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文档简介
四川省2022届高三数学理一轮复习典型题专项训练极坐标与参数方程1、〔2022全国III卷高考〕在平面直角坐标系中,的参数方程为〔为参数〕,过点且倾斜角为的直线与交于两点.⑴求的取值范围;⑵求中点的轨迹的参数方程.2、〔2022全国III卷高考〕在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为〔t为参数〕,直线的参数方程为〔m为参数〕,设与的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.〔1〕写出C的普通方程:〔2〕以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为与C的交点,求M的极径.3、〔2022全国III卷高考〕在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.〔I〕写出的普通方程和的直角坐标方程;〔II〕设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.4、〔成都市2022届高三第二次诊断〕在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.〔1〕求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;〔2〕假设是曲线上的动点,为线段的中点.求点到直线的间隔的最大值5、〔成都市2022届高三第三次诊断〕在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,直线的极坐标方程是,点在直线上.以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取一样的单位长度.〔I〕求曲线及直线的直角坐标方程;(Ⅱ)假设直线与曲线相交于不同的两点,求的值.6、〔达州市2022届高三第一次诊断〕在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为〔为参数〕,曲线的极坐标方程为.〔1〕假设的参数方程中的时,得到点,求的极坐标和曲线直角坐标方程;〔2〕假设点,和曲线交于两点,求.7、〔德阳市2022届高三二诊考试〕在平面直角坐标系中,直线:〔为参数〕,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线:.〔1〕求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;〔2〕记射线与直线和曲线的交点分别为点和点〔异于点〕,求的最大值.8、〔广元市2022届高三第一次高考适应性统考〕在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数〕,以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.〔1〕求曲线的极坐标方程;〔2〕设直线与曲线相交于两点,求的值.9、〔泸州市2022届高三第二次教学质量诊断〕在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,的极坐标方程为.〔I〕求直线l和的普通方程;〔II〕直线l与有两个公共点A、B,定点P,求的值.10、〔绵阳市2022届高三第一次诊断〕在直角坐标系中,曲线的参数方程是〔为参数〕,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.〔1〕求曲线的极坐标方程;〔2〕设,,假设与曲线分别交于异于原点的两点,求的面积.11、〔南充市2022届高三第二次高考适应性考试〕在直角坐标系中,曲线的参数方程为〔其中为参数〕,曲线,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;(Ⅱ)假设射线与曲线,分别交于两点,求.12、〔仁寿县2022届高三上学期零诊〕在〔1〕求直线的直角坐标方程;〔2〕A,B分别是圆C和直线上的动点,求|AB|的最小值.13、〔遂宁市2022届高三第一次诊断〕直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.〔1〕求圆的直角坐标方程;〔2〕假设是直线与圆面的公共点,求的取值范围.14、〔遂宁市2022届高三三诊考试〕点是曲线〔〕上的动点,,的中点为.〔1〕求点的轨迹的直角坐标方程;〔2〕假设上点处的切线斜率的取值范围是,求点横坐标的取值范围.15、〔雅安市2022届高三下学期三诊〕在直角坐标系中,圆的圆心坐标为,半径为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为:〔为参数〕.〔1〕求圆和直线的极坐标方程;〔2〕点的极坐标为,直线与圆相交于,,求的值.16、〔宜宾市2022届高三第一次诊断〕在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中参数).〔1〕以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程;〔2〕直线的参数方程为(其中参数,是常数),直线与曲线交于两点,且,求直线的斜率.17、〔资阳市2022届高三4月模拟考试〔三诊〕〕在平面直角坐标系中,直线的参数方程为〔其中t为参数〕,现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.〔1〕写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;〔2〕过点且与直线平行的直线交于,两点,求.18、〔成都市石室中学高2022届高三下期二诊〕在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为〔为参数〕,直线l与曲线C相交于A,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)假设,求的值.参考答案:1、解答:〔1〕的参数方程为,∴的普通方程为,当时,直线:与有两个交点,当时,设直线的方程为,由直线与有两个交点有,得,∴或,∴或,综上.〔2〕点坐标为,当时,点坐标为,当时,设直线的方程为,,∴有,整理得,∴,,∴得代入④得.当点时满足方程,∴中点的的轨迹方程是,即,由图可知,,,那么,故点的参数方程为〔为参数,〕.2、【解析】=1\*GB2⑴将参数方程转化为一般方程……=1\*GB3①……=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②消可得:即的轨迹方程为;=2\*GB2⑵将参数方程转化为一般方程……=3\*GB3③联立曲线和解得由解得即的极半径是.3、4、解:〔1〕∵直线的极坐标方程为,即.由,,可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数,得曲线的普通方程为.〔2〕设.点的极坐标化为直角坐标为.那么.∴点到直线的间隔.当,即时,等号成立.∴点到直线的间隔的最大值为.5、6、〔1〕,曲线的直角坐标方程:……………5分〔2〕由得,……………10分7、解:〔1〕由题意得直线的普通方程为:,所以其极坐标方程为:.由得:,所以,所以曲线的直角坐标方程为:.〔2〕由题意,,所以,由于,所以当时,获得最大值:.8、解:〔1〕曲线的参数方程为得曲线的普通方程:所以曲线的极坐标方程为:〔2〕设两点的极坐标方程分别为,又在曲线上,那么是的两根∴9、解:〔I〕直线l的普通方程为:, 1分因为圆的极坐标方程为,所以, 3分所以圆的普通方程; 4分〔II〕直线l:的参数方程为:〔t为参数〕, 5分代入圆的普通方程消去x、y整理得:, 6分那么,, 7分 8分. 10分10、解:〔Ⅰ〕将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即x2+y2-6x-8y=0.……………2分∴C的极坐标方程为.…………………4分〔Ⅱ〕把代入,得,∴.……………6分把代入,得,∴.……………8分∴S△AOB.……………………10分11、解:〔Ⅰ〕由得.所以曲线的普通方程为.把,代入,得到,化简得到曲线的极坐标方程为.〔Ⅱ〕依题意可设,曲线的极坐标方程为.将代入的极坐标方程得,解得.将代入的极坐标方程得.所以.12、解:〔1〕直线l的极坐标方程为ρsin〔θ+〕=7.,----------------------------------------2分根据ρcosθ=x,ρsinθ=y可得:﹣y+x=7.即直线l的直角坐标方程为.---------------------------5分〔2〕.----6分那么:圆心到直线的间隔.---------------------8分∴的最小值为圆心到直线的间隔d﹣r,即.-----------10分13、【解析】〔1〕∵圆的极坐标方程为,∴,又∵,,,…………5分∴,∴圆的普通方程为;〔2〕设,故圆的方程,∴圆的圆心是,半径是,将代入得,又∵直线过,圆的半径是,∴,∴,即的取值范围是.……10分14、解:〔1〕由,得设,,那么,即,代入,得,∴;…………5分〔2〕轨迹是一个以为圆心,半径的半圆,如下图,设,设点处切线的倾斜角为由斜率范围,可得,…………7分而,∴,∴,所以,点横坐标的取值范围是.…………10分15、解:圆的直角坐标方程为,代入圆得:,化简得圆的极坐标方程:,由得,的极坐标方程为即.〔2〕由得点的直角坐标为,直线的参数的标准方程可写成〔为参数〕,代入圆得:,化简得:,
,.16、解:〔1〕的普通方程…2分的极坐标方程…4分〔2〕直线的普通方程……………6分由〔I〕知:圆心,…8分…10分17、〔1〕由消去参数t,得直线l的普通方程为.又由得,那么的直角坐标方程为. 5分〔2〕过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代
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