(x，y)=0(2-27)当点(x，y)在圆内时，则F(x，y)0；当点(x，y)在圆上时，则F(x，y)=0；

二、正负画圆算法思想

现以下图的AB弧为例，来说明正负画圆法(顺时针生成圆)。

假设当前点为Pi(xi，yi)，取下一个点Pi+1(xi+1，yi+1)的原则是：

1、当F(xi，yi)≤0时：取xi+1=xi+1，yi+1=yi。即向右走一步，从圆内走向圆外。对应图(a)中的从Pi到Pi+1。

2、当F(xi，yi)>0时：取xi+1=xi，yi+1=yi-1。即向下走一步，从圆外走向圆内。对应图(b)中的从Pi到Pi+1。

由于向圆内或向圆外走取决于F(xi，yi)的正负，因此称为正负法。下面分两种状况求出F(xi，yi)的递推公式：

(1)当F(xi，yi)≤0时，向右走，取xi+1=xi+1，yi+1=yi，则

F(xi+1，yi+1)=F(xi+1，yi)=(xi+1)2+yi2-R2=(xi2+yi2-R2)+2xi+1=F(xi，yi)+2xi+1(2-28)(2)当F(xi，yi)>0时，向下走，取xi+1=xi，yi+1=yi-1，则

F(xi+1，yi+1)=F(xi，yi-1)=xi2+(yi-1)2-R2=(xi2+yi2-R2)-2yi+1=F(xi，yi)-2yi+1初始时，x=0，y=R，故

F(0，R)=(02+R2)-R2=0公式(2-28)、(2-29)和(2-30)就构成正负画圆算法的核心。给象素坐标(x，y)及F赋初始值后，进入循环画点；

画点后，根据F的符号进行F值的递推和下一个点的获取，直到x>y为止。同前面介绍的一样，利用圆的八分对称性，循环一次，画八个点。

三、正负画圆算法实现

(2-30)(2-29)注意：初值不同、圆的生成方向不同时，当前点和下一个点的获取原则是不同的，见下图。例如，初始点(R，0)，逆时针生成圆，从图（b）可知：若当前点Pi在圆内，则下一点Pi+1(xi，yi+1)，即向上走一步；若当前点Pi在圆外，则下一点Pi+1(xi-1，yi)，即向左走一步；

(a)顺时针生成圆(b)逆时针生成圆

四、正负画圆算法演示

五、正负画圆算法特点

物理意义明白，程序中只含整数运算，因此算法速度快。

六、正负画圆算法程序

//顺时针生成

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