用凯特摆测量重力加速度试验报告

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大物试验报告

用凯特摆测量重力加速度

化学物理系04级龚晓李PB04206002

2023-12-5

试验目的：学习凯特摆的试验设计思想和技巧，把握一种比较确切的测量重力

加速度的方法。

试验原理：

试验仪器：

试验内容：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摇摆的周期：

刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG。当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2∴∴复摆的等效摆长l=(IG+mh2)/mh2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O，可使该摆以O为悬点的摇摆周期T与以O为悬点的摇摆周期T一致，可证得|OO|=l，可确切求得l。3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调理A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摇摆周期T≈T。∴4π/g=(T+T)/2l+(T-T)/2(2h-l)=a+b凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。1、仪器调理

选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。

将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调理底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摇摆，倒挂也如此。

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将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摇摆时经过光电探测器。让摆杆作小角度摇摆，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。

2、测量摇摆周期T和T

调整四个摆锤的位置，使T和T逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摇摆10个周期的时间10T和10T各测5次取平均值。

3、计算重力加速度g及其标准误差σg。

将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。测出|GO|即h，代入公式计算g。

推导误差传递公式计算σg。

试验数据处理：1、l的值

l=(l+l+l)=74.17cm

σ＝0.03055cm，uA=σ/=0.01764cm，

∴ΔA＝tPuA=1.32*0.01764=0.02328cm

uB=ΔB/C=0.1/3=0.03333cm

∴uL

=

Te==0.04066cm=1.729s

2、T和T的值

T＝1.72746s

σ＝2.525*10s，uA=σ/=1.129*10s

∴ΔA＝tPuA=1.14*0.0001129=1.287*10s

uB=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10s

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∴uT1=

T=1.72751s=1.329*10s

σ＝1.469*10s，uA=σ/=0.6570*10s

∴ΔA＝tPuA=1.14*0.00006570=0.7489*10s

uB=ΔB/C=0.0001/3=0.3333*10s

∴uT2=

3、重力加速度g

h=44.46cm

∴g=4π/[(T+T)/2l+(T-T)/2(2h-l)]

=4π/{(1.72746+1.72751)/(2*74.17*10)

+(1.72746-1.72751)/[2*(2*44.46*10-74.17*10)]}

=9.813m/s

∴ug0.68=g{l*uL+[2T/(T+T)]uT1

+[2T/(T+T)]uT2}

=9.813*{(74.17*10)*(0.04066*10)

+[2*1.72746/(1.72746+1.72751)]*(1.329*10)

+[2*1.72751/(1.72746+1.72751)]

*(0.8197*10)}

=0.00545m/s

∴ug0.95=2*ug0.68=0.011m/s

∴g=(9.8130.011)m/sP=0.95

思考题：1、凯特摆测重力加速度，在试验设计上有什么特点？避免了什么量的=0.8197*10s

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测量？降低了哪个量的测量精度？试验上如何来实现?

答：凯特摆测重力加速度在试验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以确切测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。避免了对复摆转动惯量IG的测量，降低了对重心G到悬点O的距离h的测量。试验上利用复摆上两点的共轭性，通过调理四个摆锤的位置，使得两刀口共轭，则两刀口距离即为等效摆长l，避免了对IG的测量，此时正、倒悬挂的摇摆周期基本相等，从而使4π/g=a+b中不易确切求得的b项远小于a项，这样b项的不确切对测量结果产生的影响就微乎其微了。

2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的试验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差，试分析之。

答：从误差计算中，易得知影响凯特摆测重力加速度精度的主要因素是对等效摆长l的测量，由于是用米尺测l,所以测量误差较大。所得试验结果与当地重力加速度公认值相比：g0＝9.7947m/s,

相对误差d=(g-g0)/g0=1.9‰,可知凯特摆法得精度较高。此法的误差来源于：两刀口间距l的米尺测量误差，h的测量误差，摆锤在测量过程中受重力作用可能有所滑动，摆角的影响。

3、摆的角振幅（即摆杆的偏转角）的大小，对试验结果有无影响？能否进行理论修正。

答：有影响，且摆角越大影响越大。可以进行理论修正。单摆周期公式为，令l为复摆的等效摆长，则复摆周期公式为：

,若正、倒悬挂时，摆的角振幅相等，

则由T和T的公式消去IG，可得：

4π(1+θ/16)/g=(T+T)/2l+(T-T)/2(2h-l)=a+b

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4、到本试验为止，你用了哪些方法测重力加速度？试比较其优缺点。从原理上讲，哪个方法最确凿？为什么？

答：单摆法测重力加速度、凯特摆法测重力加速度。单摆法的优点是试验装置简单、原理直接、直接测量量较少且简单测量，缺点是受悬线质量、悬线弹性、空气浮力影响较大，精度不高，有较