初中数学 导学案2：一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式一、学习目标1、经历实际问题中数量关系的分析、抽象，得出一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系2、会利用不等式、方程、函数的内在联系解决问题3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决问题；4、通过解决实际问题，知道数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学习数学的信心和兴趣.二、学习重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系三、学习难点：根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题四、学习过程一、情境引入：xy5101520O102030一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。（1）求yxy5101520O102030二、概括总结：三、例1：某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？四、练习一：取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值是正数？负数？非负数？大于6？2.声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速）与气温x（℃）满足关系式.。求（1）音速为340m/s时的气温（2）音速超过340m/s时的气温范围五．例2：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？六．练习二作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，y1＞0？（2）x取何值时，y2＞0?（3）x取何值时，y1＞0与y2＞0同时成立？（4）x取何值时,y1＞y2?（5）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？写出过程.xx242468-2-2随堂演练1、在一次函数y=2x-3中，该函数与y轴的交点是________；若点P到x轴距离为2，则点P的坐标是_______________2、当自变量x时，函数y=3x+2的值大于0；当x时，函数y=3x+2的值y>0？y≤-2？3、如图，直线 经过点 和点 ，直线过点A，则不等式 的解集为_________yy

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式作业1、如图，直线是一次函数的图象，观察图象，可知：（1）；，函数y=（2）当时，y>0；当时，y<0，当时，y=0;（3）当时，；当y<-4时，2、在一次函数中，已知则；若已知则；3、当自变量时，函数的值大于0；当时，函数的值小于0。4、已知函数，当时，；当时，。5、已知函数y1=2x–4与y2=-2x+8的图象，观察图象并回答问题：当时，2x-4>0?当时，-2x+8>0?当时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？（4）出函数y1=2x–4与y2=-2x+8的交点坐标P（____，____）；图象与X轴所围成的三角形的面积；（5）当时，；当时，>；当时<6、时，-2≤y≤5.二、解答题7、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x30，y与x之间的函数关系式为________________；（2）若小李4月份上网20小时，他应付元的上网费用；（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是小时（4）若小李每月上网费用不想超过75元，则该如何安排上网时间？8、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快