直线方程（解析版）

考点41直线方程

知识理解

一.直线的倾斜角

(1)定义：当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所成的角叫做直线/的

倾斜角.

(2)规定：当直线/与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.

(3)范围：直线/倾斜角的取值范围是［0,兀).

二.斜率公式

(1)定义式：直线/的倾斜角为a(a用，则斜率％=tana.

(2)坐标式：PGi，yi),AS，竺)在直线/上，且莺分2，则/的斜率-空1

X2-X\

三.直线方程的五种形式

名称方程适用范围

点斜式y-yo=k（x—x（））不含垂直于x轴的直线

斜截式y=kx+b不含垂直于X轴的直线

v~^i

两点式y-y\_不含直线X=X1(R#X2)和直线>=巾。1分2)

y2-y\X2—X]

截距式~+^=l不含垂直于坐标轴和过原点的直线

ab

一般式Ar+8y+C=0,A2+B2^0平面内所有直线都适用

四.两直线的位置关系

(1)两条直线平行

①对于两条不重合的直线小方若其斜率分别为七，依，则有/|〃/2T：1=心

②当直线/1,/2不重合且斜率都不存在时，

(2)两条直线垂直

①如果两条直线/2的斜率存在，设为履，k2,则有/1，/2<4|永2=-1.

②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为。时，h±l2.

(3)两直线相交

=0,

(1)交点：直线6Aix+8iy+G=0和6：4加+82)，+。2=0的公共点的坐标与方程组,(的

A2x+B2y+C2=0

解--对应.

(2)相交域程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解.

(3)平行台方程组无解.

(4)重合O方程组有无数个解.

五.三种距离公式

(1)两点间的距离公式

平面上任意两点P1(X")")，尸2(X2，丫2涧的距离公式为尸1尸2|=\/_X2~X]~阡~次一力

(2)点到直线的距离公式

|Aro+Byo+Cl

点尸0(加，州)到直线/：4x+By+C=0的距离d=

\)A2+B2

(3)两平行直线间的距离公式

两条平行直线Ax+By+G=O与Ar+8y+C2=0间的距离.

六.与对称问题相关的四个结论:

(1)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2〃-x,26—)，).

(2)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=Z)的对称点为(x,2/J-y).

(3)点(x,y)关于直线)的对称点为(y,x),关于直线〉=一x的对称点为(一y,—%).

(4)点(x,y)关于直线x+y=/的对称点为(/—y,k-x),关于直线x—y=%的对称点为(Z+y,x-k).

A.[例1](1)(2020•全国高三(理))直线x+由y+l=O的倾斜角是

(2)(旧教材必修2P36练习Ts改编)若过点做一2,而,4)的直线的斜率等于1,则明的值为—

同

(3)(2021•全国高三月考(理))已知直线y=?x的倾斜角为。，则cos2a=

【答案】(1)150°(2)1(3)-

7

【解析】(1)因为直线x+gy+l=O的斜率为一乎所以其倾斜角为150°故选：D

(2)由题意得上『=1，解得m=L

一2一加

(3)因为直线y=的倾斜角为a,所以tana=Y3.

-22

cos26Z-sin2a

又cos2a=cos2a-sin2a-

cos2cr+s«i~n~2a

分子分母同时除以cos20,得cos2a=1二,将tana=也代入可得cos2a=4

1+tarra27

【举一反三】

1.（2020•浙江衢州市•高三学业考试）直线x+Gy-5=0的倾斜角为（）

A.-30°B.60°C.120°D.150°

【答案】D

【解析】•.,tana=—'^，0<a<TI,a=—,故选：D.

36

2.（2021•安徽高三月考（理））直线/：2x+y+3=0倾斜角为a,则sin2a+cos2a的值为（）

【答案】D

【解析】由已知可得tana=-2,所以，

2

,c22sinacosa+cosa2tana+12x（-2）+l3,,,4

sin2a+cos-a=-----------------=----------=——--——=——■故选：D.

sin"-a+cos-atarra+12+15

3.（2021•北京高三期末）已知A（4,8）、3（2,4）、C（3,y）三点共线，则）'的值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】由于A（4,8）、8（2,4）、C（3,y）三点共线，则心=心「即｝4=与二，解得V=6.

故选：C.

4.（2020•安徽六安市•六安一中高三月考（理））直线x-tan45°+y-2=0的倾斜角是（）

A.45°B.135°C.30°D.150°

【答案】B

【解析】直线“4血45°+丁—2=0的斜率为—tan45°=—1,所以倾斜角为135。.故选：B.

5.（2020•江苏苏州市•高三月考）在平面直角坐标系xOy中，直线/与直线机：瓜-丁=0垂直，则直

线/的倾斜角为（)

717CC.2n54

A.B.——D.—

3636

【答案】D

【解析】因为小：gx—y=0,所以心因为直线/与直线机垂直，所以勺=一

—,又ce[0,乃），所以a=2.故选：D.

即tana

36

考向二直线的方程

【例2】（1）（2021•全国课时练习）过两点（一2,1）和（1,4）的直线方程为（）

A.y=x+3B.y=­x+1

C.y=x+2D.y=­x—2

(2).(2021・全国课时练习）在X轴，y轴上的截距分别是一3,4的直线方程是（）

xV.xy

A.---F-=1B.——i

-343-4

C.A_2i.xy

=D.i

-344-3

（3）.（2021•云南省）已知直线/过点（1,2）,且在X轴上的截距是在5轴上的截距的2倍，则直线/的

方程为（）

A.x+2y-5=0B.%+2y+5=0

C.2x-y=0或x+2y-5=OD.2x-y=0或x-2y+3=0

【答案】(1)A(2)A(3)C

y-1_x—(—2)

【解析】（1）由两点式得：直线方程,整理得y=x+3.故选：A.

4-11-(-2)

xV

(2)A：y=0时，—=1,即x=-3；x=0时，—=1,即y=4,故正确;

—34

B：y=0时，­=1,即工=3；尤=0时，—=1,即y=-4,故错误;

3—4

C：y=0时，—=1,即％=-3；x=0时，一）=1,即y=-4,故错误；

—34

D：y=0时，一x=1,即x=4；x=0时，V上=1,即丁=-3,故错误；故选：A.

4—3

（3）当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线/的方程为），=履，

把点（1,2）代入方程，得2=女，即左=2,所以直线的方程为2x-y=0：

XV

当直线在两坐标轴上的截灯I都不为0时，设直线的方程

2bb

i25

把点（1,2）代入方程，得五+1=1，即人=万，所以直线的方程为x+2y-5=0.故选：c.

【方法总结】

1.求解直线方程的2种方法

直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程

①设所求直线方程的某种形式；

②由条件建立所求参数的方程（组）；

待定系数法

③解这个方程（组）求出参数；

④把参数的值代入所设直线方程

2.谨防3种失误

（1）应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在.

（2）应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.

（3）应用一般式Ax+8y+C=0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0.

【举一反三】

1.（2021•西安市）过点（5,2）,且在，轴上的截距是在X轴上截距2倍的直线方程是（）

A.2x+y—12=0B.2x+y—12=0或2x-5y=0

C.x-2^-1=0D.尤-2y—1=0或2x-5y=0

【答案】B

2

【解析】若截距为零，则直线过原点，故此时直线方程为y=《元即2x—5y=0,

若截距不为零，设直线方程为：一尤+3"v=1,代入点（5,2）可得：一3+——2=1,

a2a''a2a

故。=6,故宜线方程为2x+y-12=0,故选：B.

2.(2021•全国高二课时练习)过点户(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为.

【答案】2x—y=0或x—y+1=0

【解析】当直线过原点时，得直线方程为2x—y=0；

xv

当在坐标轴上的截距不为零时，设彳轴截距为贝uy轴截距为一。，可设直线方程为一+上=1,

a—a

将。(1,2)代入方程，可得。=一1,得直线方程为x—y+l=0.

综上，直线方程为2x—y=0或x—y+l=0.故答案为：2%一尸0或x—y+1=0.

3.(2021•辽宁营口市)已知直线/过点(-1,2),经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，则直线/的

方程为.

【答案】x+y-l=0

【解析】因为直线/过点(-L2),经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，

所以该直线/不过原点，设直线/的方程为日+上=1,

aa

所以匚+2=1,解得a=l,

aa

所以直线/的方程为：+；=1即x+y-l=0.

故答案为：x+y-l=O.

考向三直线的位置关系

【例3】⑴(2021•北京海淀区福三期末)已知直线/:x+ay+2=0,点A(—J1-)和点8(2,2),若IHAB,

则实数a的值为()

A.1B.-1C.2D.-2

⑵己知直线上：2ax+(a+l)y+l=0,J2s(a+l)x+(a—l)y=0,若l」/?,则a=()

A.2或g8.；或一1

C.1D.-1

【答案】(1)B(2)B

2+11

【解析】(1)k=--=1,由于〃/A3,则直线/的斜率为1即一一二1,。=一1故选：B

AB2+1a

⑵因为直线/i：2ax+(&+l)y+1=0，h：(a+l)x+(a—l)y=0,4_1_/2,所以2a(a+1)+(a+1)(a—1)

=0解得或a=-1.故选B.

【方法总结】

1.与两直线的位置关系有关的常见题目类型

（1）判断两直线的位置关系.

（2）由两直线的位置关系求参数.

（3）根据两直线的位置关系求直线方程.

2.由一般式确定两直线位置关系的方法

/i：Ax+Sy+G=0(焙+历W0)

直线方程

Iz：42x+&y+C2=0(A名+明£0)

与/2垂直的充要条件A1A2+B|B2=O

那京卷(A2B2C2WO)

Z1与，2平行的充分条件

影如2�)

/1与，2相交的充分条件

%%加282c2#0)

人与b重合的充分条件

【举一反三】

1.（2020•黑龙江哈尔滨市）直线2x+y+4=0与直线如:+3y-2=O平行，则0等于（）

A.2B.-3C.6D.-6

【答案】C

【解析】由题意，直线2x+y+4=0与直线/nx+3y-2=0平行，

3

可得一=—R——，解得机=6.故选：C.

214

2.（2021•云南省）直线4:（3-a）x+（2«-l）y+7=0与直线4：（2a+l）x+（a+5）y-6=0互相垂直,

则。的值是（）

11八11

A.—B.-C.-D.一

3725

【答案】B

【解析】因为4取2,所以（3-a）（2a+l）+（2a-l）（a+5）=O,解得a=g.故选：B

3.（2021•重庆）已知直线，经过点（2,-3）,且与直线2x—y-5=0垂直，则直线/在y轴上的截距为（)

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】易知2x-y-5=0的斜率为2,故直线/的斜率为-；，

根据点斜式可得直线）的方程为y=（—；）（x-2）—3,整理可得y=-gx-2,

故直线/在y轴上的截距为-2,故选：B.

4（2021•浙江）已知直线4:6+（2。-5）、一2=0,直线（：（3a—2）x-ay-4=0,若///与，则实数。=

【答案】|

【解析】•.•"4，有a（—一（2a—5）（34-2）=0,

.•.（a-2）（7a-5）=0,解得a=2或。=』，

7

当a=2时，l}:2x-y-2=0,/2:4x-2y-4=0,即《、《为同一条直线；

当a=T时，lty-2=0,l2:-^x-^-4=0,即/J/'；

a――,故答案为：一

77

考向四距离

【例4】（1）（2020•南昌模拟）已知点4（—3,—4）,8（6,3）到直线/：ax+y+1=0的距离相等，则实数a

的值为.

（2）（2021•安徽池州市）若直线4：3x-y=O与&：x+y-4=0交于点/,且3（2,0）,则|明=

（3）（2020•江苏）两条平行直线3x+4y-5=O与3x+4y+5=0之间的距离为

【答案】（1）一（或一；（2）回（3）2

⑵联立0解得{；［；,，故A（U），则|阴=J。-2）2+（0一3）2=工.故答案为：Vio

"=4=2

（3）因为3x+4y—5=0与3x+4y+5=。平行所以由两条平行线间的距离公式可得:

【方法总结】

1.点到直线的距离的求法

可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式.

2.两平行线间的距离的求法

(1)利用“转化法”将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

(2)利用两平行线间的距离公式.

【举一反三】

1.(2021•浙江湖州市)点(-1,0)到直线x+y-1=0的距离是()

A.及B.—C.1D.—

22

【答案】A

|-1+0-1|

［解析】点(-1,0)到直线x+y-1=0的距离为d==叵,故选：A

6+P

2.(2021•北京房山区)己知点N(2,5),则线段MN的中点坐标为()

31

A.(3,4)B.(-,2)C.(1,6)D.(-.3)

【答案】B

【解析】由点M(l,—1),N(2,5),则线段MN的中点坐标为(孚，弋*),即(3,2).故选：B

222

3.(2021•黑龙江哈尔滨市)直线2x+2y+l=()与直线x+y+2=()之间的距离是,

【答案】述

4

【解析】直线2x+2y+l=0可化为；x+y+g=0,由平行直线间距离公式可得所求距离

,23&.故答案为：士丝.

d=—?=—=------4

x/244

4.(2021•广西桂林市)已知点A(2,2),直线/:3x-y+2=0.

(1)求4点到直线/距离：

(2)求过点1且与直线/平行的直线的方程.

【答案】(1)3而；⑵3x-y-4=0.

5

|6-2+2|3710

d,则“

【解析】(1)设点/到直线)的距离为22

A/3+(-D5

(2)方法一：•.•直线/的斜率出=3,

设过点力且与直线/平行的直线方程为y=3x+〃，把点/的坐标代入可得〃=T,

二过点/且与直线1平行的直线方程为3x-y—4=0.

方法二：设过点/且与直线，平行的直线方程为3x—y+〃=0,

把点力的坐标代入可得：6—2+〃=0,解得〃=—4,

二过点力且与直线4平行的直线方程为3x—y—4=0.

考向五对称

【例5】(1)(2020•全国高三专题练习)点尸(3,2)关于点Q(l,4)的对称点M为()

A.(1,6)B.(6,1)

C.(L-6)D.(-1,6)

(2)若直线小y=A(x-4)与直线/2关于点(2,1)对称，则直线b过定点()

A.(0,4)B.(0,2)

C.(-2,4)D.(4,-2)

(3)(2021•黑龙江哈尔滨市)直线2x-4y-l=0关于x+y=0对称的直线方程为()

A.4x-2y-l=0B.4x-2y+l=0

C.4x+2y+l=0D.4x+2y-l=0

【答案】(1)D(2)B(3)A

【解析】(1)设"(x,y),则等=1，言=4,.•.尤=一1,>=6,.•.点M(—1,6),故选：D.

(2)由题知直线/i过定点(40),则由条件可知，直线/2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0),故可知直线/2

所过定点为(0,2),故选B.

(3)设宜线2x-4y-1=0」：•点。(%,%)关于立线为+丁=。对称点的坐标为〃(苍J)，

=i

则卜fx„=_y

整理可得：—2y+4x—1=0,

[%=-x

X+%।y+%=o

~T~2

即直线2x-4y-l=0关于x+y=0对称的直线方程为：4x-2y-l=0.故选：A.

【方法总结】

1.点关于点对称的求解方法

x—2a—xt,

若点M(x“㈤和点Mx,0关于点尸(a,6)对称，则由中点坐标公式得°,进而求解.

j=2b—yt,

2.点关于直线对称的解题方法

若两点A(xi,弘)与Pz(xi,㈤关于直线1：AxByC=0对称，则由方程组

可得到点4关于直线/对称的点月的坐标(尼，女)(其中/0,

X\丰X》.

3.线关于点对称的求解方法

(1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出

直线方程；

(2)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程.

4.线关于点对称的实质

“线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求出其对称点的坐标

即可，可统称为“中心对称”.

【举一反三】

1.过点P(0,1)作直线，使它被直线Z：2叶y—8=0和乙x—3y+10=0截得的线段被点尸平分，则直线

1的方程为.

【答案】x+4y-4=0

【解析】设直线乙与直线/的交点为力(a,8—2a),则由题意知，点/关于点尸的对称点夙一a,2a-6)在心

上，把3点坐标代入直线区的方程得一a—3(2a—6)+10=0,

解得a=4,即点/(4,0)在直线/上，所以由两点式得宜线/的方程为x+4y-4=0.

2.已知直线7：2x—3y+l=0,点4(-1,一2),则直线，关于点4对称的直线加的方程为

【答案】2x—3y-9=0

［解析］在直线/上取两点8(1,1),以10,7),B,。两点关于点4的对称点为6'(—3,-5),C(-12,

v+11叶12

-11).所以直线卬的方程为'即2x—3y—9=0.

3.(2021•浙江)直线y=2x+l关于原点对称的直线方程是()

A.y-2x-\B.y=-2x-\

C.y--2x+\D.y=2x

【答案】A

【解析】点。1),(1,3)在直线丁=2》+1上，则(0,-1),(—1,一3)在所求直线上

-3-(-1)

所求直线的斜率左=———=2,则所求直线方程为丁=2(%-0)-1=2%—1故选：A

一1—0

4.已知直线y=2*是中NC的平分线所在的直线，若点46的坐标分别是(一4,2),(3,1),则点C

的坐标为()

A.(一2,4)B.(—2,一4)

C.(2,4)1).(2,-4)

【答案】C

y~2

X2=-l,

x+4x=4,

【解析】设4(—4,2)关于直线尸2x的对称点为(x,/),则解得

y+2—4+xy——2,

=

~2X-2-'

—9—1[3x+y-10=0,解得［二;则

...比所在直线方程为r(x-3),即3x+y—10=0.联立

[y=2x,

C(2,4).

强化练习

1.（2021•河南平顶山市•高三二模（文））已知直线/过第一象限的点（根,〃）和（1,5）,直线/的倾斜角为135°,

14

则—।的最小值为（）

mn

23

A.4B.9C.-D.-

32

【答案】D

n—5一

【解析】由题得-----=tan135°=-1,n=6（m>O,n>0）,

m-\

n

rri>l141z14-、1n4m、、1z八\4mx3

所以—I—=—（—I—）（m+n）=—（5-1-----1-------）>—（5+2.1----------）=­.

mn6mn6mn6\mn2

143

当且仅当加=2,〃=4时取等.所以一+一的最小值为一.故选：I）

mn2

2.（2020•全国高三专题练习）直线Gx-y+a=O的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.150°D.120°

【答案】B

【解析】y+a=O，.•"=tane=G，;0°Wc<180°,;.a=60°.故选：B

3.（2020咛夏银川市贺兰县景博中学高三月考（理））若直线y=3x的倾斜角为a,则图a的值为（）

4433

A.-B.一一C.-D.--

5555

【答案】C

・，…--八2sinacosa2tana2x33一工

【解析】由题息tana=3,/.sin2a=—-----------—=—z--------=—：—=—.故选：C.

sina+cos-atarra+13+15

4.（2020•全国高三专题练习（文））直线x・sina+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）.

jr3乃

A.[0,^）B.[O,-]U[—,兀）

44

rc冗、“兀、「万、

C.[0,—]D.[0,—]uf—,7t）

442

【答案】B

【解析】:•直线斜率2=-sina,又-1<sine<1,/.-1<Zr<1,

设直线倾斜角为。，・・・1—Ktan64l,而，£［。，/），

故倾斜角的取值范围是［0，£］。［孚，兀）,故选：B.

44

71

5.（2021•全国高三专题练习）已知直线/:y=-tan,i+l,则该直线的倾斜角为（)

71乃6乃8乃

A.-B.---C.—D.—

7777

【答案】C

【解析】设直线的倾斜角为。，（046<乃）

宜线/:y=-tan,x+l,

716%,,,

所以々=-tan/=tantan亍.故选:C

6.（2020•贵溪市实验中学高三月考）在平直角坐标系中，过点（-1,2）和（1,4）的直线的斜率为（）

A.—B.2C.1D.-1

2

【答案】C

4-2

【解析】由斜率的坐标公式知：k=/八=1，故选：C.

15.（2021•舒城育才学校高二期末）直线1-34=0,当左变动时，所有直线都通过定点（）

A.(3,1)B.(0,1)

C.(0,0)D.(2,1)

【答案】A

［解析】直线可化为依x—3）-y+1=0,

令x=3,解得y=l,所以直线恒过定点（3,1）.故选：A

8.（2021•山东德州市）已知直线4x+3y-7=0,4x+my+3=0平行，则它们之间的距离是（）

A.1B.2C.——D.—

105

【答案】B

4加3

【解析】因为直线4x+3y-7=0,4x+殁—+3=0平行，所以有一=一工一=,九=3,

43-7

因此两平行线间的距离为：\-----L=2,故选：B

%+32

9.(2021•全国高三其他模拟)已知直线4:%+(2«-1)丁+2。一3=0,4：侬+3卜+。2+4=0,贝

3

是“。=二”的()

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

3

【解析】若"〃2,则。(2。-1)=3,解得：a=5或a=—1,

3

当。二一1时，l]:x-3y-5=0,l2:-x+3y+5=0,直线4重合，;

充分性成立；

3?5

当。=5时，4：x+2)=0,4：x+2y+看=0,显然/1〃4，.•.必要性成立.

3

・•・故“〃〃2”是“。”的充要条件.

故选：C.

10.(2021•合肥市第六中学)已知直线(a+2)x+y+8=0与直线(2a—l)x—(a+2)y—7=0垂直，则。=

()

A.-3±V6B.0或-2c.1或-2D.1或-2

【答案】C

【解析】由于直线(a+2)x+y+8=0与直线(2。-1)%-(4+2)丁-7=0垂直，

则(a+2)(2«-l)-(a+2)=0,整理得(a+2)(a-l)=0,解得a=—2或1.故选：C.

11.(2021•河北唐山市)过点A(a,4)和点B(b,2)的直线与直线x+y+机=0垂直，则|AB|=()

A.40B.4C.272D.2

【答案】C

【解析】因为过点A(a,4)和点5g,2)的直线与直线x+y+加=0垂直，

4-2

所以原8=—r=L即。一。=2,

a-b

所以|AB|=J(。一与2+(4-2)2=J4+4=2VL故选:C

11.(2021•北京房山区)已知A=(3,-2),8=(-1,2),则线段A8中点的坐标为()

A.(1,2)B.(2,0)C.(1,2)D.(1,0)

【答案】D

【解析】由A=(3,-2),8=(-1,2),则线段AB中点的坐标为(1,0).故选：D

12.(2021•全国高二课时练习)已知“，〃为正数，且直线》一(〃-2)y+5=0与直线nx+冲-3。互相

垂直，则m+2n的最小值为

【答案】9

【解析】因为直线》一(〃-2)丁+5=0与直线nx+冲-3=0互相垂直,

1

所以两直线斜率之积为-1,即n-----二-1,即力一(〃-2)〃2=0,

m71-2'7

21

2m+〃=mn,即—I=1

nm

(12)_2m2nLe

••・根+2〃=(〃2+2〃)——F—=5+—+—=5+2=9,

\mnJnm

2〃

当且仅当——=——，即加=〃=3时，等号成立.

nm

所以机+2〃的最小值为9.

故答案为：9.

13.(2020•江苏期中)若直线乙：x—2y+4=0与4：〃a—4y+3=0垂直，则直线人与的交点为

j_7

【答案】

2,4

【解析】

.-.lxm+(-2)x(-4)=0=>/?7=-8,

则4:——4y+3—0,

1

x=——

x-2y+4=02

联立《=>v

-8x-4y+3=07

17\

--1

则直线44的交点为［247

故答案为：（一（,（）.

14.（2021•山东济南市=）若直线x-y+1=0与直线小+3y-1=0互相垂直，则实数机的值为.

【答案】3

【解析】因为直线x-y+l=0与直线尔+3y-1=0互相垂直，所以加一3=0,解得：加=3枚答案为:

3

15.（2021•山东淄博市）已知直线4：（，〃一l）x-3y+3=0和直线4：2x+冲-5=0垂直，则实数〃?=

【答案】-2

【解析】由于两条直线垂直，故（〃2-l）x2+（-3）xm=O,解得机=一2.故答案为：加=一2.

16（2021•江西上饶市）点（0,2）到直线>=左（％+2）距离的最大值.

【答案】2&

【解析】因为直线〉=M%+2）显然过点（一2,0）,即A（-2,0）,B（0,2）,

连接AB,若AB1/,则点（0,2）到直线y=>（x+2）的距离为d=|AB|=2应;

若AB不垂直/,则点（0,2）到直线丁=左（％+2）的距离d必小于|AB|,

综上，点（0,2）到直线）=左（％+2）距离的最大值4ax=|明=20.

故答案为：20.

17.（2020•全国高三专题练习（理））直线/经过4（3,1）,6（2,一狗（卬e用两点，则直线/的倾斜角。

的取值范围是.

【答案】

[42）

【解析】直线1的斜率k=匕*=1+序》1,

3-2

所以A=tan。21,

又y=tan〃在（o,]J上是增函数，

71兀

因此一WC7<-.

42

717l\

故答案为：I.

18.（2021•全国高二课时练习）斜率为一2,且过两条直线3x—y+4=0和x+y—4=0交点的直线方程为

【答案】2x+y-4=0

【解析】设所求直线方程为3x—y+4+A（x+y—4）=0,

即（3+X）x+（4—l）y+4—44=0,所以衣=士匕'=—2,解得4=5

・••所求直线方程为2x+y-4=0.

19.（2021•全国高二课时练习）不论加取何实数，直线