有理数易错题集

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一．选择题A（共16小题）

1．已知（x+3）+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m＜9C．m＞﹣9D．m＜﹣92．若有理数x，y满足2（x﹣1）+|x﹣2y+1|=0，则（xy）=（）14916A．B．C．D．3．若（|x|﹣1）+（2y+1）=0，则xy的值是（）A．B．C．，﹣4．以下判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a=b，则a=b；③若ac=bc，则a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）?（a﹣b）是正数．其中正确的有（）①④①②③①②③A．B．C．D．5．计算：﹣1+（﹣1）÷（﹣1）﹣1×（﹣1）=（）13A．﹣1B．C．﹣3D．6．1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，税率为20%（即存款到期后利息的20%），储户取款时由银行代扣代收，小杨于2023年1月9日存入期限为1年的人民币24000元，年利率为2.25%，到期时小杨拿回本息和为（）A．24540元B．24432元C．24506元D．24423元7．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则3A．19992

3

32

2

2

2

2

2

2

xy

2

D．﹣1的值是（）

D．﹣1B．﹣32000

1C．8．计算（﹣2）+（﹣2）的结果是（）199919992A．B．C．﹣2D．﹣229．有甲、乙、丙、丁四个蓄水池，盛有一致量的水，作下面变动：①在甲池中先注入池中水量的10%的水，再放出注水后池中水量的5%的水；②在乙池中先注入池中水量的9%的水，再放出注水后池中水量的4%的水；③在丙池中先注入池中水量的8%的水，再放出注水后池中水量的3%的水；④在丁池中先注入池中水量的7%的水，再放出注水后池中水量的2%的水．这时，四个蓄水池中水量最大的是（）池．A．甲B．乙C．丙D．丁10．=（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣

11．化简繁分数=（）

A．﹣10B．1C．D．12．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则（）A．4月份的产值与2月份相等B．4月份的产值比2月份增加C．4月份的产值比2月份减少D．4月份的产值比2月份减少13．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数以下说法正确的是（）A．它确切到万分位B．它确切到0.001C．它确切到万位D．它确切到十位14．以下各数据中，是近似数的有（）①小明的身高是183.5米；②小明家买了100斤大米；③小明买笔花了4.8元；④小明的体重是70千克．A．1个B．2个C．3个D．4个15．以下说法正确的是（）A．近似数32与32.0的确切度一致近似数32与32.0的有效数字一致B．近似数5万与近似数5000的确切度一致C．D．近似数0.0108有3个有效数字16．据统计：逾7308万人参观了上海世博会．若保存3个有效数字可表示为（）7788A．B．C．D．7.30×107.31×107.30×107.31×10二．填空题A（共14小题）17．（2023?镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是_________．

18．（2023?武汉）阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你细心观测这列数的规律后回复：（1）上10级台阶共有_________种上法．

（2）这列数的前2023个数中共有_________个偶数．

19．（2023?金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用

21

二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×2+0×2+1=5，故二进制的101等于十进

432

制的数5；10111=1×2+0×2+1×2+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数_________．20．（2023?北碚区）从2023年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44km，起始时刻为8：00，则该次列车终到时刻为_________．区间起始时刻终到时刻运行时间（h）全程里程（km）7462重庆﹣﹣﹣达州9：0016：0021．已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是_________．

22．有理数a、b、c在数轴的位置如下图，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=_________．

23．若m是一个数，且||m|+2m|=3，则m等于_________．

24．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是_________．

3

2

25．设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是_________．

26．数a在数轴上的位置如下图：且|a+1|=2，则|3a+15|=_________．

27．已知|m﹣三角形．

28．假使a＞b，那么ac_________bc．（填“＞〞、“＜〞、“≥〞、“≤〞或“=〞）

29．若﹣1＜a＜0，则a，a，的大小关系是a＞a＞_________．

30．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=_________．

一．填空题B（共12小题）

1．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是_________．2．计算：

=

2

2

2

2

|++（p﹣）=0则以m、n、p为三边长的三角形是_________

2

_________．

3．科学家最新研究说明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，假使一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了_________天．

4．若有理数a、b同时满足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是_________．

5．0.125×（﹣8）=_________．

6．一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_________．

7．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行，如图表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间．问修建该房子最快的时间是_________天．编号工作前面的工作延续的时间（天）14.0地基无21.7挖沟无322.0管线415.0砌砖1，2，3544.8喷漆648.4木工2023

2023

7610.0屋顶8．某超市原来将一批香蕉按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%，此时，因畏惧剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的30.2%，则其次次降价后的价格是原定价的百分之_________．

9．某电影院的票价是：个人每张6元，每10人一张团体票为40元，学生享受九折优惠，某校1258名学生看电影（教师免票），学校应向电影院至少付_________元钱．

10．从一升酒精中倒出升，再加上等量的水，液体中还有酒精_________升；搅匀后，再倒出升混合液，并参与等量的水，搅匀后，再倒出升混合液，并参与等量的水，这时，所得混合液中还有_________升酒精．11．某民工执行爆破任务点燃导火索后，往100米开外的安全地带奔跑的速度为每秒8.9米，已知导火索燃烧的速度为每秒0.155米，则导火索的长度至少为_________米时，才能保证安全（确切到0.1米）．

12．阅读下面代数领域的滑稽节目，你觉得结果“2=3〞荒诞吗？你能找到它的错误吗？第一幕：等式4﹣10=9﹣15．其次幕：等式两边同时加上第三幕：

．

第四幕：两边开平方，得

．

，即

．，即

第五幕：两边加上，得到等式2=3．

答：错误在第_________幕．

二．解答填空题B（共6小题）13．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_________表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数_________表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为_________，B点表示的数为_________．

14．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜〞连接起来，得到：_________．

15．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回复以下问题．

（1）O、B两点间的距离是_________．（2）A、D两点间的距离是_________．（3）C、B两点间的距离是_________．

（4）请观测思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是_________．

16．计算：①﹣1﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）|=_________；②﹣1

100

4

2

﹣（1﹣0.5）×[3﹣（﹣3）]=_________．

2

17．计算：（1）

（2）（4ab）×（﹣ab）=_________．

18．计算：﹣3+（﹣3）+（﹣5）×（﹣）﹣0.3÷|﹣0.9|=_________．

2

2

2

2

2

2

2

3

=_________；

参考答案与试题解析

一．选择题A（共16小题）

1．已知（x+3）+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m＜9C．m＞﹣9D．m＜﹣9考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：此题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0〞解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．2解答：解：依题意得：（x+3）=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=﹣3，﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，根据y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．应选A．点评：此题考察了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．2

2．若有理数x，y满足2（x﹣1）+|x﹣2y+1|=0，则（xy）=（）14916A．B．C．D．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：由题意得：，2xy

解得：xy，∴（xy）=1．应选A．点评：此题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．若（|x|﹣1）+（2y+1）=0，则xy的值是（）A．B．C．，﹣2

2

D．﹣1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析：根据非负数的性质：偶次方，可以分别求出x和y的值，然后就可以求出xy的值了．22解答：解：∵（|x|﹣1）+（2y+1）=0，22由非负数的性质可得（|x|﹣1）=0且（2y+1）=0，解得|x|=1且2y=﹣1，∴x=±1y=﹣，∴xy=．应选A．点评：考察非负数的性质：偶次方．求出x和y的值，问题就基本解决了，但要注意的是，x求出的值有两个，这是易错点．4．以下判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a=b，则a=b；③若ac=bc，则a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）?（a﹣b）是正数．其中正确的有（）①④①②③①②③A．B．C．D．考点：有理数的混合运算。分析：①两数之积为0，说明至少有一个数为0；②两数的平方相等，说明两数相等，或为相反数；③若c=0，则a，b可为任意数；④若|a|＞|b|，（a+b）与（a﹣b）同号．解答：解：①若ab=0，则a=0或b=0，故正确；22②若a=b，则|a|=|b|，故原判断错误；22③若ac=bc，当c≠0时a=b，故原判断错误；④若|a|＞|b|，则（a+b）?（a﹣b）是正数，故正确．应选A．点评：主要考察了等式的基本性质的运用，要求把握平方和绝对值的定义，并会熟练运用，当判断一个式子是否正确，最好的方法就是举出反例，能举出反例的不正确，不能举出反例的则正确．2222

5．计算：﹣1+（﹣1）÷（﹣1）﹣1×（﹣1）=（）13A．﹣1B．C．﹣3D．考点：有理数的混合运算。分析：依照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最终算加减，有括号的先算括号里面的．注意﹣1的奇数次幂是﹣1．解答：解：原式=﹣1+（﹣1）÷（﹣1）﹣1×（﹣1）=﹣1+1+1=1．应选B．点评：此题考察了有理数的混合运算．把握有理数混合运算的顺序及运算法则是解题的关键．6．1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，税率为20%（即存款到期后利息的20%），储户取款时由银行代扣代收，小杨于2023年1月9日存入期限为1年的人民币24000元，年利率为2.25%，到期时小杨拿回本息和为（）A．24540元B．24432元C．24506元D．24423元233

考点：有理数的混合运算。专题：应用题。分析：根据本息和=本金+本金×利率×期数×（1﹣20%）计算．解答：解：本息和为：24000+24000×2.25%×（1﹣20%）=24432元．故此题选B．点评：解题的关键是正确表示出本息和的表达式．7．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则3A．B．﹣31C．D．﹣1的值是（）

考点：有理数的混合运算。分析：由于a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把a+b+c=0变形代入代数式，求值．解答：解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．由a+b+c=0得出：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，代入代数式，原式==1﹣1﹣1=﹣1．应选D．点评：注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简的关键．8．计算（﹣2）+（﹣2）的结果是（）199919992A．B．C．﹣2D．﹣22考点：有理数的混合运算。2000199919991999分析：首先把（﹣2）变为2×2，（﹣2）变为﹣2，然后提取公因式即可求解．19992000199919991999解答：解：（﹣2）+（﹣2）=2×2﹣2=2（2﹣2）1999=2．应选B．20001999点评：此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是（﹣2）变为2×2，然后利用提取公因式即可解决问题．9．有甲、乙、丙、丁四个蓄水池，盛有一致量的水，作下面变动：①在甲池中先注入池中水量的10%的水，再放出注水后池中水量的5%的水；②在乙池中先注入池中水量的9%的水，再放出注水后池中水量的4%的水；③在丙池中先注入池中水量的8%的水，再放出注水后池中水量的3%的水；④在丁池中先注入池中水量的7%的水，再放出注水后池中水量的2%的水．这时，四个蓄水池中水量最大的是（）池．A．甲B．乙C．丙D．丁19992000

考点：有理数的混合运算。分析：此题可先设出原先的水量，然后根据题意分别列出最终的水量的式子，比较得出结果．解答：解：设原先的蓄水池中有水量为a，则由题意得：①目前的水量为a（1+10%）（1﹣5%），即为1.045a；②目前的水量为a（1+9%）（1﹣4%），即为1.0464a；③目前的水量为a（1+8%）（1﹣3%），即为1.0476a；④目前的水量为a（1+7%）（1﹣2%），即为1.0486a；由比较可知：这时，四个蓄水池中水量最大的是丁池．应选D．点评：此题结合实际生活考察了有理数的混和运算，关键是列出式子．10．=（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考点：有理数的混合运算。专题：计算题。分析：把小数转化为分数通分，计算乘方和绝对值，再把分数依照除法计算．解答：解：原式=（）÷（）﹣1÷（），===﹣．，，应选A．点评：此题考察的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．11．化简繁分数=（）

A．﹣10B．1C．D．考点：有理数的混合运算；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法。专题：计算题。分析：解此题首先把繁分数的分子和分母分别计算，再进行有理数的除法运算，即可得出选项．解答：解：，=，=，=0．应选B．点评：此题考察了有理数加法、减法、除法法则等知识点，解此题的关键是理解繁分数应如何化简（分子、分母分别化简）．12．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则（）A．4月份的产值与2月份相等B．4月份的产值比2月份增加C．4月份的产值比2月份减少D．4月份的产值比2月份减少考点：有理数的混合运算；整式的加减。专题：计算题。分析：先设2月份的产值是x，用x把3、4月份的产值表示出来（1+10%）x、x，列出式子（x﹣x）÷x进行计算即可得出选项．解答：解：设2月份的产值是x，则：3月份的产值是（1+10%）x，月份的产值是（1+10%）（1﹣10%）x=∴4月份比2月份减少（x﹣x）÷x=x，．应选D．点评：解此题的关键是设出2月份的产值是x，能用x把3、4月份的产值表示出来．用到的知识点是有理数的混合运算，整式的加减法则．13．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数以下说法正确的是（）A．它确切到万分位B．它确切到0.001C．它确切到万位D．它确切到十位考点：近似数和有效数字。分析：考察近似数的确切度，要求由近似数能确凿地说出它的确切度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它确切到十位．解答：解：根据分析得：这个数是确切到十位．应选D．点评：此题主要考察学生对近似数的确切度理解是否深刻，这是一个十分好的题目，大量同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．14．以下各数据中，是近似数的有（）①小明的身高是183.5米；②小明家买了100斤大米；③小明买笔花了4.8元；④小明的体重是70千克．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：近似数和有效数字。专题：应用题。分析：考察有效数字和确切度，要求能确凿说出近似数有效数字的个数和确切度．解答：解：①小明的身高是183.5米，身高最终一位是估计值，是近似数．②小明家买了100斤大米，100斤也不是绝对的确切．③小明买笔花了4.8元，是确切值．④小明的体重是70千克，体重也不能做到绝对确切．应选C．点评：此题考察学生对近似数和确凿数的定义的把握状况．生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；确凿数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等．15．以下说法正确的是（）A．近似数32与32.0的确切度一致近似数32与32.0的有效数字一致B．近似数5万与近似数5000的确切度一致C．D．近似数0.0108有3个有效数字考点：近似数和有效数字。专题：应用题。分析：根据确切度和有效数字的知识找到确凿选项即可．解答：解：A、近似数32确切到个位，32.0确切到十分位，确切度不一致，错误；B、近似数32的有效数字是2个，32.0的有效数字是3个，有效数字不一致，错误；C、近似数5万确切到万，近似数5000确切到个位，确切度不一致，错误；D、近似数0.0108有3个有效数字，确凿；应选D．点评：此题考察学生对近似数有效数字的理解：从一个数的左边第一个非零数字起，到确切到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．确切到哪一位，应看有效数字的最终一位在哪一位．16．据统计：逾7308万人参观了上海世博会．若保存3个有效数字可表示为（）7788A．B．C．D．7.30×107.31×107.30×107.31×10考点：科学记数法与有效数字。分析：首先要注意题目所给的数字是万人做单位的，要把7308万还原成73080000科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于73080000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．77解答：解：73080000=7.30800000×10≈7.31×10．点评：此题要注意单位换算和科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．二．填空题A（共14小题）17．（2023?镇江）按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是2.5．

n

考点：有理数的混合运算。专题：图表型。分析：把4依照如图中的程序计算后，若＞2则终止，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5为最终结果．故此题答案为：2.5．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．18．（2023?武汉）阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你细心观测这列数的规律后回复：（1）上10级台阶共有89种上法．

（2）这列数的前2023个数中共有668个偶数．考点：有理数的混合运算。专题：规律型。分析：认真观测不难发现，这列数中，任意相邻两个数的和都等于相邻的后一个数，也就是第10个数应当是第8个、9个的和；而每3个数中必有一个偶数，且偶数在3个数中间，依此规律可求出问题答案．解答：解：（1）∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，∴上10级台阶共有89种上法；（2）∵2023÷3=667…2，∴偶数个数=667+1=668（个）．故此题答案为：89，668．点评：根据已知条件找寻数列中的规律是解题的关键．19．（2023?金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×2+0×2+1=5，故二进制的101等于十进

432

制的数5；10111=1×2+0×2+1×2+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数55．考点：有理数的乘方。专题：应用题。分析：根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．5432解答：解：由题意知，110111=1×2+1×2+0×2+1×2+1×2+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55．点评：正确依照题目的规定代入计算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．20．（2023?北碚区）从2023年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快44km，起始时刻为8：00，则该次列车终到时刻为12：12．区间起始时刻终到时刻运行时间（h）全程里程（km）7462重庆﹣﹣﹣达州9：0016：00考点：有理数的混合运算。分析：先计算出原来的速度，得出提速后的速度，计算出现在全程所用时间，即可算出列车终到时刻．解答：解：根据题意可知：原来的速度是462÷7=66千米/小时，则提速后的速度为110千米/小时，462÷110=4.2小时，即从8：00到12：12．故此题答案为：12：12．点评：此题考察有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，确凿的列出式子是解题的关键．21．已知a与l﹣2b互为相反数，则代数式2a﹣4b﹣3的值是﹣5．考点：相反数；代数式求值。32

21

专题：整体思想。分析：根据相反数的意义得出a+1﹣2b=0，求出a﹣2b的值，变形后代入即可．解答：解：∵a与l﹣2b互为相反数，∴a+1﹣2b=0，∴a﹣2b=﹣1，∴2a﹣4b﹣3=2（a﹣2b）﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考察了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用．22．有理数a、b、c在数轴的位置如下图，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=0．

考点：绝对值；数轴；相反数。分析：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出a，b，c的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算．解答：解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0，∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣（a+b）=0．点评：把绝对值、相反数和数轴结合起来求解．要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．23．若m是一个数，且||m|+2m|=3，则m等于1或﹣3．考点：绝对值。分析：分状况探讨当m＞0或m＜0时||m|+2m|=3．从而得出m的值．解答：解：当m＞0时，|m|=m，∴||m|+2m|=|m+2m|=3m=3∴m=1当m＜0时，|m|=﹣m，∴||m|+2m|=|﹣m+2m|=|m|=3∴m=﹣3所以m等于1或﹣3．点评：此题考察了绝对值的性质，分状况探讨m的符号是解题的关键．24．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是10．考点：绝对值。专题：探究型。分析：根据绝对值的定义，对此题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜﹣1；②当﹣1≤x≤5；③当x＞5这三种状况探讨该式的最小值．解答：解：①当x＜﹣1，|x+1|+|x﹣5|+4=﹣（x+1）+5﹣x+4=8﹣2x＞10，②当﹣1≤x≤5，|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+5﹣x+4=10，③当x＞5，|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+x﹣5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是10．故答案为：10．点评：此题主要考察了绝对值的定义．如何去掉绝对值是解决此题的关键，因而采用了对x的取值探讨，去掉绝对值，进而确定式子的最小值．25．设a，b，c为有理数，则由

构成的各种数值是4、﹣4、0．

考点：绝对值。专题：计算题；分类探讨。分析：此题要分类探讨a，b，c与0的关系，然后根据绝对值的性质进行求解；解答：解：∵a，b，c为有理数，①若a＞0，b＞0，c＞0，∴=1+1+1+1=4；②若a，b，c中有两个负数，则abc＞0，∴=（1﹣2）+1=0，③若a，b，c中有一个负数，则abc＜0，∴=（2﹣1）+（﹣1）=0，④若a，b，c中有三个负数，则abc＜0，∴=（﹣3）+（﹣1）=﹣4，故答案为：±4，0．点评：此题主要考察绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值，还考察了分类探讨的思想，此题是一道好题．26．数a在数轴上的位置如下图：且|a+1|=2，则|3a+15|=6．

考点：绝对值；数轴。专题：数形结合。分析：根据图示确定a的取值范围，从而通过|a+1|=2求得a值，然后将其代入所求的代数式并求值即可．解答：解：根据图示，知|a|＞1，a＜0，∴a＜﹣1，∴|a+1|=﹣a﹣1=2，解得a=﹣3；∴|3a+15|=|﹣9+15|=6．故答案是：6．点评：此题考察了数轴、绝对值．解答此题要熟知绝对值的性质：=|a|=．

27．已知|m﹣

|+

+（p﹣

）=0则以m、n、p为三边长的三角形是等腰直角三

2

角形．考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理。专题：常规题型。分析：根据非负数的性质列式求出m、n、p的值，再根据勾股定理逆定理进行解答即可．解答：解：根据题意得，m﹣=0，n﹣2=0，p﹣=0，解得m=，n=2，p=，∴m=p，又∵+=2=4，222即m+p=n，∴以m、n、p为三边长的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．点评：此题考察了绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．28．假使a＞b，那么ac≥bc．（填“＞〞、“＜〞、“≥〞、“≤〞或“=〞）考点：有理数大小比较；非负数的性质：偶次方。分析：根据不等式的性质2（不等式的两边都乘以同一个正数，不等式的符号不变）即可得出答案．解答：解：∵a＞b，2又∵c≥0，22∴ac≥bc，故答案为：≥．点评：此题考察了不等式的基本性质、偶次方、有理数大小比较的应用，关键是能根据不等式的基本性质进行推理．22222

29．若﹣1＜a＜0，则a，a，的大小关系是a＞a＞正确．考点：有理数大小比较。专题：推理填空题。分析：2取a=﹣，求出=﹣2，a=，再根据﹣、﹣2、进行比较即可．22

解答：解：∵﹣1＜a＜0，∴＜a＜0，a＞0，∴a＞a＞，故答案为：正确．22点评：此题考察了有理数大小比较的应用，解此题的关键是取一个符合条件的一个数，﹣1＜﹣＜0，题目较好，但是一道比较简单出错的题目．30．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=2或﹣4．考点：有理数的减法；相反数；绝对值。分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类探讨b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．当b为正数时，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；当b为负数时，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．故答案填2或﹣4．点评：此题主要考察了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类探讨思想的运用．

参考答案与试题解析B

一．填空题B（共12小题）

1．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是﹣1．考点：有理数的加减混合运算。专题：数字问题。分析：由于两个三位自然数最大之和为999+999=1998，则两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是999+999﹣1999=﹣1．解答：解：依题意有：999+999﹣1999=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考察了有理数的加减混合运算，解题的关键是找到两个三位自然数之和的最大值．2．计算：考点：有理数的加减混合运算；绝对值。专题：计算题。分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数先去绝对值符号，再计算即可．解答：解：原式=﹣+﹣+﹣﹣+，=0．

=0，故答案为0．点评：此题考察了有理数的加减运算和绝对值的应用，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数．

3．科学家最新研究说明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，假使一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了

天．

考点：有理数的乘法。专题：应用题。分析：把2小时20分除以24化成以天为单位，再乘以n即可．解答：解：2小时20分=2小时=∴这个月他的寿命减少了点评：此题把2小时20分化成=天．天，天是解题的关键，要注意一天是24小时．4．若有理数a、b同时满足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是﹣1＜b＜0．考点：有理数的乘法。分析：根据有理数的乘法，同号得正，异号得负可知，b与b+1的符号不同，判断出其正负状况，然后解不等式即可得解．解答：解：∵ab＜0，a（b+1）＞0，∴b与b+1的符号不同，∵b＜b+1，∴b＜0，b+1＞0，解得﹣1＜b＜0．故答案为：﹣1＜b＜0．点评：此题考察了有理数的乘法，根据“同号得正，异号得负〞判断出b与b+1的符号不同是解题的关键．5．0.1252023

×（﹣8）

2023

=8．

考点：有理数的乘方。专题：计算题。分析：乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算．2023202320232023解答：解：0.125×（﹣8）=0.125×（﹣8）×（﹣8）2023=[0.125×（﹣8）]×（﹣8）2023=（﹣1）×（﹣8）=﹣1×（﹣8）=8．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解决此类问题要运用乘法的结合律．

6．一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是±1或0．考点：有理数的乘方。专题：计算题。分析：先根据“一个数的立方与这个数的差为0〞可知这个数的立方等于原数，再找出立方等于原数的数即可．解答：解：∵一个数的立方与这个数的差为0，∴这个数的立方等于原数，∵根据有理数乘方的定义可知，立方等于原数的数只有±1和0，∴这个数是±1或0．故答案为：±1或0．点评：此题考察的是有理数乘方的定义，解答此题的关键是熟知以下知识，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．7．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行，如图表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间．问修建该房子最快的时间是37.4天．编号工作前面的工作延续的时间（天）14.0地基无21.7挖沟无322.0管线415.0砌砖1，2，3544.8喷漆648.4木工7610.0屋顶考点：有理数的混合运算。分析：根据管线必需在挖沟后进行，则可同时在4天内安排地基和挖沟及管线；根据砌砖要在管线之后，而喷漆木工等要在砌砖之后，故要单独安排15天砌砖；根据屋顶要在喷漆、木工之后，则可以安排8.4天时间内喷漆、木工；最终单独安排10天时间做屋顶．以上各时间加起来即可得修建该房子最快的时间．解答：解：根据题意，应按如下时间统筹安排修建房子：①在4天内安排地基和挖沟及管线；②单独安排15天砌砖；③安排8.4天时间内喷漆、木工；④安排10天时间做屋顶；即修建该房子最快的时间=4+15+8.4+10=37.4（天）．故答案填：37.4．点评：此题考察了有理数的运算，理解题意正确列出代数式是解题的关键．此题表达了统筹安排时间节省时间的思想，表达了数学在生活中的应用．8．某超市原来将一批香蕉按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%，此时，因畏惧剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的30.2%，则其次次降价后的价格是原定价的百分之62.5．

考点：有理数的混合运算。专题：销售问题。分析：令某超市原来一批香蕉原进价为a，进货量为b．某超市原来将一批香蕉按100%的利润定价出售，那么香蕉按100%的利润定价为a（1+100%）；由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%所获得的利润是38%×40?；因畏惧剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的30.2%，则其次次降价获得利润=获得的总利润﹣第一次降价获得利润；其次次降价获得利润=其次次定价的利润×其次次售出的百分数；获得的总利润=第一次降价获得利润（售出40%）+其次次降价获得利润（售出60%）；解答：解：令某超市原来一批香蕉原进价为a，进货量为b．由题意得，其次次降价的利润是（30.2?﹣38%×40?）÷（1﹣40%）b=25%a价格是原定价的（a+25%a）÷（1+100%）a=62.5%故答案为62.5%点评：做此题的关键是理清价格、利润、进价、售货量它们之间的关系，如获得的总利润=第一次降价获得利润（售出40%）+其次次降价获得利润（售出60%）．具体关系参照分析．9．某电影院的票价是：个人每张6元，每10人一张团体票为40元，学生享受九折优惠，某校1258名学生看电影（教师免票），学校应向电影院至少付4536元钱．考点：有理数的混合运算。专题：经济问题；方案型。分析：学生有1258人，最经济的方案为买1260个人的团体票，把相关数值代入求解即可．解答：解：学生有1258人，若那8个人买个人票，需付6×8×0.9=43.2，若那8个也买团体票，需付40×0.9=36元，∴买1260人的团体票该付的款为1260÷10×40×0.9=4536（元），故答案为4536．点评：考察有理数的混合运算，得到最省钱的方案是解决此题的关键．10．从一升酒精中倒出升，再加上等量的水，液体中还有酒精升；搅匀后，再倒出

升混合液，并参与等量的水，搅匀后，再倒出升混合液，并参与等量的水，这时，所得混合液中还有

升酒精．

考点：有理数的混合运算。专题：溶液问题。分析：倒一次后的浓度为溶质除以溶液1，乘以剩下的升溶液即为其次次倒出溶液后的纯酒精；同法得到相应的浓度，乘以剩下的升溶液即为第三次倒出溶液后的纯酒精．解答：解：倒一次后，酒精还剩1﹣=（升），此时酒精浓度为；倒两次后，酒精剩×（1﹣）=（升），此时酒精浓度为；倒3次后，酒精剩×（1﹣）=故填．（升）．点评：考察溶液问题里的溶质的求法；用到的知识点为：溶质=溶液×浓度；易错点是得到每次倒出溶液后的浓度．11．某民工执行爆破任务点燃导火索后，往100米开外的安全地带奔跑的速度为每秒8.9米，已知导火索燃烧的速度为每秒0.155米，则导火索的长度至少为1.8米时，才能保证安全（确切到0.1米）．考点：有理数的混合运算。专题：应用题。分析：往100米开外的安全地带奔跑的时间最少是秒，则导火索的长度至少为×0.155米．解答：解：根据题意，得导火索的长度至少为×0.155≈1.8米．点评：此题只需要求得往100米开外的安全地带奔跑所需的最少时间，即可进一步求得导火线的最少长度，注意采用进一法进行保存．12．阅读下面代数领域的滑稽节目，你觉得结果“2=3〞荒诞吗？你能找到它的错误吗？第一幕：等式4﹣10=9﹣15．其次幕：等式两边同时加上第三幕：

．

第四幕：两边开平方，得

．

，即

．，即

第五幕：两边加上，得到等式2=3．答：错误在第四幕．考点：有理数的混合运算。专题：阅读型。分析：第四幕利用等式的基本性质进行变形的时候出现了错误，即在等式的两边不能同时开方．解答：解：出错的原由于：两边同时开平方出现了错误．即使开方也应当是这样计算：第四幕：计算得=即：=或=．点评：在利用等式的基本性质对等式进行变形时，只能在等式的两边同时加减或同时乘除同一个不为零的数，千万不能同时开方．二．解答填空题B（共6小题）13．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数﹣3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为﹣3.5，B点表示的数为5