2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第二期专题3整式与因式分解

1（2015• A

．

（x﹣y）2=x2﹣y2．

析：B：根据幂的乘方的运算方法判断即可． A点（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明评：确：①（am）n=amn（m，n是正整数；②（ab）n=anbn（n是正整数．2（2015• AB

．

析：C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可． 解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；答：B．，故B错误；a42a42a8D．a6÷a2=a6﹣2=a4D错误． 评：乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．3（2015• A C

（﹣aba+b=b2a2 （a+b（a﹣b）=a2﹣b2， A∵（﹣a+ba+b=b2﹣a2，D不正确． 评：下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③中的a和b可①（am）n=amn（m，n是正整数；②（ab）n=anbn（n是正整数4（2015• 解解：A、a2a3答：B（﹣a3）2=a6 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练评：掌握运算法则是解题的关键． 析：B、原式不能合并，错误；D、原式利用完全平方化简得到结果，即可做出判断． 答：B、原式不能合并，错误C、原式=﹣x10C 评：式，熟练掌握及法则是解本题的关键．6.（2015•恩施州第11题3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ （a+b）

B．（a+b）

C．（b+a）

（b+a） 可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方析：程，用含a，b的代数式表示x即可求解． 解：设原售价是x元，则答：（x﹣a（1﹣2%）b，A． 评：方程，再求解 分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则析：化简各式判断即可． 答：B、2m2•m3=2m5，正确；C（﹣m3）2=m6 评：号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8.（2015·省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第4题3分）计算（﹣2a2b）3的结果是 解（﹣a2b3=﹣a63． 评：算法则． - - 同底数幂的除法；立方根；完全平方；负整数指数幂． 析：B、原式利用完全平方化简得到结果，即可做出判断； 答：B、原式=a2+b2+2abD 评：握及法则是解本题的关键．10（2015• A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．解答：解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a31（2015• A1B﹣1C2D﹣3考点：代数式求值．x=1，y=2x﹣yx﹣y的值为多少即可．x=1，y=2时，x﹣y的值为﹣1．12（2015• （110%（1+1%x（x﹣1%（+15%）考点：列代数式．3月份、12月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．（1﹣10%（1+15%）x13（2015• A．a4•a2=a8B．（a2）4=a6C．（ab）2=ab2D．解答：解：A、a4•a2=a6，故错误；14（2015• A．a3﹣a2=aB．a3•a4=a12C．a6÷a2=a3D．AB；根据同底数幂的除法，可判断CD．DD正确；15（2015• A．a+a=2aB．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．A． 分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方计算即可．解答：解：A、2a3b不能合并，错误；D（+b）=2+ab+2B． 考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解（﹣a3）2=a6， a3•b3=（ab）3 分析：A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；解答：解：A、原式=（ab）3，正确；A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关19（2015•济南,43分）下列运算不正确的是（a2•a=a3B． 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每解答：解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误Da2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运ab（2015•烟台,第4题3分）下列式子不一定成立的是 ababab

(b

a3a5

1(a

a24b2(a2b)(a

(2a3)2分析：Ａ不一定成立,a为非负数，b正数时在正确；B根据幂的乘法法则和负指数幂的运算法则计算正确；C运用平方差分解因式，正确；D积的乘方等于各个因式分别乘方，正确. 21（2015• A

．

D． 由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即析：可． 评：质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 故选 B．+=C．（x﹣3）2=x2﹣9考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方分析：分别根据合并同类项的法则、完全平方及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算解答：解：A、a+2a=2a≠2a2点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题 考点：整式的加减．专题：计算题．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，A25（3（2015• A

．

．

b3•b3=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A（a5）2=a10，正确；A26（3（2015•（ A．a6÷a2=a3B．a6•a2=a12C．（a6）2=a12D．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方．专题：计算题．A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方展开得到结果，即可做出判断．A、原式=a4C、原式=a12C．27（2015• A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．专题：计算题．D28（2015• A．a6÷a3=a2B．5a2﹣3a2=2aC．（a3）3=a9D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方．专题：计算题．A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方化简得到结果，即可做出判断．A、原式=a3C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方，熟练掌握29（2015• A0B1C﹣1D﹣2考点：代数式求值．解答：解：∵a2+2a=1，B30（2015• Ax3+x=x4B（x2）3=x6C3x﹣2x=1D（a﹣b）2=a2﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方．分析：根据同类项、幂的乘方和完全平方计算即可．解答：解：A、x3x不能合并，错误；B（x2）3=x6，正确B 31（2015• A．5m+2m=7m2B．C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+a2ab）=2﹣4a2A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故BC（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确（b+a（a﹣）=（a+（a﹣b=4a2﹣b232（4（2015•（ A．a•a5=a5B．C．（2a）3=6a3D．分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．∴选项A∴选项D正确．点评：握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠00不能做除数；②1，而0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什；abnanb（n（）（）33（4（2015•（ 解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误答：B2a2×a3=2a5，故本选项错误；C3a﹣2a=1，故本选项错误； 评：握运算法则是解题的关键．34（3（2015•（ 4x2y2=4x+y4x﹣y）考点：因式分解-运用法；因式分解-提公因式法．解答：解：B、原式=（x﹣）2，正确=（2x+y（2x﹣yB点评：此题考查了因式分解﹣运用法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：D正确．点评：（1）n=amn（m，n是正整数；②（ab）n=anbn（n是正整数 A．+= 分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把解答：解：A、+不能计算，故本选项错误B．点评：本题考查了二次根式的计算，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握 B．2（a﹣b）=2a﹣bC．（a3）2=a5 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．解答：解：A、a•a3=a4D A．﹣x2的系数是B．πa2的系数C．3ab2的系数是3aD．xy2的系数是考点：单项式．B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab23，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．D． A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．分析：分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方化简求出即可．解答：解：A、﹣=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3D、2a+3b无法计算，故此选项错误；点评：此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方等知识， D．（a3） 析：数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘， 答：B、a3•a2=a5 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易，评：一定要记准法则才能做题． C． 考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平 分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方计算判断即可．解答：解：A、a2•a5=a7，错误；C．点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方，关键是根据法则进行42.（2015•第5题，3分）下列运算正确的是（A．=﹣3B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方．.解答：解：A、=3，故错误： C5a2•a4=5a8D（a2b3）2=a4b5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；D（a2b3）2=a4b6，错点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判（2015年浙江衢州第3题3分）下列运算正确的是 a3a2

x23

2a6a3

x3x2【答案】a3a2是不同类项，不能合并，故本选项运算错误根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”x23x23x6x5根据把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式的单项式除法法则得2a6a321a622a42a2正确 A． B．C． D． 答：B、正确； 评：是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则． A． D． A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；析：B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； 答：B、原式=a6 评：运算法则是解本题的关键． B．C．（2a+b（2﹣b）=22﹣2 D． 整式的除法；合并同类项；完全平方；平方差．. 答：B、3a+2a=（3+2）a=5a，故本选项错误；（2a+b2a﹣b）4a2b2故选 本题考查了整式的除法，合并同类项，完全平方和平方差．熟记和计评：算法则是解题的关键．a6a2a3a2a3a5A. B. C. D.（2015广西崇左第3题3分）下列各组中，不是同类项的是

(3a3)26a6A52与 C0.2a2b与

﹣abbaa2b3与﹣a3b2DA不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意.备考指导：（2015江苏第2题）计算a3a的结果是 A、a

B、

C、

D、 A选项不能进一步运算，B完全平方(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2【答案】（2015广西崇左第4题3分）下列计算正确的是 A．

B3+=3

D．A-8-8=-×B3+3×C（-√D×amanamn（mn为整数amanm>nn为整数；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即(ab)nanbn（n为整1.（2015•山东泰安,第21题3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x=9x（x﹣1）2 考点：提公因式法与法的综合运用．.[中国教@~&育^网#]分析：首先提取公因式9x，进而利用完全平方分解因式得出即可．解答：解：9x3﹣18x2+9x点评：此题主要考查了提取公因式法以及法分解因式，熟练应用完全平方是解题关键（2015江苏常州第11题2分）分解因式：2x22y2 （2015扬州103分）x39x（2015扬州133分）若a23b5，则6b2a22015（m－1（n－1）＝ （m－（n－）＝m－m－＋1mn(m＋)＋1mnmn＋1＝1【答案】 【答案】ab1之后再观察是否是完全平方或平方差，若是就考虑用法继续分解因式.因此，直接提取公因aabaab1.7、(2015,11,5x24=▲分析：直接利用平方差进行因式分解即可．x2﹣4=（x+2（x﹣2（x+2（x﹣2 xy（x﹣1（x+1）考点：提公因式法与法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x+）（x﹣1．…（xy（x+1（x﹣1点评：本题考查用提公因式法和法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 考点：因式分解-运用法．=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．（3x﹣3y+2）210.（2015•云南,第12题3分）一台电视机是2500元，现按的8折，则a台这样的电视机需要2000a 考点：列代数式．分析：现在以8折，就是现价占的80%，把看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，解答：解：2500a×80%=2000a（元2000a元．11.（2015•第9题3分）因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y（x+y）考点：提公因式法与法的综合运用分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差继续分解．解答：解：x3﹣xy2=x（x﹣y（x+y故答案为：x（x﹣y（x+y点评：本题考查了用提公因式法和法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后12（3分（2015•第9题）因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y（x+y）考点：提公因式法与法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差继续分解．x3﹣xy2=x（x﹣y（x+y故答案为：x（x﹣y（x+y点评：本题考查了用提公因式法和法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再13（3分（2015•桂林第13题）单项式7a3b2的次数是5 考点：单项式．分析：根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式7a3b25，故答案为：5．点评：本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和14（2015•甘南州，第12题4分）分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y（x﹣y）考点：提公因式法与法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2=a（x+y（x﹣y故答案为：a（x+y（x﹣y15（2015•本溪，第12题3分）分解因式：9a3﹣ab2= a（3a﹣b（3a+b）考点：提公因式法与法的综合运用．分析：观察原式9a3﹣ab2，找到公因式a，提取公因式a后发现9a2﹣b2是平方差 =a（9a2﹣b2=a（3a﹣b（3a+b点评：本题考查了用提公因式法和法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再16（2015•营口，第11题3分）分解因式：﹣a2c+b2c= ﹣c（a+b（a﹣b）考点：提公因式法与法的综合运用．分析：首先提公因式﹣c，然后利用平方差分解．=﹣c（a2﹣b2）=﹣c（a+b（a﹣b﹣c（a+b（a﹣b点评：本题考查了提公因式法，法分解因式，提取公因式后利用完全平方进行二次分解，注意 考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：m2•m3=m2+3=m5．（1﹣x）2+2x= 考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2﹣2x+1+2x点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方，去括号法则，以及合并同类项法 （x+2（x﹣2）考点：因式分解-运用法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2（x﹣2（x+2（x﹣2点评：本题考查了平方差因式分解．能用平方差进行因式分解的式子的特点是：两项平方20．（2015•庆阳，第16题，3分）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2 考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴∴，．点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，的关键是根据定义求出对应m、n的值 by（3+y（3﹣y） 提公因式法与法的综合运用． 原式提取by，再利用平方差分解即可． 解：原式=by（9x2﹣y2）=by（3x+y（3x﹣y答：故答案为：by（3x+y（3x﹣y） 评：关键． 3（x+3（x﹣3） 提公因式法与法的综合运用． 观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差，利析：平方差继续分解． 答：=3（x2﹣9=3（x+3（x﹣3故答案为：3（x+3（x﹣3 评：关键，难点在于要进行二次分解因式． 把3a﹣2b整体代入进行计算即可得解． 解答：∴9a﹣6b=3（3a﹣2b）=3×2=6， 24.（2015·省咸宁市，第10题3分）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的 8折=80%，把当作单位“1”，则现价是的80%，根据分数除法的意义析：是：a÷80%=，得结果． 解：8折答：a÷80%=故答案为 25（2015· 原式配方得到结果，即可求出m的值． 解答：则 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方是解本题的关键．一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…a399+a400=1.6×105160000． 首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论． ∴∴ 本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为 27（2015· ，则x2﹣y2的值为． 解二元一次方程组；平方差． 方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差化简，将各自的值代入析：计算即可求出值． 解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，=（+y（﹣y） 评：键．28（2015•青岛，第9题3分）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2= 分析 3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少． 底数≠00，而不是；a29.（2015·江苏连云港，第11题3分．已知m+n=mn，则（m﹣1（n﹣1）= （m﹣1（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴（﹣1（﹣1）=﹣（+）+11，1．点评：本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，30.（2015•144）m+n=3，m﹣n=2，m2﹣n2=6．考点：平方差．.分析：根据平方差，即可解答．解答：解：m2﹣n2=（m+n（m﹣n）31.（2015•巴中,第12题3分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2 分析：先提公因式2，再利用完全平方分解因式即可．=2（a2﹣2a+132.（2015•,第11题4分）分解因式：x2﹣9=（x+3（x﹣3）．考点：因式分解-运用法．.分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3（x﹣3（x+3（x﹣3点评：主要考查平方差分解因式，熟记能用平方差分解因式的多项式的特征，即“两项、异（2015•江苏南通，第11题3分）因式分解4m2﹣n2= （2m+n）（2m﹣n）．考点：因式分解-运用法．.专题：计算题．分析：原式利用平方差分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．点评：此题考查了平方差，熟练掌握平方差是解本题的关键（2015•江苏南通，第13题3分）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）= 考点：整式的混合运算．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）点评：（2015•江苏宿迁，第11题3分）因式分解：x3﹣4x= x（x+2（x﹣2）考点：提公因式法与法的综合运用．分析：首先提取公因式x，进而利用平方差分解因式得出即可．解答：解：x3﹣4x=x（x+2（x﹣2故答案为：x（x+2（x﹣2点评：此题主要考查了提取公因式法以及法分解因式，熟练应用平方差是解题关键（2015•江苏盐城，第10题3分）因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．a，然后提取公因式即可．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2故答案为：a（a﹣2（2015•江苏盐城，第15题3分）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 析：﹣2n2 答：∴4m﹣2n2=8， 38（2015•济南,第16题3分）分解因式：xy+x= x（y+1）．考点：因式分解－提公因式法．x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=