初中数学 教学设计1：圆周角和圆心角的关系 省赛一等奖

圆周角与圆心角的关系（第2课时）教学目标知识与技能1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.

2．会熟练运用推论解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感与态度培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重难点重点圆周角定理的几个推论的应用.突出方法难点理解几个推论的“题设”和“结论”突破方法教学方法教法学法指导教学资源及媒体多媒体课件辅助教学过程教学环节与步骤教学内容/教师活动/学生活动二次备课第一环节课前复习活动内容：1.求图中角X的度数：x=x=2.求图中角X的度数：∠ABF=20°，∠FDE=30°x=x=通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.第二环节新课学习（一）活动内容：（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；∵BC为直径∴∠BAC=90°90°的圆周角所对的弦是直径.∵∠BAC=90°∴BC为直径首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（∠BAC是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.第三环节推论的应用（一）活动内容：（１）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力.教学环节与步骤教学内容/教师活动/学生活动二次备课第四环节新课学习（二）活动内容：12（一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠12解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补（二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∵,（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补首先：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.首先：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.第五环节推论的应用（二）活动内容：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节学生自主经历解决问题的三个基本环节，从而巩固本节课学习方法的应用.第六环节方法小结活动内容：议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个基本环节.方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.课堂练习随堂练习3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5∴即