第1讲 控制系统的时域数学模型

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第1讲控制系统的时域数学模型

其次章控制系统的数学模型

其次章控制系统的数学模型2-1控制系统的时域数学模型2-2控制系统的复数域数学模型2-3控制系统的结构图与信号流图2-4数学模型的试验测定法

数学模型——描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型。

控制系统数学模型是对实际物理系统的一种数学抽象。广义理解：透露控制系统各变量内在联系及关系的解析式或图形表示。①图模型：方块图②数学模型：微分方程信号流程图传递函数频率特性

建模——深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型-称建模。物理模型——任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出确切、全面的描述，必需进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的确切要求，来确定出合理的物理模型。

电子放大器看成理想的线性放大环节。通讯卫星看成质点。手电筒灯泡看成电阻。数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁。在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。

“三域〞模型及其相互关系微分方程t(时域)

LL1

FF1

系统传递函数sjjs

频率特性

s(复域)

(频域)

2-1控制系统的时域数学模型1.线性元件的微分方程例.求此RLC无源网络的微分方程：解：设回路电流为i(t),可得：

di(t)1Li(t)dtRi(t)ui(t)dtC1u0(t)i(t)dtC消去中间变量i(t),可得描述该网络输入输出关系的微分方程为：d2u0(t)du0(t)LCRCu0(t)ui(t)2dtdt

例.试列出图示弹簧-阻尼器-质量的机械位移系统的运动方程。输入量为外力F,输出量为位移x。Fmf

k

x

解：图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，K为弹性系数。先对质量块进行受力分析，然后根据牛顿定理，可列出该系统的微分方程如下：

mxfxKxFx为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m、f和K的单位分别为：,N.s/m,N/mkg

列写元件微分方程的步骤可归纳如下：1)根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量；2)分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程；

3)消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程，便是元件时域的数学模型。一般状况下，应将微分方程写为标准形式，即与输入量有关的项写在方程的右端，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端的导数项均按降幂排列。

2.控制系统微分方程的建

立系统微分方程的列写步骤：①确定系统和各元部件的输入量和输出量(由系统原理图画出方块图);②分别列写组成系统的每一个元件的微分方程；

③在所有元部件的方程中消去中间变量，便得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。

列写下图所示的速度控制系统的微分方程。

给定电位器控制系统组成：给定电位器

运算放大器I(含比较作用)运算放大器II(含RC校正网络)功率放大器

被控对象：电动机(带负载)输出量：转速

测速发电机减速器

u参据量即输入量：i

由原理图画控制系统方块图…

给定电位器各环节微分方程：u1K1(uiut)K1ue

K1R2/R1

du1u2K2(u1)dt

K2R2/R1

RC

给定电位器

uaK3u2

dmTmmKmuaKcMcdt

给定电位器

1miutKt

u1K1(uiut)K1ue

du1u2K2(u1)dtuaK3u2

dmTmmKmuaKcMcdt

1miutKt消去所有中间变量，只保存输入与输出量，整理后得到：

duidTmKgKguiKcMcdtdt