子集与推出关系

知识与技能1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。2.学会等价转化在数学中的应用。过程与方法1.知识引入——集合与推出关系的内在联系——应用举例——练习与巩固提高

。2.讲练结合法。情感态度与价值观运用类比的观点，揭示事物之间的内在联系，提升人的认知水平。〔教学目标〕第一页，共13页。1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。2.掌握证明充要条件的两个基本步骤。3.学会等价转化在数学中的应用。〔学习要求〕第二页，共13页。〔准备与导入一〕(1-1)=问题：你是否发现这两题目之间有何联系？第三页，共13页。〔准备与导入二〕(1-1)研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系A={x|x>5}B={x|x>3}集合性质的推出关系集合集合之间的关系子集与推出关系第四页，共13页。〔探究与深化一〕(1-1)ba已知：A={x|x具有性质α}，B={x|x具有性质β}求证：等价与ÞÍBA第五页，共13页。〔探究与深化二〕(1-1)例1、试用子集与推出关系来说明α是β的什么条件(1)α:x=1，β：x²=1；(2)α:正整数n被5整除，β:正整数n个位是5。由此得到：“x=1”是“x²=1”的充分非必要条件“正整数n被5整除”是“正整数n个位是5”的必要非充分条件解：（1）设A={x|x=1},B={x|x²=1}。因为A={1}，B={x|x²=1}={-1,1}，∪≠所以AB。（2）A={n|n=5k,k∈N*}，B={n|n的个位数是5}因为A={n|n个位数是5或n的个位数是0},所以第六页，共13页。〔探究与深化三〕(1-1)例2、设α：1≤x≤3，β：m+1≤x≤2m+4,m∈R，若α是β的充分条件，求m的范围。因为α是β的充分条件，解得所以的取值范围是

解：设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4,m∈R},由图形可得：xm+12m+413AB“取值范围”注意边界点小心所以（如图）第七页，共13页。〔练习与评价一〕(1-1)用子集与推出关系来判断命题Ａ是命题Ｂ的什么条件（1）Ａ:该平面图形是四边形。B:该平面图形是梯形。A是B的必要非充分条件（2）A：x=2，B：(x-5)(x-2)=0A是B的充分非必要条件（3）A：x²=y²，B：x=yA是B的必要非充分条件（4）A：a=2，B：a≤2A是B的充分非必要条件第八页，共13页。〔练习与评价二〕(1-1)2、如果命题α：m<-3，β：方程x²-x-m=0无实数根，那么α是β的什么条件α是β的充分非必要条件3、已知命题α：2≤x<4，β：3m-1≤x≤-m，且α是β的充分条件，求实数m的取值范围。第九页，共13页。〔练习与评价三〕(1-1)（4）已知a为实数，写出关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、一个必要条件充要条件a≤1充分条件不唯一，如a=0，a<0，a=1等必要条件不唯一，如a≤8，a≤2，a≤4等第十页，共13页。〔回顾与小结〕

(1-1)小结：这节课我们主要学习了哪些知识？哪些思想方法？请你说说看。1、掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系；即：集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系。

2、掌握用集合间的包含关系进行推理的方法，学会等价转化在数学中的应用。3、掌握证明充要条件的两个基本步骤；第十一页，共13页。〔作业与拓展一〕(2-1)3、已知a为实数，写出关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、一个必要条件1、填空：已知集合A={a|a具有性质p}，B={b|b具有性质q}（1）若AB，则p是q的__________条件。（2）若AB，则p是q的__________条件。（3）若A=B，则p是q的__________条件。2、如果命题P:AB，命题q:AB，那么