初一七年级数学上册知识点总结+单元练习

初中七年级教研组初中数学知识点总结

第一章有理数

【知识点归纳】

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：

一、正数：大于0的数叫做正数。

二、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

三、0既不是正数也不是负数。

四、实数分为有理数和无理数。

a)有理数：整数（正整数、负整数、0、）、分数（正分数、负分数）称为有理数。

b)无理数：无限不循环小数（如：π，平方根等）

五、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

a)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

b)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；c)选取适当的长度为单位长度。

六、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

七、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

a)由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

b)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

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c)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

d)两个负数，绝对值大的反而小。

八、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，

和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

九、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）

十、有理数乘法法则

1)两数相乘，同号得正（正正得正，负负得正），异号得负（负正得负，正负得负），

并把绝对值相乘。

2)有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。

3)任何数同0相乘，都得0.

4)0除以任何一个不等于0的数，都得0.

5)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表

达式：ab=ba

6)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）

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7)乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，

再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac

十一、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那

么这两个数的积等于1。

十二、有理数的乘方

a)求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a中，a叫做底数，

n叫做指数。

b)根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正

数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

十三、有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

十四、科学技术法：把一个大于10的数表示成a³10n的形式（其中a是整数数位只有一

位的数（即0<a<10），n是正整数）。

十五、近似数：

十六、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是

整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。

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七年级数学知识点总结教育是一项良心工程拓展知识：

一、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

二、所有有理数组成的数集叫做有理数集；

三、所有的整数组成的数集叫做整数集。

四、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

五、3.根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

六、4.比较两个有理数大小的方法有：

1.根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

2.根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，

体现了分类讨论的数学思想；

3.做差法：a-b>0⇔a>b；

4.做商法：a/b>1，b>0⇔a>b.

第二章整式的加减总复习

【知识点归纳】

一、单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单

独一个数或一个字母也是单项式．

二、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

三、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

四、多项式：几个单项式的和叫做多项式．

五、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

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其中：－6是常数项．

六、常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．

七、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

八、降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项

式按这个字母降幂排列．

升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

九、整式：单项式和多项式统称整式。

十、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同

类项．

十一、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项的法则是：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

十二、去括号法则：

a)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

b)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

十三、添括号法则

a)添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

b)添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)

十四、整式的加减：整式加减的一般步骤：

1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

2.合并同类项．

十五、代数式的恒等变形：一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

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第三章《一元一次方程》

【知识点归纳】

一、方程的有关概念

a)方程：含有未知数的等式就叫做方程.

b)一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方

程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

c)方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.

⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们

的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形

式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，

ab用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么cc

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

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1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2.去括号(按去括号法则和分配律)

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变

号)

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

b5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3.列：根据题意列方程．

4.解：解出所列方程．

5.检：检验所求的解是否符合题意．

6.答：写出答案(有单位要注明答案)

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现.

2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.

3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

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（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为（其中a、cb、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

5.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率³工作时间

6.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度³时间.

（2）基本类型有

①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.

7.商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价³折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价³折扣率

8.储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存

入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵利息=本金³利率³期数

本息和=本金+利息

利息税=利息³税率（20%）

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第四章图形认识初步

【知识点归纳】

一、多姿多彩的图形

1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2.点、线、面、体

A．点：线和线相交的地方。

B．线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段

C．体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。

D．面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。

二、直线、射线、线段

1.两点确定一条直线，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，

这个公共点叫做它们的交点。两点之间，线段最短。

三、角

1.有且只有一个角

2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1†﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1‡。

3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60†,1†=60‡4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

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四、线段、射线和直线的联系与区别

联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

区别：

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第一章基础训练

一：选择题

1.下列运算中正确的是（）.

A.|-2|=－2B.-32=-27C.|（3-π）|=－π－3D.32=-9

2.下列各判断句中错误的是（）

A.数轴上原点的位置可以任意选定

1

B.数轴上与原点的距离等于73个单位的点有两个

C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3.a、b是有理数，若a＞b且|a||b|，下列说法正确的是（）

A.a一定是正数B.a一定是负数

C.b一定是正数D.b一定是负数

4.两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）

A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数

5.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0B.-1C.+1D.不能确定

6一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-1C.±1D.±1和0

7.如果|a|=-a，下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8.（-2）11+（-2）10的值是（）

A.-2B.（-2）21C.0D.-210

9.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10.在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3D、4

11.如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）

A、正数B、负数

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C、整数D、不等于零的有理数

12.下列说法正确的是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

13.如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（）

Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃

14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（）

Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４第二章整式的加减

一、选择题（小题3分，共30分）

1．下列各式中是多项式的是（）

A.1

2B.xyC.ab22

3D.ab

2．下列说法中正确的是（）

A.x的次数是0B.1

y是单项式

C.1

2是单项式D.5a的系数是5

3．如图1，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则x等于

图1

A.a85cmB.a16

5cmC.a4

5cmD.a8

5cm

4．a(bcd)(ac)()

A.dbB.bdC.bdD.bd

5．只含有x,y,z的三次多项式中，不可能含有的项是（）

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）（

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A.2xB.5xyzC.7yD.

6．化简2a[3b5a(2a7b)]的结果是（）

A.7a10bB.5a4bC.a4bD.9a10b

7．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25，因库存积压，所以就按销售价的70出售，那么每台实际售价为（）

A.(125)(170)a元B.70(125)a元

C.(125)(170)a元D.(12570)a元

8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.3312xyz4

121232122

x3xyyx4xyyxy,阴影部分即为被墨迹弄污的部2222

分.那么被墨汁遮住的一项应是()

A.7xyB.7xyC.xyD.xy

9.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应（）

A.－4(x－3)2+(x－3)B.4(x－3)2－x(x－3)

C.4(x－3)2－(x－3)D.－4(x－3)2－(x－3)

二、填空题（每小题3分，共30分）

5ab3

11.单项式的系数是次数是8

12.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.

13.当x2时，代数式

226x5的值是；1x2214.计算：4(ab2ab)(ab2ab)

16.规定一种新运算:ababab1,如3434341,请比较大小:3443(填“>”、“=”或“>”).

17.根据生活经验，对代数式ab作出解释：；

18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立

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七年级数学知识点总结教育是一项良心工程方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x>60），则该户应交煤气费元.

20.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是______。

三、解答题（共60分）

21.(12分)化简:

（1）

（3）(2xyy)(yyx)；

22．(8分)化简求值

（1）(4a2a6)2(2a2a5)其中a1.

（2）22127x(4x3)2x；mn4mn；（2）3x2411312a2(ab2)(ab2)其中a2,b.22233

2223．(6分)已知A3a2a1，B5a3a2，求2A3B.

24．(6分)如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形，请计算

这扇窗户的面积和窗框的总长.

a

26.(6分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?

27.(7分)试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.

28.(9分)某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.

（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？

（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收

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七年级数学知识点总结教育是一项良心工程入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？

第三章一元一次方程

填空题

1.在有理数-7，311024，-（-1.43）3，0，5，-1.7321中，是整数的有_____________是负，

分数的有_______________。

2.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

3.如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

4.实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.

345.绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3（cd）=________.

7.1-2+3-4+5-6+„„+2001-2002的值是____________.

8.若（a-1）+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9.平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.

10.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0³精确到位。2

11.正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________

12.甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

13.在数轴上表示两个数，的数总比的大。（用“左边”“右边”填空）

14.数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数

是____________。

15.温度由－５℃下降３℃后，结果可记为＿＿＿＿＿．

16.－1/3的相反数是_______，绝对值是_______,倒数是_______.

三、强化训练

1.计算：1+2+3+„+2002+2003=__________.

2.已知：2223344aa22,332,442,...10102bb（a,b均为整数）则a+b=33881515若

2223.观察下列等式，你会发现什么规律：1312，2413，3514，。。。请将你发现的规律

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七年级数学知识点总结教育是一项良心工程用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来

|a|b|ab|0a|b|ab4.已知，则___________

25.已知a是整数，3a2a5是一个偶数，则a是（奇，偶）

6.已知1+2+3+„+31+32+33==17³33，求1-3+2-6+3-9+4-12+„+31-93+32-96+33-99的值。

7.在数1，2，3，„，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

8.如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。

9.已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。

10.投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

2

（1（2）本周.

二、一元一次方程的解

例2.若关于x的一元一次方程2xkx3k1的解是x1,则k的值是（）

32

A．2B．1C．13D．0711

三、一元一次方程