江苏省苏州市星港学校2023年七下数学期中调研模拟试题含解析

江苏省苏州市星港学校2023年七下数学期中调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）A．3个 B．9个 C．7个 D．5个2．下列语句正确的是（）A．的平方根是±8 B．－3是9的平方根C．的立方根是 D．（－1）2的立方根是－13．下列计算正确的是（）A．a1．a2＝a6 B．a2＋a4＝2a2 C．(a1)2＝a6 D．4．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm5．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是().A．32° B．48° C．58° D．68°7．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）A．180° B．360° C．540° D．270°8．10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．9．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和10．下列等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝30°，则∠1的度数为_____．13．3是______的立方根；81的平方根是________；__________．14．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤仔细阅读小明父母之间的对话：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨，排骨单价上涨”；小明听后很快计算出今天排骨的单价为______元/斤．15．某新型冠状病的直径大为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为____________.16．若方程是关于的二元一次方程，则m的取值范围是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若，求ab和的值．18．（8分）发现与探索．根据小明的解答将下列各式因式分解①a2－12a＋20②（a－1）2－8（a－1）＋7③a2－6ab＋5b219．（8分）已知：关于方程有且仅有一个实数根，求的值．20．（8分）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC（）∴∠C=∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），∴∠B+∠C=（等式性质）即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题：如图③，AB∥DC，试写出∠A、∠C、∠AEC的数量关系．（直接写出结论，不用写计算过程）21．（8分）我们定义：（概念理解）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.（简单应用）如图1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO＝，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．（应用拓展）如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．22．（10分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．求证：∠DGC=∠BAC．23．（10分）如图，AB∥CD∥EF，写出∠A，∠C，∠AFC的关系并说明理由．24．（12分）如图，和的度数满足方程组，且，．（1）求证；（2）求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．【详解】∵解不等式①得：x＞，

解不等式②得：x≤，

∴不等式组的解集为，

∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9，

∴6≤＜7，9≤＜10，

解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5种情况.故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．2、B【解析】分析:因为如果一个数的平方是a,则这个数是a的平方根,表示为:,即表示数a的平方根,其中正的平方根是a的算术平方根,如果一个数的立方是a,则这个数是a的立方根,表示为:.详解:A选项,因为的值是8,8的平方根是,所以的平方根是,所以A选项错误,B选项因为-3的平方是9,所以－3是9的平方根,所以B选项正确,C选项,因为的立方是,的立方是,所以的立方根是,所以C选项错误,D选项,（－1）2等于1,1的立方根是1,所以（－1）2的立方根是1,所以D选项错误,故选B.点睛:本题主要考查平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.3、C【解析】

根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A中，a1．a2＝a5，错误；B中，不是同类项，不能合并，错误；C中，(a1)2＝a6，正确；D中，，错误故选：C．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．4、B【解析】

先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A、C、D不能构成三角形，错误B中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选：B．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．5、B【解析】

根据平行线的判定解答即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．6、C【解析】

本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【详解】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=90°-∠1=58°．故选C．【点睛】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．7、B【解析】

过点C作直线MN∥AB，则MN∥ED．由平行线的性质可得∠MCB+∠B=1°，∠MCD+∠D=1．从而得到∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=1°+1°=360°．【点睛】此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.8、D【解析】

设男生有x人，女生有y人，根据共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵以及共计10名同学，分别列出方程组成方程组即可．【详解】解：设男生有人，女生有人，根据题意得：．故选：D．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9、B【解析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；

B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；

C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；

D、-5和，不互为相反数，故此选项错误．

故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．10、A【解析】

根据绝对值的定义，去括号的法则，有理数的乘除法则进行解答即可.【详解】A.-8的绝对值等于它的相反数，即.故A正确.B.-(-1)=1,故B错误.C.1÷（-3）=-，故C错误.D.-2×3=-6，故D错误.故选A【点睛】此题主要考查有理数的相关知识及运算，正确掌握绝对值定义，及有理数的运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、m＞-1【解析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】2x=1+m，根据题意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12、40°【解析】

根据对顶角相等得出∠BOD＝70°，进而求出∠1即可．【详解】∵∠AOC＝∠BOD＝70°，∠2＝30°，∴∠1＝∠BOD﹣∠2＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查对顶角的性质与角的和差运算，掌握对顶角相等，是解题的关键．13、27±92-【解析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵，∴3是27的立方根；∵，∴81的平方根是；∵，∴；故答案为：27，，2-；【点睛】本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．14、18【解析】分析：设上个月萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，分别表示出涨价之后的价钱，然后根据上个月和这个月买萝卜和排骨所花的钱，列方程组求解．详解：设上个月萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，由题意得,解得：则这个月排骨的单价为：15×(1+20%)=18(元).答；今天排骨的单价为18元/斤.故答案为：18.点睛：考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系.15、1.2×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-1，

故答案是：1.2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、【解析】

根据二元一次方程的定义即可得出答案．【详解】方程是关于的二元一次方程故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、6，27【解析】

根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵，∴15-2ab=3解得ab=6∴=．【点睛】此题主要考查完全平方公式的变形运用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．18、（1）（2）（3）【解析】

根据题设的方法：先配方，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】①a2－12a＋20=a2－12a＋36-36+20=(a-6)2-16=(a-6+4)(a-6-4)=②（a－1）2－8（a－1）＋7=（a－1）2－8（a－1）＋16-16+7=[（a－1）-4]2-9=(a-5+3)(a-5-3)=③a2－6ab＋5b2=a2－6ab＋9b2-9b2+5b2=(a-3b)2-4b2=(a-3b+2b)(a-3b-2b)=【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法的灵活运用.19、k的值为或5或1.【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有且仅有一个实数根，分情况讨论，即可确定出k的值即可．【详解】分式方程去分母得：x2+x2+2x+1=4x+k，即2x2-2x+1-k=0，由分式方程有且仅有一个实数根，可得整式方程中△=4-8（1-k）=0，解得：k=；若整式方程中△＞0，则当增根为x=0时，代入整式方程可得：1-k=0，即k=1，此时，方程2x2-2x=0的解为x1=1，x2=0（不合题意）；当增根为x=-1时，代入整式方程可得：5-k=0，即k=5，此时，方程2x2-2x-4=0的解为x1=2，x2=-1（不合题意）；综上所述，k的值为或5或1.【点睛】此题考查了分式方程的解，解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C+∠AEC-∠A=180.【解析】

（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；

（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可；

（3）过点E作EF∥AB，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等），

∵EF∥AB，

∴∠B=∠BEF（同理），

∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）

即∠B+∠C=∠BEC，

故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；

（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠C+∠AEC=360°，

∴∠B+∠C=360°-∠BEC；

（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），

∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠AEF，

∴∠CEF=∠ACE－∠AEF，

∴∠C+∠AEC-∠A=180°.【点睛】考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21、【简单应用】：（1）18°，是；（2）详见解析；【应用拓展】：【解析】

（1）根据直角三角形两锐角互余即可求出∠ABO=18°，由∠MON=4∠ABO，故为完美三角形；（2）根据垂直的