理论力学第一章节

理论力学第一章节第1页，共54页，2023年，2月20日，星期日思考2平板水干放置在直角V型槽内，如图所示。板长L，板重不计，板与两个槽间的摩擦角均已知，若一人在板上走动，求不使板滑动时人的走动范围。第2页，共54页，2023年，2月20日，星期日思考3图示自行车的车速为1.83m／s，此瞬时后轮角速度为3rad／s，车轮接触点A打滑，试求点A的速度。第3页，共54页，2023年，2月20日，星期日思考4绳索DE上有A、B、C三只猴子，分别重89N、1l1N、67N。图示瞬时，A猴以加速度为1.53m／s2沿绳下滑，C猴以加速度为0.92m／s2沿绳向上运动；B猴以速度为0.61m／s沿绳等速向上运动。求绳索D处的拉力。第4页，共54页，2023年，2月20日，星期日思考5第5页，共54页，2023年，2月20日，星期日第一部分静力学第6页，共54页，2023年，2月20日，星期日

静力学研究物体作机械运动的特殊情况——物体处于静止状态时力的平衡规律。

物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件静力学主要研究：第7页，共54页，2023年，2月20日，星期日静力学主要内容静力学基本概念力系的简化约束与约束反力力系的平衡摩擦与摩擦力第8页，共54页，2023年，2月20日，星期日第一章静力学公理和物体的受力分析第9页，共54页，2023年，2月20日，星期日一：力的概念力的单位，采用国际单位时为：或牛顿（N）以及千牛（KN）§1-1静力学基本概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以使物体的运动状态发生变化。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF第10页，共54页，2023年，2月20日，星期日

4.力的表示：A图形表示

B符号表示AF5.相关的概念

力系：是指作用在物体上的一群力。

平衡力系：物体在力系作用下处于平衡状态，我们称这个力系为平衡力系。矢量大小6.力的分类

集中力、分布力、集中力偶第11页，共54页，2023年，2月20日，星期日是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。二.刚体刚体F’FF’F第12页，共54页，2023年，2月20日，星期日是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

三.平衡变形体F’FF’F第13页，共54页，2023年，2月20日，星期日§1-2静力学基本公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。第14页，共54页，2023年，2月20日，星期日此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。第15页，共54页，2023年，2月20日，星期日公理2二力平衡条件作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用线共线， 作用于同一个物体上。第16页，共54页，2023年，2月20日，星期日说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)二力杆第17页，共54页，2023年，2月20日，星期日只有两个力作用下处于平衡的物体二力构件不是二力构件第18页，共54页，2023年，2月20日，星期日力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应公理3加减平衡力系公理

在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论1：力的可传性（作用在刚体上的）力的三要素可以叙述为：

大小、方向、作用线第19页，共54页，2023年，2月20日，星期日刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）推论2：三力平衡汇交定理[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。第20页，共54页，2023年，2月20日，星期日公理4作用力和反作用力定律作用力与反作用力总是等值、反向、共线、作用在相互作用的两个物体上。[例]

吊灯在画物体受力图时要注意此公理的应用。第21页，共54页，2023年，2月20日，星期日刚体（受压平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。公理5刚化原理柔性体（受压不能平衡）第22页，共54页，2023年，2月20日，星期日约束反力：约束对被约束物体的作用力叫约束反力。一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体，如汽球。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体，如在槽内绿球。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。

（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）§1-3约束与约束反力第23页，共54页，2023年，2月20日，星期日①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：GN1N2第24页，共54页，2023年，2月20日，星期日二常见的理想约束及其约束力的简化

按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束：绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束PPT第25页，共54页，2023年，2月20日，星期日胶带约束力沿轮缘的切线方向背离皮带轮，即为拉力。分析胶带对皮带轮的作、作用力第26页，共54页，2023年，2月20日，星期日约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)PNNPNANB第27页，共54页，2023年，2月20日，星期日光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用

表示。第28页，共54页，2023年，2月20日，星期日AAXAYAA3.光滑圆柱铰链约束①圆柱铰链第29页，共54页，2023年，2月20日，星期日第30页，共54页，2023年，2月20日，星期日②固定铰支座第31页，共54页，2023年，2月20日，星期日4.活动铰支座（辊轴支座）第32页，共54页，2023年，2月20日，星期日滚动支座（辊轴支座）N的方向一般指向被约束物体，有时也可以相反。第33页，共54页，2023年，2月20日，星期日

5、齿轮副约束力节圆公切线连心线第34页，共54页，2023年，2月20日，星期日第35页，共54页，2023年，2月20日，星期日二力杆

6、二力构件第36页，共54页，2023年，2月20日，星期日一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力,如重力,风力,气体压力等。二类是：被动力，限制物体运动的力为约束反力。§1-4物体的受力分析和受力图第37页，共54页，2023年，2月20日，星期日[例1]OWNDNEDBAXAYAN’DTB二、受力图画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。第38页，共54页，2023年，2月20日，星期日[例2]

尖点问题第39页，共54页，2023年，2月20日，星期日A

B

C

CD[例3]XA

YA

NCN’CNDP

FB

C

A

DXA

YA

NDP

FB

C

A

DP

F第40页，共54页，2023年，2月20日，星期日FBC`AC[例4]`FABCNA

NC

N’C

XB

YB

`FACBXB

NA

YB

第41页，共54页，2023年，2月20日，星期日三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力第42页，共54页，2023年，2月20日，星期日约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。第43页，共54页，2023年，2月20日，星期日一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。

5、受力图上只画外力，不画内力。

6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。第44页，共54页，2023年，2月20日，星期日``ABCF`AC`BC[例1]画出下列各构件的受力图(外力作用于铰链时应如何考虑)``ABCFNCBNBNBNANANCACFN’CAN’CB第45页，共54页，2023年，2月20日，星期日``ABCF`AC`BC``ABCFNBNANANCANBFN’CA[例1]画出下列各构件的受力图(外力作用于BC时应如何考虑)第46页，共54页，2023年，2月20日，星期日``ABCF`AC`BC``ABCFNCBNBNBNANAFN’CB[例1]画出下列各构件的受力图(外力作用于AC时应如何考虑)第47页，共54页，2023年，2月20日，星期日[例2]画出下列各构件的受力图OCAXCXOXAYCYAYOOCFBADEOCFBADECFD