第5章过程控制系统与仪表

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过程控制系统与仪表第5章章

第5章

被控过程的数学模型

控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和系统中各组成环节的特性。和系统中各组成环节的特性。系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。系统特性是指控制系统输入输出之间的关系。是指控制系统输入输出之间的关系环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。环节特性是指环节本身输入输出之间的关系。是指环节本身输入输出之间的关系干扰f干扰+给定值

e-

控制器

执行器

被控对象被控量

实测值

变送器

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前几章的探讨中，我们已知变送器和执行器的前几章的探讨中，特性是比例关系、控制器的特性由控制规律决定。特性是比例关系、控制器的特性由控制规律决定。本章探讨被控对象的特性。本章探讨被控对象的特性。Xri(s)被控对象Xci(s)干扰f干扰+给定值

e-

控制器

执行器

被控对象被控量

实测值

变送器

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5.1被控过程数学模型的作用与要求被控过程数学模型的作用与要求被控对象大都是生产中的工艺设备，被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都需要了解被控对象的特性。需要了解被控对象的特性。在经典控制理论中，被控对象的特性一般用单输在经典控制理论中，输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。入、输出的数学模型描述。最常用的是传递函数。传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。被控对象xr(t)

xc(t)

W(s)=

Xc(s)Xr(s)

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5.2建立被控过程数学模型的基本方法建立被控过程数学模型的基本方法求对象的数学模型有两条途径：求对象的数学模型有两条途径：机理法：根据生产过程的内部机理，机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。测试法：通过试验测试，来识别对象的数学模测试法：通过试验测试，型。由于影响生产过程的因素较多，由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较困难，一般用机理法的分析结论，建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试结果的辨识。结果的辨识。

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5.3机理法建模机理法建模5.3.1机理法建模的基本原理机理法建模的基本原理通过分析生产过程的内部机理

,通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的产过程的内部机理关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。5.3.2单容过程建模单容过程建模当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描述时，称为单容过程或一阶特性对象。述时，称为单容过程或一阶特性对象。大部分工业对象可以用一阶特性描述。对象可以用一阶特性描述。典型代表是水槽的水位特性。典型代表是水槽的水位特性。

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5.3.2.1单容贮液箱液位过程单容贮液箱液位过程I单容贮液箱液位过程如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽不断地流入水槽，如图是一个水槽，水经过阀门不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门2不断流出不断流出。水槽内的水又通过阀门不断流出。工艺上要求水槽的液位h保持一定数值在这里，水槽就是被控对象，保持一定数值。的液位保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象，液位h就是被控变量就是被控变量。液位就是被控变量。假使想通过调理阀门1假使想通过调理阀门来控制液位，就应了解进水流量Q1变化时，液位h是水流量变化时，液位是如何变化的。如何变化的。

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此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q此时，对象的输入量是流入水槽的流量1,对象的输出量是液位h。象的输出量是液位。Q1W(S)h机理建模步骤：机理建模步骤：从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征h与系考虑，找出表征与Q1关系的方程式。系的方程式。设水槽的截面积为A设水槽的截面积为Ql0=Q20时，系统处于平衡状态，静态。平衡状态，即静态。这时液位稳定在h这时液位稳定在0h0Q20

阀门1阀门

Q10阀门2阀门

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假定某一时刻，阀门1突然开大1,则Q1突然假定某一时刻，阀门突然开大突然开大增大，不再等于Q也就开始变化。增大，不再等于2,于是h也就开始变化。也就开始变化Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。之差被囤积在水槽中，造成液位上升。(Ql-Q2)/A=dh/dthQ2=RsQ1=K1式中：式中：阀门1阀门

Q10hh0Q20阀门2阀门

RS——阀门2阻力系数；K——阀门1比例系数；1—阻力系数；比例系数；—阀门1的开度；的开度；

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解得即

dh11=(K1h)dtARsdhARs+h=KRs

1dtdhT+h=K1dtTSH(S)+H(S)=K1(S)

令：T=ARs——时间常数；K=KRs——放大倍数。时间常数；放大倍数。

写成标准形式进行拉氏变换传递函数为：传递函数为：

H(s)K=1(s)Ts+1

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阶跃相应(飞升)阶跃相应(飞升)曲线输入量作一阶跃变化(输入量1作一阶跃变化(1)时，其输出(h)随时间变化的曲线。)随时间变化的曲线。11thKTt

因

H(s)K=1(s)Ts+1则

11(s)=s

K1H(s)=Ts+1stT

时域表达式h=K(1e)1

又称一阶惯性特性或单容特性又称一阶惯性特性或单容特性

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对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。对象的特性参数、反映了对象的物理本质。反映了对象的物理本质由于工艺过程就是能量或物质的交换过程，由于工艺过程就是能量或物质的交换过程，在此过程中，确定存在能量的储存和阻力能量的储存和阻力。此过程中，确定存在能量的储存和阻力。反映对象存储能量的能力。(1)容量系数)容量系数——反映对象存储能量的能力。反映对象存储能量的能力如水槽面积A,的大小。如水槽面积，它影响时间常数T的大小。T=ARS(2)阻力系数)阻力系数——反映对象对物料或能量传递反映对象对物料或能量传递的阻力。的阻力。如阀门阻力系数RS,它影响放大系数K的大小。K=RS

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5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程从一阶惯性特性曲线可以看出，对象在扰动作用下，以看出，对象在扰动作用下，1其平衡状态被破坏后，其平衡状态被破坏后，在没有人工干预或调理器干预下，有人工干预或调理器干预下，能自动达到新的平衡状态，能自动达到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性〞这种特性称为“自衡特性〞。1

th

KtT

自衡率表征对象自衡能力的大小用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小

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11ρ==h(∞)K与放大系数K互为倒数假使ρ大假使大，说明对象的自衡能力大。即对象能以较小的自我调整量h()的自我调整量(∞),来抵消较大的扰动量消较大的扰动量1。1

1

th

KtT

并不是所有被控过程都具有自衡特性。并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的单容水槽假使出水用泵抽出，则成为无自衡特性。单容水槽假使出水用泵抽出，则成为无自衡特性。

过程控

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单容无自衡特性若阀门1突然开大增大，不变化。若阀门突然开大1,则Q1增大，Q2不变化。突然开大

dhQ1Q2=AdtQ1=K1阀门1阀门

dhA=K1dt令

Q2=0Q10

ε=

kA

—称飞升速度

hh0Q20

dh则：=ε1dtH(s)ε=传函：传函：W(s)=1(s)s

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若阀门1阶跃增大1,则h(t)持续增长。若阀门阶跃增大()持续增长。阶跃增大即：h(t)=∫ε1dt()阀门1阀门10Q10hh0Q20h0tht

—又称积分特性

图5.5非自衡单容液位控制过程阶跃响应曲线

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5.3.3多容过程建模多容过程建模有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。有一个以上贮蓄容量的过程称为多容过程。5.3.3.1多容液位过程多容液位过程如下图为双容对象。如下图为双容对象。Δμ1

由两个一阶惯性环节串联起来，性环节串联起来，操纵变量是1,被控变量是其次个水槽的水位h水槽的水位2。C2

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可以求出传递函数：可以求出传递函数：

H2(s)KW(s)==1(s)(Ts+1)(Ts+1)12

式中：T1=A1R2式中：Δμ1K

T2=A2R3

K=KR3

R2A1C2A2R3

由两个一阶惯性特性乘积而成。性乘积而成。又称二阶惯性。又称二阶惯性。

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当输入量是阶跃增量Δ增量Δ1时，被控变的反应(飞升)量Δh2的反应(飞升)曲线呈S型曲线呈型。为简化数学模型，为简化数学模型，可以用带滞后的单容过程来近似。程来近似。

h2h2(∞))

0h2h2(∞))

t

0τ0

t

所谓滞后是指被控变量的变化落后于扰动变化的时间。的时间。