吉林省2023届七下数学期中复习检测试题含解析

吉林省2023届七下数学期中复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．已知一粒米的质量大概在0.000021千克左右，该数值用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣5 B．0.21×10﹣4 C．2.1×105 D．21×10﹣64．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加，男生在校生增加，这样，在校学生将增加，设该校现有女生人数和男生，则列方程组为（）A． B．C． D．5．下列图形中，已知，则可以得到的是（）A． B．C． D．6．计算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的结果是（）A． B． C． D．7．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．68．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)29．下列说法中，正确的是()A．16的算术平方根是±4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±110．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为()A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把化为幂的形式是_______．12．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．13．若，，则=_______14．某宾馆准备在大厅的主楼梯上铺设红色地毯，主楼梯道宽，其侧而如图所示，已知这种地毯售价为元/则活动方购买地毯需要花_________元．15．若是一个完全平方式，则m=_________.16．已知关于，的二元一次方程，无论取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）；（2）用乘法公式计算：20202-2019×202118．（8分）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，表示、中的较小值.如：，，按照这个规定，解方程组：.19．（8分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，．求证：．证明：20．（8分）“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：问题一：，（1）则________，________；（2）计算：；问题二：已知，（1）则________，________；（2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．21．（8分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由。22．（10分）如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．23．（10分）计算：-+||+24．（12分）如图，，，.请说明是的平分线。解：理由如下：，，（），（），（）又，（），（）平分

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A．，能构成三角形，不合题意；B．，不能构成三角形，符合题意；C．，能构成三角形，不合题意；D．，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．2、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是1．故选C．考点：多边形内角与外角．3、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般表示形式为，据此进一步求解即可.【详解】∵，故选：A.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂与科学计数法，熟练掌握相关方法是解题关键.4、C【解析】

本题有两个相等关系：现有女生人数+现有男生人数=现有学生500；一年后女生在校生增加后的人数+男生在校生增加后的人数=现在校学生增加后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数和男生，则列方程组为．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．5、B【解析】

根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项A错误；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故选项B正确；C、∠1和∠2是内错角，又相等，所以AC∥BD，不符合题意，故选项C错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.6、A【解析】

由积的乘方与同底数幂的乘法可得：原式=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1，继而求得答案即可．【详解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1=，故选A.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．7、A【解析】

直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、D【解析】

根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.9、C【解析】

根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．【详解】解：选项A：16的算术平方根是4，故选项A不符合题意；选项B：25的平方根是±5，故选项B不符合题意；选项C：-27的立方根是-3，故选项C符合题意；选项D：∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握基本定义和概念．10、B【解析】

∵点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x=-2，y=3，∴点P的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用立方根的意义以及分数指数幂的意义化简．【详解】故答案为：【点睛】注意公式、的应用．12、1【解析】

分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13、1【解析】

运用同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【详解】解：∵5x=16与5y=2，∴5x-2y=5x÷（5y）2=16÷1=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把5x-2y化为5x÷（5y）2．14、【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向下向左平移，可得地毯的总长度，再求其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：把楼梯的横竖向下向左平移，可得地毯的总长度为：5＋3＝8米，∴购买地毯需要的钱数为：（元），故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的线段平移到一条直线上进行计算．15、14或-2【解析】

(a±b)2=a2+b2±2ab.【详解】解：由完全平方公式可知，m-6=±2×4=±8，则m=6±8=-2或14，故答案为：14或-2.【点睛】熟记完全平方公式的形式(a±b)2=a2+b2±2ab是解题关键.16、【解析】

根据题意先给a取任意两个值，然后代入，得到关于x、y的二元一次方程组，解之得到x、y的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a值可任意取两个值，可取a=0，方程为，取a=1，方程为，联立两个方程解得，将代入，得对任意a值总成立，所以这个固定解是，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）(2)1【解析】

（1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案；（2）先将原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再运用平方差公式进行求解即可.【详解】（1）==；（2）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18、或【解析】分析：，需要分类讨论，当x≥－x时，x＝；当x＜－x时，－x＝；因为3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程为3x＋9＝4y，则可得到两个二元一次方程组.详解：当x≥－x时，x＝，原方程组变形为：，解得.当x＜－x时，－x＝，原方程组变形为：，解得.点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.19、见解析.【解析】分析：根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，已知b∥a，c∥a．求证：b∥c．证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵a∥c，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴b∥c．点睛：本题考查了命题的证明和平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．20、问题一：（1），；（2）；问题二：（1），；（2）的值为1．【解析】

问题一：（1）根据平方差公式即可得；（2）先利用（1）的方法，构造平方差公式的形式计算，再利用完全平方公式计算即可得；问题二：（1）根据完全平方公式即可得；（2）先根据长方形的周长和面积得出关于a、b的两个等式，再利用（1）的方法化简所求式子，然后代入求解即可得．【详解】问题一：（1）可变形为：则，故答案为：，；（2）；问题二：（1）则则故答案为：，；（2）由题意得：整理得：则将，代入得：原式故的值为1．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行化简与求值，熟记公式是解题关键．21、见解析【解析】

先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．【详解】解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．22、（1）35°；（2）30°【解析】

（1）由三角形的内角和定理可求∠BAC＝70°，由角平分线的性质可求解；（2）由旋转的性