吉林省吉林市永吉县2022-2023学年七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

吉林省吉林市永吉县2022-2023学年七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．52．如图，直线，，垂足为，交于点，射线交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．全等图形是指形状相同的两个图形 B．全等图形的周长和面积一定相等C．两个等边三角形一定全等 D．面积相等的两个三角形一定全等4．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．126．下列命题中是假命题的是()A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么7．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（）A．2 B． C．3 D．8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是()A．30° B．45° C．60° D．75°9．在实数（每两个8之间依次增加一个1），中，无理数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．若方程组2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组A．x=6.3y=2.2 B．C．x=10.3y=2.2 D．11．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点（－2，1）关于x轴对称的点坐标为__________．14．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.15．如图，在中，分别平分且则____度．

16．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．17．观察下表：则＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图：已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数19．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣3的立方根是2，求的值．20．（8分）现定义新运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，请根据上述知识解决问题：(1)化简：(x－1)△(2＋x)；(2)若(1)中的代数式的值大于6而小于9，求x的取值范围．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知三点坐标，，其中，满足．（1）求三点的坐标；（2）求的面积；（3）如图2，在下方作，使，交轴于点，交轴于点，求点，的坐标.22．（10分）已知直线BC//ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.23．（12分）已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH．(1)证明AB∥CD；(2)∠KOH的度数是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．2、D【解析】

先根据直线，得出∠DFG=∠1=30°，再由，可得∠DFE=90°，由此即可得出答案．【详解】∵直线，，∴∠DFG=30°，∵，∴∠DFE=90°，∴∠2=∠DFE-∠DFG=90°-30°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握知识点是解题关键．3、B【解析】

根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【详解】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；B.全等图形的周长和面积一定相等,故B正确；C.两个等边三角形不一定全等,故本选项错误；D.面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解决问题的关键是掌握全等图形的形状大小都相同．4、A【解析】

分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m2m.解得.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．5、B【解析】试题分析：设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8考点：多边形的内角.6、D【解析】A.一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C.同角的补角相等，是真命题；D.如果a为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D.7、B【解析】

设原正方形的边长为，则新正方形的边长为，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为，则新正方形的边长为，根据题意可列方程为，解得，原正方形的边长为．故选：．【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．8、C【解析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴，是有理数，（每两个8之间依次增加一个1）是无理数，共3个，故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽才是无理数，无限不循环小数是无理数．10、A【解析】

观察两个方程组，可将x+2、y-1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解.【详解】解：由题意得：x+2解得x=6.3故选A.【点睛】本题考查已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．注意此题中的整体思想.11、B【解析】

根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【详解】∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β（∠α+∠β）180°＝90°，所以④正确．综上可知：①②④均正确．故选B．【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．12、A【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．考点：一元一次方程的解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（－2，-1）【解析】

关于x轴对称的点的横坐标坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】（－2，1）点关于x轴对称的点坐标为(－2，－1)．故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标，属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于x轴对称的点的坐标的特征，即可完成．14、①②③④【解析】

根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．【详解】①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③若∠1=∠8，则∠2=∠7可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；④∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故答案为①②③④．【点睛】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念15、1【解析】

根据可以求到，再根据角平分线求到，最后根据三角形的内角和求解本题．【详解】解：∵，∴，∵分别平分，∴，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的角，掌握三角形的内角和是180°以及角平分线的性质是解题的关键．16、6【解析】

根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等，∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面积为1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．17、0.1【解析】

根据被开方数和立方根的小数点的移动位数考虑解答．【详解】解：由表格得：被开方数的小数点向左或向右移动3n位，立方根的小数点就向左或向右移动n位；则＝0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查立方根，解题的关键在于从小数点的移动位数考虑．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1°【解析】

过点E作直线EF∥AB，再利用平行线的性质即可求出．【详解】解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°；∵EF∥CD，∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°；∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=1°．故填1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数．19、1．【解析】

根据平方根和立方根的定义列出关于a和b的方程求解，再将值代入求解即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵b﹣3的立方根是2，∴b﹣3=8，∴b=11，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查平方根和立方根的应用．掌握平方根和立方根的定义是解决此题的关键．20、(1)－2x＋5;(2)－2<x<－.【解析】

（1）根据题意得出原式=（x-1）2-（x-1）（2+x）+（2+x），化简即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】（1）（x-1）△（2+x），=（x-1）2-（x-1）（2+x）+（2+x），=x2-2x+1-2x-x2+2+x+2+x，=-2x+5；（2）由题意得不等式组，解不等式①得，x＜-，解不等式②得，x＞-2，所以x的取值范围是-2＜x＜-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组的应用，能得出不等式组是解此题的关键，难度适中．21、（1）A（3,0），B（0,6），C（-5,4）；（2）S△ABC=18；（3）M（-3，0），N（0，-6）.【解析】

（1）根据绝对值和二次根式的非负性，先求出a和b的值，然后代入分别求出三点的坐标即可；（2）过点C作CP⊥x轴于点P，然后根据S△ABC=S梯形CPOB+S△AOB-S△CPA，计算即可；（3）将线段BC平移至点B与点A重合，从而可得点C的对应点D的坐标，设M（x，0），过点D作DQ⊥x轴于点Q，由S△ABC=S△ADC=S△DMA+S△CMA，可求出x，从而求出点M的坐标，再过点C作CH⊥y轴于点H，则H（0,4），设N（0，y），然后由S△NBC=S△NCA=S△CMA+S△NMA，可求出y，从而求出点N的坐标.【详解】（1）∵，且，∴b-a-3=0，2a-b=0，解得，a=3，b=6，∴A（3,0），B（0,6），C（-5,4）；（2）如图，过点C作CP⊥x轴于点P，S△ABC=S梯形CPOB+S△AOB-S△CPA=（4+6）5+3×6－48=25+9-16=18；（3）将线段BC平移至点B与点A重合，则点C的对应点D（-2，-2）在CN上，设M（x，0），过点D作DQ⊥x轴于点Q，则由S△ABC=S△ADC=S△DMA+S△CMA得，AM×CP+AM×DQ=18，即×4（3-x）+×2（3-x）=18，解得，x=-3，∴M（-3，0），过点C作CH⊥y轴于点H，则H（0,4）设N（0，y），∵CN∥AB，∴S△NBC=S△NCA=S△CMA+S△NMA，∴×5（6-y）=×4×6+×6（-y），解得，y=-6，∴N（0，-6）.综上，M和N的坐标分别为M（-3，0），N（0，-6）.【点睛】本题主要考查了绝对值及二次根式的非负性、面积相等法求值、平移的性质、点的坐标等知识点，能够熟练掌握基础知识并正确作出辅助线是解题的关键.22、（1）79°；（2）见解析；（3）40°【解析】

（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC=∠ACG，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；（3）作AM//BC，HN//BC，得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=