江苏省南京十八中学2023届七下数学期中考试试题含解析

江苏省南京十八中学2023届七下数学期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-12．方程=1变形正确的是（）A． B．C． D．3．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A．2.5×10﹣7米 B．2.5×10﹣6米 C．2.5×107米 D．2.5×106米5．方程组解是（）A． B． C． D．6．计算的结果是（）A．0 B．1 C． D．7．下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则8．若是二元一次方程，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图所示，，若，则（）A． B． C． D．10．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条11．如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠A＝∠C12．如图，∠1和∠2是同位角的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝_____．14．如图，，试写出的等量关系________________________________．15．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为__________16．如图，ΔABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为_____．17．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为16；8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为9；12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．19．（5分）如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．20．（8分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠ABC与∠ACB始终保持是锐角，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求t的值；（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC是否为定值，如果是，请直接写出∠BGC的值，如果不是，请写出∠BGC是如何变化的．21．（10分）下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)城市东京巴黎纽约芝加哥时差/时+1-7-13-14(1)如果现在时间是北京时间早上7:00,那么现在的纽约时间是多少?(2)如果现在的北京时间是早上7:00,小轩现在想给巴黎的姑姑打电话,你认为合适吗?22．（10分）问题情景：如图1，，，，求的度数．天天同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据．如图2，过点P作，，______．______，，，______问题迁移：如图3，，当点P在A、B两点之间运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由．在的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时点P与点A、B、O三点不重合，请你直接写出与、之间的数量关系．23．（12分）(1)计算：(2)解方程：4(x﹣1)2=16(3)解方程组

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．2、B【解析】

去分母时，利用等式的基本性质，方程两边都要乘以所有分母的最小公倍数．【详解】去分母得：2（2x-1）-1+x=4，故选B．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．3、D【解析】

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组.根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、是三元一次方程组，故本选项错误；B、是分式方程组，故本选项错误；C、是二元二次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确．故选D．4、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．故选B．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大5、D【解析】

根据消元法解三元一次方程即可求解.【详解】解②-③得x-y=-1④①+④得2x=-2,解得x=-1，把x=-1代入①得y=0，把x=-1代入②得z=1，故原方程组的解为.故选D.【点睛】此题主要考查三元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.6、B【解析】

根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果．【详解】解：.故选：B.【点睛】本题考查了零指数幂，任何非0数的零次幂等于1．7、C【解析】

根据不等式的性质逐项进行判断即可．【详解】A．若，则，故原选项错误；B．若，则，故原选项错误；C．若，则，原选项正确；D．若，，则无法判断与的大小，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．8、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得．【详解】由二元一次方程的定义得：解得故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．9、B【解析】∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，故选B．10、D【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．11、C【解析】试题分析：根据平行线的性质可知：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，可以由已知AB∥CD，判断出∠2=∠4（内错角）．故选C考点：平行线的性质12、C【解析】根据同位角的概念可知，①中∠1与∠2是同位角，②中∠1与∠2是同位角，③中∠1与∠2不是同位角，④中∠1与∠2不是同位角，⑤中∠1与∠2是同位角，故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15.【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．14、．【解析】

过作，由，得到，利用两直线平行内错角相等，再等量代换即可得证．【详解】解：，理由为：过作，由，得到，，，，．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15、【解析】试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.0.0000025．考点：科学记数法的表示方法，近似数与有效数字点评：解题的关键是熟练掌握从左边第一个不为0的数开始到末尾数字，都叫这个数的有效数字.16、42°【解析】

设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x＋3y的值，即可求得∠A的度数．【详解】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x＋y＝180°−120°＝60°①，在△BGC中，x＋2y＝180°−102°＝78°②，①＋②得：3x＋3y＝138°，∴∠A＝180°−（3x＋3y）＝180°−138°＝42°，故答案为：42°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角的三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．17、4.【解析】

三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．【详解】解：图①中阴影面积是16，边长为4，图②阴影面积是9，边长为3，设矩形长为a，宽为b，根据题意得{解得{所以图③阴影面积为（a故答案为：4.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，确定数量关系是解答的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解析】

（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；

（3）把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【详解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面积为：(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【点睛】考查作图-平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.19、详见解析【解析】

由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．20、（1）140°；（1）t＝1或8；（3）∠BGC是定值，为90°．【解析】

（1）利用钝角的余角相等，证明∠CFD＝∠A即可解决问题．（1）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分两种情形：①当0＜t＜5时，∠BFC＝1∠A．②当5＜t＜14时，∠A＝1∠BFC，分别构建方程求解即可．（3）如图，结论∠BGC是定值．想办法证明∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG，∠ABG+∠ACG＝∠ABD即可解决问题．【详解】解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠A∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．（1）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．①当0＜t＜5时，∠BFC＝1∠A，则有140﹣10t＝1（40+10t），解得t＝1．②当5＜t＜14时，∠A＝1∠BFC，∴40+10t＝1（140﹣10t），解得t＝8，综上所述，当t＝1或8时，∠BFC，∠A两个角中，一个角是另一个角的两倍．（3）如图，结论∠BGC是定值．理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACB，∠ABG＝∠ABD，∠ACG＝∠ACE，∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，∴∠BGC是定值．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的内角和定理，等角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题．21、(1)18:1;(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据时差知道北京时间上午7：1时，纽约的时间是24：1+7：1+（﹣13），进行计算即可．（2）求出北京时间上午7：1时巴黎的时间[7：1+（﹣7）]，再看看结果是否合适即可．试题解析：解：（1）24：1+7：1+（﹣13）=18：1，纽约的时间是18：1．（2）巴黎的时间是：7：1+（﹣7）=0：1，此时巴黎恰好是0：1，正好是深夜，小轩不宜给姑姑打电话．点睛：本题考查了有理数的加减法则的应用，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．22、(1)平行于同