江苏省扬州树人学校2022-2023学年七下数学期中经典模拟试题含解析

江苏省扬州树人学校2022-2023学年七下数学期中经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠43．下列计算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x·x4=x4 C．x8÷x2=x4 D．（x2y）3=x6y34．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm5．如图，直线，直线，则的度数为()A． B． C． D．6．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．y＝8 B．7y＝10 C．－7y＝8 D．－7y＝107．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A．a3＋a3＝2a6B．a6÷a2＝a3C．(－a)3(－a5)＝－a8D．(－2a3)2＝4a69．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°10．的计算结果是()A． B．— C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角比它的补角的少，这个角等于___________.12．__________．13．如图所示，一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点，量得∠1＝45°，则∠2＝_____14．如图，已知，，，则的度数为________________．15．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光从太阳射到地球的时间约为______.16．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）18．（8分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.19．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．20．（8分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，求x的取值范围．21．（8分）计算下列各题：（1）（﹣1）2018﹣2（π﹣1）0+（﹣）﹣2（2）（2a﹣4）（a+5）﹣2（a﹣10）（3）（2x+3y）（﹣2x+3y）﹣（x﹣3y）2（4）（4x3y﹣6x2y2+12xy3）÷2xy22．（10分）在△ABC中AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E．（1）求证：△AEC≌△BDA；（2）如果CE＝2，BD＝4，求ED的长是多少？23．（10分）如图所示，已知：∠1=∠2，∠A=35°,∠C=∠D(1)证明：BD//CE；(2)求∠F的度数．24．（12分）完成下面的证明：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求证：∠A=∠F证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=________（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC__________∴∠________=∠DBA__________又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥__________________∴∠A=∠F__________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．2、C【解析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.3、D【解析】

解：A、2x+3y已经是最简式，无需再计算．B、x·x4=x5；C、x8÷x2=x6D.（x2y）3=x6y3，正确故选：D【点睛】本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．易错：同底数幂相乘除，指数相加减．4、B【解析】试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D.由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选B.5、C【解析】

根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1．【详解】解：如图，∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，

∵a∥b，

∴∠1=180°-∠3=180°-115°=65°．

故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6、D【解析】试题分析：根据加减消元法，直接用第二个方程减去第一个方程可得7y=-10或用第一个方程减去第二个方程可得-7y=10.故选D.点睛：此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是抓住方程组的特点，根据特点选择合适的方法（代入消元法，加减消元法）解题即可.7、C【解析】

对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】A.，原选项错误，不符合题意；B.，原选项错误，不符合题意；C.，原选项正确，符合题意；D.，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.8、D【解析】解：A．a3＋a3＝2a3，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．(－a)3(－a5)＝a8，故C错误；D．(－2a3)2＝4a6，故D正确．故选D．9、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．10、A【解析】

利用单项式的乘法法则，计算后直接选取答案．【详解】原式＝.故答案为：.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是本题解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

设这个角的度数为，则其补角为，依据“一个角比它的补角的少”建立方程求解即可.【详解】设这个角的度数为，则其补角为由题意得：整理得：解得：故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、补角的定义、角的和差倍分，依题意设立未知数，正确建立方程是解题关键.12、【解析】

根据平方差公式：，即可得出结论．【详解】解：=而故答案为：．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．13、45°【解析】

根据平行线的性质和互余解答即可．【详解】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∵∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝45°，故答案是：45°【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．14、45°【解析】

根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【详解】反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质．15、1【解析】解：（1.5×108）÷（3.0×105）=1．故答案为1．16、2<x≤11【解析】

根据三角形的周长和三角形三边关系建立关于x的不等式组，解不等式组即可．【详解】根据题意可得：解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形三边关系及不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.18、2【解析】试题解析：由于x=y，故把x=y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．试题解析：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.19、（1）证明见解析；（2）50【解析】试题分析：(1)、根据AD和BC平行得出∠EAD=∠AEB，根据已知条件∠AEB=∠C，从而根据同位角相等，两直线平行得出答案；(2)、根据△ABE和△EFC的内角和定理得出∠B和∠EFC相等，从而得出答案.试题解析：（1）∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB∵∠EAD=∠C∴∠AEB=∠C∴AE∥CD（2）∵∠B=180°－∠AEB－∠BAE∠EFC=180°－∠C－∠FEC又∵∠AEB=∠C，∠FEC=∠BAE∴∠B=∠EFC=50°20、x＞．【解析】

根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【详解】根据题意知4x﹣3（3﹣x）＞0，则4x﹣9+3x＞0，7x＞9，解得x＞．【点睛】此题考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21、（1）8；（1）3a1+1a；（3）﹣5x1+6xy；（4）1x1﹣3xy+6y1【解析】

（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法、加减可得；（1）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）根据多项式除以单项式的运算法则计算可得．【详解】（1）原式＝1﹣1×1+9＝1﹣1+9＝8；（1）原式＝3a1+10a﹣6a﹣10﹣1a+10＝3a1+1a；（3）原式＝9y1﹣4x1﹣（x1﹣6xy+9y1）＝9y1﹣4x1﹣x1+6xy﹣9y1＝﹣5x1+6xy；（4）原式＝4x3y÷1xy﹣6x1y1÷1xy+11xy3÷1xy=1x1﹣3xy+6y1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．22、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）由题意得出∠CEA=90°，∠ADB=90°，证得∠ACE=∠BAD，由AAS即可证得△AEC≌△BDA；

（2）由△AEC≌△BDA，得出AD=CE=2，AE=BD=4，即可得出结果．【详解】（1）∵CE⊥ED，∴∠CEA＝90°，∵BD⊥ED，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△AEC和△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（AAS）；（2）∵△AEC≌△BDA，∴AD＝CE＝2，AE＝BD＝4，∴ED＝AE+AD＝4+2＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．23、(1)见解析；(