江苏省宜兴市洑东中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

江苏省宜兴市洑东中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A．10° B．15° C．30° D．35°3．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180° C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠44．已知x0=1，则（）A．x=0 B．x=1 C．x为任意数 D．x≠05．如图，已知，添加下列条件不能判断的条件是（）A． B． C． D．6．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．77．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm8．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，则△ABC的形状是（）.A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．10．下列实数中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．计算的结果（）A． B． C． D．－12．在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．14．如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则__________度．15．把根号外的因式移到根号内：＝_______.16．已知关于x的方程ax+b=5的解为x=2，则关于x的方程a（2x-4）+b=5的解x=______．17．若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？19．（5分）保留画图痕迹，并回答问题：如图，点在的内部.（1）过点画，交于点；.（2）过点画，交于点；（3）填空：若，则_______，_______.20．（8分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．21．（10分）由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（2）请计算几何体的表面积．22．（10分）甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．23．（12分）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

解：解不等式组解得∴1＜x≤3因此，不等式组的解集1＜x≤3表示在数轴上为C．故选C．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B3、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∠2＝∠6可以判定a，b平行，不符合题意；B、∠3+∠5＝180°，可以判定a，b平行，不符合题意；C、∠4+∠6＝180°，可以判断a、b平行，不符合题意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4、D【解析】

根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x≠0，故选：D．【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．5、D【解析】

根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意得，∠DAB=∠CBA，A、在△ABD与△BAC中，,∴△ABC≌△BAD(ASA)，故A选项能判定△ABC≌△BAD全等；B、在△ABC与△BAD中，∴△ABC≌△BAD(AAS)，故B选项能判定△ABC≌△BAD全等；C、在△ABC与△BAD中，∴△ABC≌△BAD(SAS)，故C选项能判定△ABC≌△BAD全等；D、在△ABC与△BAD中，根据此条件不能判断全等，故D选项不能判定△ABC≌△BAD全等；故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握判定定理是解题关键．6、D【解析】

解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.故选D7、C【解析】分析：由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．解答：解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），∵△ADC的周长为9cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．∴△ABC的周长为15cm故答案选C．8、C【解析】分析：首先设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，根据三角形内角和定理得出三角形的形状．详解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，即∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故选C．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键是明白三角形内角和为180°．9、B【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（-ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．10、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．【详解】解：∵=-2，，故与是有理数；是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；属于有理数；0是有理数；是无理数，故无理数共2个．

故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．11、D【解析】

根据幂的乘方运算法则，即可得到答案.【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方运算法则.12、C【解析】

根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可．【详解】解：在，﹣π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，有理数是：，0，3.14，0.3，，共5个；无理数是：﹣π，，0.020020002…，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝1°，则这个角是1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14、【解析】

利用角平分线的性质，三角形外角的性质，易证，进而可求，由于，以此类推即可得出答案．【详解】∵平分,平分，．∵，即，∴．∵，，．同理可得∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形外角的性质，掌握角平分线的定义及三角形外角的性质并找出规律是解题的关键．15、【解析】

根据被开方数是非负数，可得a与1的关系，根据a与1的关系，可得答案．【详解】原式=-故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，被开方数是非负数得出a＜1是解题关键．16、3【解析】

把x=2代入方程得到a与b的关系式，确定出所求方程的解即可．【详解】把x=2代入方程得：2a+b=5，即b=5-2a，代入所求方程得：a（2x-4）+5-2a=5，整理得：2ax=6a（a≠0），解得：x=3，故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17、5ab【解析】分析：长方形的宽等于它的面积除以它的宽.详解：根据长方形的面积公式得，长方形的宽为a2bc÷ac＝5ab.故答案为5ab.点睛：本题考查了单项式除以单项式的法则，单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油3瓶．（2）4元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油1瓶，B种香油2瓶．【解析】试题分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤1．因为a为非负整数，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．试题解析：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=3．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油3瓶．（2）80×（8-6.5）+3×（10-8）=4．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利4元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤1．因为a为非负整数，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油1瓶B种香油2瓶．答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油1瓶，B种香油2瓶．考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．19、（1）见详解；（2）见详解；（3）∠PAM=70°，∠BPA=90°【解析】

（1）根据平行线的画法进行画图即可（2）根据垂线的画法过P点画垂直即可（3）根据两直线平行，同位角相等可得出∠PAM的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠BPA的度数.【详解】（1）如图所示：PA即为所求（2）如图所示：PB即为所求（3）∵，∴∠PAM=70°∵∴∠PBO=90°∴∠BPA=180°－90°=90°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握并正确作图是解题的关键.20、﹣1【解析】分析：先按解一元一次不等式组的一般步骤求得不等式组的解集，再把解集表示在数轴上，最后找到解集范围内的最小整数即可.详解：，由①解得x≤3，由②解得x＞﹣2，不等式组的解集在数轴上表示如下图所示：所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3不等式组的最小整数解为﹣1．点睛：