四川省2022届高三数学理一轮复习典型题专项训练极坐标与参数方程

四川省2022届高三数学理一轮复习典型题专项训练极坐标与参数方程1、〔2022全国III卷高考〕在平面直角坐标系中，的参数方程为〔为参数〕，过点且倾斜角为的直线与交于两点．⑴求的取值范围；⑵求中点的轨迹的参数方程．2、〔2022全国III卷高考〕在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为〔t为参数〕，直线的参数方程为〔m为参数〕，设与的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．〔1〕写出C的普通方程：〔2〕以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径．3、〔2022全国III卷高考〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔I〕写出的普通方程和的直角坐标方程；〔II〕设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.4、〔成都市2022届高三第二次诊断〕在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.〔1〕求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；〔2〕假设是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的间隔的最大值5、〔成都市2022届高三第三次诊断〕在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是，点在直线上.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取一样的单位长度.〔I〕求曲线及直线的直角坐标方程；(Ⅱ)假设直线与曲线相交于不同的两点，求的值.6、〔达州市2022届高三第一次诊断〕在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为〔为参数〕，曲线的极坐标方程为.〔1〕假设的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；〔2〕假设点，和曲线交于两点，求.7、〔德阳市2022届高三二诊考试〕在平面直角坐标系中，直线：〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.〔1〕求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；〔2〕记射线与直线和曲线的交点分别为点和点〔异于点〕，求的最大值.8、〔广元市2022届高三第一次高考适应性统考〕在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数〕，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕设直线与曲线相交于两点，求的值.9、〔泸州市2022届高三第二次教学质量诊断〕在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为．〔I〕求直线l和的普通方程；〔II〕直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．10、〔绵阳市2022届高三第一次诊断〕在直角坐标系中，曲线的参数方程是〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕设，，假设与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.11、〔南充市2022届高三第二次高考适应性考试〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔其中为参数〕，曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；(Ⅱ)假设射线与曲线，分别交于两点，求.12、〔仁寿县2022届高三上学期零诊〕在〔1〕求直线的直角坐标方程；〔2〕A，B分别是圆C和直线上的动点，求|AB|的最小值．13、〔遂宁市2022届高三第一次诊断〕直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.〔1〕求圆的直角坐标方程；〔2〕假设是直线与圆面的公共点，求的取值范围.14、〔遂宁市2022届高三三诊考试〕点是曲线〔〕上的动点，，的中点为.〔1〕求点的轨迹的直角坐标方程；〔2〕假设上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.15、〔雅安市2022届高三下学期三诊〕在直角坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：〔为参数〕.〔1〕求圆和直线的极坐标方程；〔2〕点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值.16、〔宜宾市2022届高三第一次诊断〕在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中参数).〔1〕以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；〔2〕直线的参数方程为(其中参数,是常数)，直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率．17、〔资阳市2022届高三4月模拟考试〔三诊〕〕在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔其中t为参数〕，现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．〔1〕写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；〔2〕过点且与直线平行的直线交于，两点，求.18、〔成都市石室中学高2022届高三下期二诊〕在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为，过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为〔为参数〕，直线l与曲线C相交于A,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)假设,求的值.参考答案：1、解答：〔1〕的参数方程为，∴的普通方程为，当时，直线：与有两个交点，当时，设直线的方程为，由直线与有两个交点有，得，∴或，∴或，综上.〔2〕点坐标为，当时，点坐标为，当时，设直线的方程为，，∴有，整理得，∴，，∴得代入④得.当点时满足方程，∴中点的的轨迹方程是，即，由图可知，，，那么，故点的参数方程为〔为参数，〕.2、【解析】=1\*GB2⑴将参数方程转化为一般方程……=1\*GB3①……=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②消可得：即的轨迹方程为；=2\*GB2⑵将参数方程转化为一般方程……=3\*GB3③联立曲线和解得由解得即的极半径是．3、4、解：〔1〕∵直线的极坐标方程为，即.由，，可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.〔2〕设.点的极坐标化为直角坐标为.那么.∴点到直线的间隔.当，即时，等号成立.∴点到直线的间隔的最大值为.5、6、〔1〕，曲线的直角坐标方程：……………5分〔2〕由得，……………10分7、解：〔1〕由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：.由得：，所以，所以曲线的直角坐标方程为：.〔2〕由题意，，所以，由于，所以当时，获得最大值：.8、解：〔1〕曲线的参数方程为得曲线的普通方程：所以曲线的极坐标方程为：〔2〕设两点的极坐标方程分别为,又在曲线上，那么是的两根∴9、解：〔I〕直线l的普通方程为：， 1分因为圆的极坐标方程为，所以， 3分所以圆的普通方程； 4分〔II〕直线l：的参数方程为：〔t为参数〕， 5分代入圆的普通方程消去x、y整理得：， 6分那么，， 7分 8分. 10分10、解：〔Ⅰ〕将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………2分∴C的极坐标方程为．…………………4分〔Ⅱ〕把代入，得，∴．……………6分把代入，得，∴．……………8分∴S△AOB．……………………10分11、解：〔Ⅰ〕由得.所以曲线的普通方程为.把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.〔Ⅱ〕依题意可设,曲线的极坐标方程为.将代入的极坐标方程得，解得.将代入的极坐标方程得.所以.12、解：〔1〕直线l的极坐标方程为ρsin〔θ+〕=7．，----------------------------------------2分根据ρcosθ=x，ρsinθ=y可得：﹣y+x=7．即直线l的直角坐标方程为．---------------------------5分〔2〕．----6分那么：圆心到直线的间隔．---------------------8分∴的最小值为圆心到直线的间隔d﹣r，即．-----------10分13、【解析】〔1〕∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，，…………5分∴，∴圆的普通方程为；〔2〕设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是，将代入得，又∵直线过，圆的半径是，∴，∴，即的取值范围是.……10分14、解：〔1〕由，得设，，那么，即，代入，得，∴；…………5分〔2〕轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如下图，设，设点处切线的倾斜角为由斜率范围，可得，…………7分而，∴，∴，所以，点横坐标的取值范围是．…………10分15、解：圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：，由得，的极坐标方程为即.〔2〕由得点的直角坐标为，直线的参数的标准方程可写成〔为参数〕，代入圆得：，化简得：，

，.16、解：〔1〕的普通方程…2分的极坐标方程…4分〔2〕直线的普通方程……………6分由〔I〕知：圆心,…8分…10分17、〔1〕由消去参数t，得直线l的普通方程为．又由得，那么的直角坐标方程为． 5分〔2〕过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代