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本文格式为Word版,下载可任意编辑——简单的三角恒等变换习题简单的三角恒等变换习题
一、选择题
1.(文)设函数f(x)?cos(x?2?)?sin2(x?),x?R,则函数f(x)是(A)44?A.最小正周期为?的奇函数B.最小正周期为?的偶函数C.最小正周期为
?2的奇函数D.最小正周期为
?2的偶函数
(理)函数y?sin2x?sinxcosx的最小正周期T?(B)A.2?
?
B.?
C.
?2D.
?32.设向量a?(cos?,32,则cos2??(B))的模为2212C.
A.?14B.?12D.323.已知tanA.
?2?3,则cos??(B)
45
C.
45B.?4152
D.?354.在?ABC中,若sinAsinB?cosC,则?ABC是(B)2A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形5.函数f(x)?2sin(x?A.
?2)?|cosx|的最小正周期为(C)
C.2?
D.4?
?2B.?
6.若sinx?cosx?1,x?(0,?),则sinx?cosx?(D)3A.?173B.?173C.
13D.
1737.(文)在锐角?ABC中,设x?sinAsinB,y?cosAcosB,则x,y的大小关系是(D)A.x≤yB.x<yC.x≥y
D.x>y
π
[解析]∵π>A+B>,∴cos(A+B)<0,即cosAcosB-sinAsinB<0,∴x>y,故应选D.
2
(理)在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,假使cos(2B?C)?2sinAsinBc
2
B.a?baD.b?c2222[解析]∵cos(2B+C)+2sinAsinB0,∴0,
22a2+b2-c2
由余弦定理得,cosC=0)的图象与直线y?m相切,相邻切点之间的距离为
??.2(1)求m和a的值;
(2)若点A(x0,y0)是y?f(x)图象的对称中心,且x0?[0,[解析](1)f(x)=sin2ax-3sinaxcosax=
1-cos2axπ13
2ax+?+,-sin2ax=-sin?6?2?22
?2],求点A的坐标.
由题意知,m为f(x)的最大值或最小值,13
所以m=-或m=,
22
π
由题设知,函数f(x)的周期为,∴a=2,
213
所以m=-或m=,a=2.
22
π14x+?+,(2)∵f(x)=-sin?6?2?
ππ
4x+?=0,得4x+=kπ(k∈Z),∴令sin?6??6kππ
∴x=-(k∈Z),
424
kπππ
由0≤-≤(k∈Z),得k=1或k=2,
42425π1??11π1?因此点A的坐标为??24,2?或?24,2?.
(理)设向量a?(sinx,1),b?(1,cosx),记f(x)?a?b,f(x)是f(x)的导函数.(1)求函数F(x)?f(x)f(x)?f(x)的最大值和最小正周期;
/2????/1?2sin2x(2)若f(x)?2f(x),求的值.2cosx?sinxcosx/[解析](1)f(x)=sinx+cosx,∴f′(x)=cosx-sinx,
π2x+?,∴F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=1+2sin?4??πππ
∴当2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)时,F(x)max=1+2.
4282π
最小正周期为T==π.
2
(2)∵f(x)=2f′(x),∴sinx+cosx=2cosx-2sinx,1
∴cosx=3sinx,∴tan
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