理论力学课件ch3iii

§3.4点的加速度合成定理MOzxyAζξη

由速度合成定理其中牵连速度为

注意求绝对导数式中动点的绝对加速度1又故定义动点的牵连加速度定义动点的科氏加速度其中动点的相对加速度加速度合成关系因此得动点的2加速度合成关系式中各量的物理意义：绝对加速度----定系中动点的加速度相对加速度----动系中动点的加速度牵连加速度

----动系中与动点M重合的m点（牵连点）相对于定系的绝对加速度科氏加速度----为动点的相对速度与动系的牵连角速度共同引起的附加加速度科氏加速度的大小动系及动点在同一平面内作平面运动时科氏加速度的方向：由的方向随e

的转动方向旋转90º后得到e3例题5

例题§3复合运动ABnφRva

凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示，设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为

和，求杆AB在图示位置时的加速度。

4例题5

例题解：1.选择动点，动系。动系－Ox´y´，固连于凸轮。2.运动分析。

绝对运动－直线运动。牵连运动－水平平动。动点－顶杆AB的端点A。

相对运动－沿凸轮轮廓圆周线运动。§3复合运动ABnφRvaOx'y'5例题5

例题3.速度分析。φ根据速度合成定理§3复合运动ABnφRvaOx'y'vevavr

绝对速度：大小未知，方向沿杆

AB向上。牵连速度

：ve=

v

，方向水平向右。相对速度

：大小未知，方向沿

凸轮圆周的切线

。方向大小？v?可求得：(方向如图)6ABnφRvaO例题5

例题4.加速度分析。§3复合运动ae绝对加速度

：大小未知，为所要求的量，方向沿直线AB。牵连加速度：ae=

a

，沿水平方向。相对加速度切向分量：大小未知，

垂直于OA，假设指向右下。相对加速度法向分量

：大小为arn

=vr

2/R，方向沿OA，

指向O。7例题5

例题根据加速度合成定理上式投影到凸轮圆周的法线n上，得§3复合运动ABnφRvaOae方向大小？a?0

解得杆AB在图示位置时的加速度()8例题6

例题§3复合运动OABr曲柄连杆滑块机构，连杆AB相对于曲柄OA以匀角速度r作顺时针方向转动，已知OA=l,AB=l,求图示瞬时滑块B的速度和加速度。9例题6

例题§3复合运动OABr解：1.运动分析:杆OA定轴转动，杆AB一般平面运动，滑块B水平平动。2.动点动系选择:动点----滑块B，动系----固连于杆OA动点绝对运动轨迹--水平直线，动点相对运动轨迹—以A为圆心，AB为半径的圆周动系的牵连运动—绕O轴定轴转动3.速度分析:由动点B的速度合成关系OA方向大小？OB·OA?

AB·r

由于故求得()()2ll10例题6

例题§3复合运动3.加速度分析：OAB匀rOA由动点加速度合成关系0方向大小？？2l=0上式在方向投影，得由此解得()11例题7

例题§3复合运动OO1ABCD60º30º杆OA和杆O1B的长度均为r，连杆AB长为2r，当杆OA以匀角速度绕O轴作定轴转动时，通过连杆AB与套筒C带动连杆CD沿水平轨道滑动。在图示位置，OA水平，O1B铅垂，AC=CB=r,试求此瞬时杆CD的速度和加速度。12例题7

例题§3复合运动OO1ABCD60º30º解：1.运动分析：OA，O1B杆为定轴转动，CD杆水平平动，AB杆一般平面运动，套筒C复合运动。2.动点动系选择:动点----套筒上的C点动系----固连于AB杆动点绝对轨迹----水平直线动点相对轨迹----沿AB直线运动牵连运动----一般平面运动3.速度分析:由动点C的速度合成关系其中即此瞬时杆AB上与套筒C点重合的C’点的绝对速度13例题7

例题§3复合运动OO1ABCD60º30º由A点和B点的速度方向可确定杆AB此时的速度瞬心为PP且()AB故(方向如图）()故动点C的速度合成关系为方向大小？r

?由此解得方向分别如图14例题7

例题§3复合运动3.加速度分析：OO1ABCD60º30º其中，为AB杆上与套筒C点重合的点C’的绝对加速度。由于C’点为AB杆AB连线的中点，故有(2)方向大小？r?AB定系中由杆AB的两点加速度关系（3）由动点C加速度合成关系(1)15例题7

例题§3复合运动OO1ABCD60º30ºABC上式在

方向投影可得()利用此结果，并将（2）代入（1）方向大小？？在方向投影，求得()定系中由杆AB的两点加速度关系（3）大小？r?(1)(2)16例题8

例题§3复合运动两个半径均为R，圆心分别为O和O’的圆环可分别绕A，B轴定轴转动，已知AB之间距离为3R，两个圆环的角速度均为=常数，转向分别如图，当AOO’B四点位于同一直线上时，求两圆环相交点M的速度和加速度。ABMOO’17ABMOO’例题8

例题§3复合运动解：1.运动分析圆环A和圆环B均为定轴转动，但所求的相交点M既非圆环A上的固定物质点，也非圆环B上的固定物质点，在运动中，M点作为任意时刻的相交点，其在两环上的相对位置是不断变化的，可视为有一小环M同时套在两环上，取小环M为研究对象。2.动点动系的选择动点--小环M，动系e1--固连于圆环A，动系e2—固连于圆环B两动系的牵连运动--均为定轴转动，动点在两动系中的相对运动轨迹--分别沿圆周A和圆周B，动点的绝对运动轨迹--？18例题8

例题§3复合运动3.速度分析方向

大小AM·？BM·？

ABMOO’其中在方向投影故得方向如图在方向投影方向如图故()19例题8

例题§3复合运动3.加速度分析方向大小？？在方向投影求出()故求出（）ABMOO’yxABMOO’yx20例题8

例题§3复合运动ABMOO’最终结果，相交点M的速度、加速度分别为：()()21例题9

例题§3复合运动OO1LABCDE摇杆机构，曲柄OA长l

，以匀角速度绕O轴转动，带动滑块A在导杆BCD的滑槽内运动，使得杆BE沿套筒O1滑动，套筒可绕O1轴定轴转动，已知=60º，=30，求此时套筒O1的角加速度。22例题9

例题§3复合运动OO1LABCDE解：1.运动分析套筒O1、杆OA定轴转动，导杆BCD沿铅垂直线平动，滑块A曲线平动，杆BE一般平面运动。运动的传递----通过可变接触点A、O1及不变接触点B。2.速度分析（1）取动点为滑块A，动系e1固连于导杆BCD（平动动系）。绝对运动轨迹—以O为圆心的圆周，相对运动轨迹—水平直线，e1的牵连运动—铅垂方向直线平动。e123例题9

例题§3复合运动OO1LABCDE由速度合成关系方向大小l

vCD?vAr1?求出()()（2）取动点为B点，动系e2固连于套筒O1（定轴转动动系），绝对运动轨迹—铅垂方向直线，相对运动轨迹—沿BE的直线，e2的牵连运动—绕O1轴的定轴转动。e1e224OO1LAB