江苏省江都区丁伙中学2023届七年级数学第二学期期中检测模拟试题含解析

江苏省江都区丁伙中学2023届七年级数学第二学期期中检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为()A．0.77×10-5 B．7.7×10-5 C．7.7×10-4 D．77×10-73．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D4．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣45．（﹣x3）2的计算结果是（）﹣x5B．﹣x6 C．x5D．x66．已知的两边与的两边分别平行，且=20°，则∠β的度数为()A．20° B．160° C．20°或160° D．70°7．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．180°D．360°8．与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．下列各图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点则第四个顶点的坐标是（）．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为__________．12．在中，用含的代数式表示，则__________．13．81的平方根为．14．已知a，b，m，n满足am＋bn=9，an－bm=3，则（a2＋b2）（m2＋n2）的值为_________.15．如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为.16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．18．（8分）小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程为下表，以50km为标准，超过50km记为“＋”，不足50km的记为“－”．时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)－8－21－140－16＋41＋28问：（1）小明家的轿车在这7天中共行驶多少千米？（2）小明家的轿车这7天中平均每天行驶约多少千米？（精确到0.1）19．（8分）一个正数x的两个平方根分别是和（1）求a、x的值（2）求的立方根20．（8分）已知，如图，、是直线，，，.与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵（已知）∴（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即∴_________（等量代换）∴（）21．（8分）作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．22．（10分）解不等式≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（10分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.24．（12分）若点P(1-a，2a+7)到两坐标轴的距离相等，求6-5a的平方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．2、C【解析】

用科学计数法表示出一个红细胞直径即可.【详解】解：.故选：C.【点睛】掌握负整数指数幂的表示方法是解题的关键.3、C【解析】

全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.4、A【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝﹣a2+4，不符合题意，故选A．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】根据幂的乘方的运算法则计算，底数不变，指数相乘进行解答即可．解：原式=x6，故选D．6、C【解析】

分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a∥b；∴∠1==20°，∵c∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.7、C【解析】

根据对顶角相等可得∠2=∠EOD，再根据平角的定义解答．【详解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故选C．

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．8、B【解析】分析：由题意可知31与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵31＜37＜49，∴＜＜，即1＜＜7，∵37与31最接近，∴与最接近的是1．故选B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=1最接近．9、C【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：A.不是同位角，不符合题意；B.是内错角，不符合题意；C.是同位角，符合题意；D.不是同位角，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．10、B【解析】

根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形点的顺序得到CD⊥AD，可以把点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形点的顺序可得到CD⊥AD，又∵∴A、B纵坐标相等，B、C横坐标相等，∴A、D横坐标相等，即3；D、C纵坐标相等，即-1，因此故选B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，根据，，可得,，可证，则，根据ASA易证明，利用,，可证，可得，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图示：延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，∵，，∴，∴,∴,∴∴在Rt△ADO和Rt△BDC中，，，∴，则有在△CAK和△CGD中，,,∴∴,∴又∵即有，∴∴,故答案为：1．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．12、【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=，

故答案为：．【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于利用等式的性质．13、±1【解析】

解：8l的平方根为±1．故答案为±1．14、90【解析】

将等式分别平方后，再把两式相加，然后进行因式分解即可得到答案【详解】（am＋bn）2=81，得到a2m2+b2n2+2abmn=81①（an－bm）2=9，得到a2n2+b2m2-2abmn=9②①+②得到a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=90即（a2＋b2）（m2＋n2）=90故填90【点睛】把等式分别平方是本题的关键步骤15、3。【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积=△ACB的面积。又∵△ACD的面积为3，∴△ACB的面积为3。∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半，∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3。16、35°【解析】

先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°．故答案为：35°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B）；说明见解析；（3）∠G＝45°．【解析】

（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）设∠ACB=α，根据角平分线的定义得到∠CAG=∠EAC=（90°-α）=45°-α，∠BCG=∠BCF=（180°-α）=90°-α，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝∠EAC＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∠BCG＝∠BCF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣α）﹣α﹣（90°﹣α）＝45°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．18、（1）7天共行驶360千米；（2）平均每天行驶约51.4千米【解析】

（1）根据正负数的意义，计算这7天的行驶的路程；（2）结合（1）求平均数即可．【详解】解：（1）50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360（千米），答：7天共行驶360千米；（2）360÷7≈51.4（千米），答：平均每天行驶约51.4千米．【点睛】本题考查正数和负数，有理数运算的应用，正确理解正负数所表示的意义是解题的关键．19、（1）a=2,x=25；

（2）1．【解析】

（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得a的值，从而可以求得x的值；

（2）根据（1）中的结果，可以解答本题．【详解】解：（1）由题意，得

+=0，

解得a=2．

∴x=（2a+1）2=52=25；

（2）∵x+a=27，

∴=1.

即x+a的立方根是1．【点睛】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20、两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；等式的性质；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【解析】

由平行线的性质可得，进而可得，而由易得，从而可得∠DAC，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：，理由如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∵（已知），∴（等式的性质），即．∴∠DAC（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）