(压轴题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》测试卷(有答案解析)(4)2202

一、选择题ABCDABCD1中，ADDAE是平面的中心，M、、N．如下图所示，在正方体111111（）的中点，则下列说法正确的是F分别是CC、AB1BC、111AMN．EF，且与EF平行MN21BMN．EF，且与EF平行MN21212CMN．EFEF，且与EF异面MNDMN．，且与EF异面MN2我国古代，将四个角都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．在鳖臑”ABCD中，“．在4BCD，BDCD且ABBDCD，若该四面体的体积为，则该四面体AB平面3外接球的表面积为（）8．14．16D．B12．ACABCDABCD的棱长为2，E为棱AA3．已知正方体于点F，则四面体CDFD的外接球表面积为（）的中点，截面交棱ABCDE11111114339．41．C12．ABD．4444．已知正三棱柱ABCABC111，的体积为163，底面积为43，则三棱柱ABCABC的外接球表面积为（）111112．56．22428D．ABC．3335cmcm）如图所示，则该几何体的体积（单位：3）为．某几何体的三视图（单位：（）4．AB．2D6．3C．4ABCABCBC的中点，P是线6．如图，正三棱柱的高为4，底面边长为43，D是11111上的动点，过BC作截面AP于E，则三棱锥PBCE体积的最小值为（）段AD1A．3B．23C．43D12．7cmcm），则该几何体的体积（单位：3）是．某几何体的三视图如图所示（单位：（）A．24B．30C．47D．678．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A2．D．16．3C4．B9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）1．61．3ABC．1D2．A,B,C三点，满足ABAC214,BC27，O10．已知球的半径为5，球面上有则三棱锥OABC的体积为（）ABCD．147．77．142．71411．三棱锥PABCAB6AC8BAC90，若中，，，PAPBPC52，则点到平面PAC的距离为（）B3041．411534．17ABCD．6．32ABCD的大小为60，且AB2，，CD412．已知四面体中，二面角ABCDCBD120，则四面体ABCD体积的最大值是（）8．34．2343．9ABCD．93二、填空题AB2，A60，E为AB中点，13．如图在菱形ABCD中，将AED沿DE折起________AEDC的大小为90，则空间、C两点的距离为；使二面角AABCABC14．在三棱柱底面是ABC为等边三角中侧棱垂直底面且形且1111AA2AB，在棱AA上，AEAA，则异面直线AC与E所成角的余弦值BE11211___________.，，AC8ABBC．平面15．在三棱锥PAPB4，PABC中，BC42PABC的外接球，则球O是三棱锥PAB平面ABC，若球O的半径为_________．16．如图，已知的顶点平面，点在平面的ABCCA,B同一侧，且5AC,BC与平面分别为,，则ABC面积的所成的角124|AC|23,|BC|2．若_____取值范围是17．世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于1204年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为21米，底面边长为30米，是华人建筑大师贝聿铭.______.设计的若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为米DABC中，平面，，17，ADBCABCAC318．在三棱锥cosBAC1，若三棱锥27DABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为33______1A，，三点都在球的表面上，球心到平面的距离是球半径的，COOABCB319．已知且22，，则球O的表面积是ACBC______.AB20．若三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，AB23__________SASBSC7，则该三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题21．如图，在四棱锥SABCD梯形，SD中，平面，四边形是直角ABCDABCDADCDAB90，SDAD2DC1，，5．CBSADSAB（1）证明：平面平面；CSAB（2）求三棱锥的体积．22．已知下列几何体三视图如图.1（）求该几何体的表面积；2.（）求该几何体外接球的体积2339．正四棱台两底面边长分别为和，若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积．24．如图，三枝锥DABCABC90，AB1，BCCDDB2.中，ABC.ABCD；平面BCD平面求证：1（）若2（）若AD1，求与CDABC.平面所成的角ABCDABCD25．将棱长为的正如图2所示的几何体，点E，F分别2方体沿平面ABCD截去一半（如图1所示）得到111111是BCDC，的中点.ⅠEF（）证明：平面AAC；1ADEF的体积.1Ⅱ（）求三棱锥BCAD，AB4，，，DEAD26．如图，在直角梯形ABED中，BE//ADBE23.将矩形沿BC翻折，使得平面平面BCDE.BEDCABC（）若BCBE，证明：平面ABD平面；1ACE（）当三棱锥ABCE的体积最大时，求平面ADE与平面所成的锐二面角的余弦2ABC.值***【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．DD解析：【分析】EF3，，设正方体ABCDABCD的棱长为2，利用正方体MN2性质可求得1111知MN12EF，再利用三角形中位线性质知MN//BC，从而MN//ED，又EF与1MN与异面，即可选出答案.ED相交，可知EF【详解】设正方体ABCDABCD的棱长为，则MNMC2CN222111111作E点在平面ABCD的投影点G，即EG平面，连接，在直角ABCDEG,GF△EGF中，，AG2AF22，则EFEG2GF21223，所EG1GF21以MNEF，故排除A、C212AD1连接DE，由E是平面ADDA的中心，得DE11又M、N分别是BC、CC的中点，所以MN//BC1111又AD//BC1，所以MN//ED，1又EFEDE，所以MN与EF异面故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查正方体中的线面关系，线线平行的关系，及判断异面直线，解题的关键是熟记正方体的性质，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.2．B解析：B【分析】由题意计算ABBDCD2,分析该几何体可以扩充为长方体，所以只用求长方体的外.接球即可【详解】因为AB平面BCD，BDCD且ABBDCD，V43，ABCD1132BDCDAB4ABBDCD2，而V,所以ABCD3.所以该几何体可以扩充为正方体方体，所以只用求正方体的外接球即可设外接球的半径为，则2R23,RS4R212所以外接球的表面积为B故选：【点睛】多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：(1)(2)(3)(4)公式法；多面体几何性质法；补形法；寻求轴截面圆半径法；确定球心位置(5)法．3．BB解析：【分析】△F为AB的中点，设DD的中点为G，DFC的外接圆的球心为，O四面体11可证CDFD的外接球的球心为O，连接OG,OF,OO,AB，利用解三角形的方法可求11四面体CDFD的外接球的半径1△DFC.的外接圆的半径，从而可求1【详解】G，DFC的外接圆的圆心为，△CDFD设DD的中点为O四面体的外接球的球心为111O，连接OG,OF,OO,AB，11AABB//平面平面11DDCC，平面CDE平面AABBEF，因为11111平面CDE平面DDCCDCEF//DC，，故11111EF//AB，故为的中点，而，故AB//DCFAB1111042555，3cosDFC所以DFCF145，故4内角，故sinDFC，故△DFC的外接圆的因为∠DFC为三角形的半径为5125454，2OO平面ABCD，DD平面ABCD，故OO//DD，1111在平面GDOO中，OGDD,ODDD，故1OG//OD，1111故四边形GDOO为平行四边形，故OO//GD，OOGD，11141425半径为1，所以四面体CDFD的外接球的1164141，4故四面体CDFD的外接球表面积为4116故选：B.【点睛】方法点睛：三棱锥的外接球的球的半径，关键是球心位置的确定，通常利用“球心在过底面外接圆的圆心且垂直于底面的直线上”来确定.4．A解析：A【分析】由面积和体积可得三棱柱的底面边长和高，根据特征可知外接球的球心为上下底面中心连线的中点，再由勾股定理可得半径及球的表面积.【详解】AA1634，而1ABACsinA243AB243，依题意，S143ABCAAOO4，11解得AB4，记ABC的中ОО的中心为，则ABC1心为，△111D，因为AOCO，AODCOD90，由勾股定理得ADCD，取OO的中点1同理可得ADBDADBDCD，111即D，AD为外接球的所以正三棱柱的外接球的球心为半径，AB43，由正弦定理得AO2sin603162833故AD2OD2AO24，28112，故三棱柱ABCABC的外接球表面积S4R4211133A故选：．【点睛】本题考查了正三棱柱外接球的表面积的求法，关键点是确定球心的位置和球的半径的长度，考查了学生的空间想象力和计算能力.5．BB解析：【分析】根据三视图判断出几何体的结构，利用椎体体积公式计算出该几何体的体积.【详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥，该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱ED平面ABCD，(12)222，所以其体积为V1132B.故选：【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的几何体的三视图还原几何体；（2）结合三视图，分析几何体的结构特征，利用体积公式求得结果.6．CC解析：【分析】取最大值时，三棱锥PBCE体积有最小值，建EABC因为VVPABCVEABC则当VPBCE立坐标系求得当点E的高为3时，问题得解.【详解】以点O为原点，OA,OD,OB分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示：设点Ex,0,zA6,0,0OEx,0,z，则AEx6,0,z，依题意得，APE于，所以AEOE则AEOE0，作截面因为过BC，当x3时z故xx60z20所以zx6x3max4z又VVPABCVEABC13SPBCEABC因为z3所以三棱锥PBCE体积的最小值max43114364332VPBCE1S3ABCC故选：【点睛】关键点点晴：本题的解题关键是将问题转化为求V的最大值，通过建系求得三棱锥EABCEABC的高的最大值即可.7．DD解析：【分析】.先找到几何体的原图，再求出几何体的高，再求几何体的体积得解【详解】PCDDE，由三视图可知几何体为图中的四棱锥12AD4237，所以几何体的高为7.由题得11所以几何体的体积为(24)6767.32D故选：【点睛】方法点睛：（）直接法；（2）拼凑法；（3）模1通过三视图找几何体原图常用的方法有：择方法求解.型法.本题就是模型法.要根据已知利用的条件灵活选8．CC解析：【分析】由三视图还原出原几何体，确定其结构，再求出外接球的半径得球的表面积．【详解】由三视图，知原几何体是一个四棱锥PABCD，如图，底面ABCD是边长为的正方1形，PB底面ABCD，由PB底面ABCD，AD面ABCD，得PBAD，又ADAB，AD平面PAB，而PA平面PAB，所以ABPBB，AB,PB平面PAB，所以ADPA，同理DCPC，同样由PB底面ABCD得PBBD，所以PD中点O到四棱锥各顶点距离相等，即为其外接球球心，PD为球直径，AD外接球半径为r1，2∴PDPB2BD2PA2AD2AB22，表面积为S4124．故选：C．【点睛】关键点点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查棱锥的外接球表面积．解题关键是确定外接球的球心．棱锥的外接球球心在过各面外心（外接圆圆心）且与该面垂直的直线上．9．BB解析：【分析】.根据三视图得到直观图，根据棱锥的体积公式可得结果【详解】DABC，如图的长方体中的三棱锥1,2,1由三视图可知，该几何体是长、宽、高分别为所以：为V1121113.所以该几何体的体积32B故选：【点睛】.关键点点睛：根据三视图还原出直观图是本题解题关键10．AA解析：【分析】利用正弦定理求出ABC的外接圆半径，则可求出三棱锥的高，进而求出三棱锥体积.【详解】设ABC的外接圆的圆心为，半径为r，D72，sinABC14，4在ABC中，cosABC2144AC由正弦定理可得2r8，即r4，sinABC则OD543，221S3OD112142732144377.VOABCABCA.故选：【点睛】本题考查球内三棱锥的相关计算，解题的关键是利用正弦定理求出ABC的外接圆半径，利用勾股关系求出高.11．CC解析：【分析】取BC中点为O，连接OP，，线面垂直的判断定理，证明PO根据题中条件，由OA平面ABC；求出三棱锥PABC的体积；以及△PAC的面积，设点B到平面PAC的距VBPAC，即可求出结果.离为d，根据等体积法，由VPABC【详解】取BC中点为O，连接OP，，OA因为AB6，AC8，BAC90，所以BC62810，则2AO1BC5；2，所以PB2PC2100BC2，则PBBC，又PAPBPC52PO1BC5，2POOA250PA2，所以POAO；所以2因为PBPC，为BC中点，所以POBC，O又BCAOO，平面，AO平面，所以PO平面；BCABCABCABC13SPO1168540，32ABCPABC的体积为VPABC此时三棱锥因为在△PAC中，△PACPAPC52，AC8，所以的面积为AC22S18PA2434，2PAC设点到平面PAC的距离为d，B1可得40S3由d，PACVPABCVBPAC1201534.d所以43417C.故选：【点睛】方法点睛：求解空间中点到面的距离的常用方法：P（1）等体积法：先设所求点到面的距离，根据几何体中的垂直关系，由同一几何体的不同的侧面（或底面）当作底，利用体积公式列出方程，即可求解；（2）空间向量法：先建立适当的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，以及平mPAmd即为m.面的一条斜线PA所对应的向量，则点到面的距离PAP12．DD解析：【分析】163在△BCD中，得S43利用余弦定理和基本不等式可得BCBD，由三角形的面积公式可角ABCD的大小为60，可得A到平面BCD的最大距离为，由二面3BCDh2sin603，即可ABCD体积的最大值.求四面体【详解】在△BCD中，由余弦定理可得CD2BCBD2BCBDcos120BCBDBCBD2222BCBD2BCBD，所以CD3BCBD，因为222163所以BCBDBCBD时等号成立，，当且仅当S1BCBDsin1201163423233，2BCDABCD的大小为60，因为二面角h2sin603，所以点A到平面BCD的最大距离为13h14334所以VABCDS33，3BCD4所以四面体ABCD体积的最大值是，3D故选：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是利用余弦定理和基本不等式、三角形面积公式求出S△BCD.最大值，再由二面角求出高的最大值二、填空题13．【分析】由二面角的大小为可得平面平面得到平面由勾股定理可得答案【详解】连接所以是等边三角形所以因为为中点所以所以即所以因为平面平面平面平面所以平面平面所以所以故答案为：【点睛】对于翻折问题解题时要认.解析：22【分析】AED平面EDCB，得到AE平面由二面角AEDC的大小为90，可得平面EDCB，由勾股定理可得答案.【详解】连接DB、CE，ABAD2，A60，所以△ABD、是等CBD边三角形，，因为E为AB中点，AEAE1，ADBDCD2所以所以，DEAE，DE3，DEABEDB30，所以EDC90，即DECD，ECED2CD2347，2所以AED平面，DEAE，平面AED平面EDCBDE，EDCB因为平面所以AE平面EDCB，平面EDCB，所以ECAEEC，AEEC21722.2所以AC.故答案为：22【点睛】对于翻折问题，解题时要认真分析图形，确定有关元素间的关系及翻折前后哪些量变了，..哪些量没有变，根据线线、线面、面面关系正确作出判断，考查了学生的空间想象力14．【分析】取的中点连接可得所以或其补角即为异面直线与所成角在中求即可求解【详解】取的中点连接因为所以且所以或其补角即为异面直线与所成角设则所以因为是等边三角形所以因为平面平面所以所以在中因为异面直线所310：20解析【分析】取AC的中点，连接，，可得OEOACEO//AC1，所以BEO或其补角即为异面直1111111线AC与1所成角，在BEO中，求cosBEO.即可求解BE11【详解】取AC的中点，连接，，EB，，，，OEOBOBOACEC11111111因为AE121EO=AC，AA，所以EO//AC且211111所以BEO或其补角即为异面直线与ACBE所成角，11AA2，设AB1，则1所以EO=AC1122125，BE112，22211ABC是等边三角形，AE1AA，所以BO△123，21因为22111111因为BB平面ABC，BO平面ABC，所以BBBO，1111111111112319，2所以BOBB2BO2421111519244cosBEOBE2EO2BO12310205在BEO中，1，12BEEO12212因为异面直线所成的角为锐角或直角，310所成角的余弦值为，20所以异面直线AC与1BE310：20故答案为【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；，当所作的角为钝角时，应取它的（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2补角作为两条异面直线所成的角．15．4【分析】取中点连接再根据题意依次计算进而得球的球心即为（与重合）【详解】解：因为所以又因为所以所以因为平面平面平面平面平面所以平面取中点连接所以所以平面所以此时所以即球的球心球心即为（与重合）半径解析：4【分析】取AB,AC中点D,E，连接DE，DP，再根据题意依次计算EAEBECEP4，进而得球O的球心O即为【详解】E（O与E重合）解：因为BC42，AC8，ABBC，所以AB42PAPB4，，又因为所以PA2PB2AB2，所以PAPB，因为平面PAB平面ABC，平面PABABC，平面ABCAB，ABBC，BC平面所以BC⊥平面PAB，取AB,AC中点D,E，连接DE，DP所以DE//BC，DE22，DP22所以平面PAB，所以DEPD，DE此时，EB1ACEAEC4，2EPDP2DE24，EAEBECEP4，所以即球O的球心球心O即为E（O与E重合），半径为EA4.故答案为：4.【点睛】本题解题的关键在于寻找球心，在本题中，△PAB,△ABC均为直角三角形，故易得AC中点即为球心.考查空间思维能力，运算求解能力，是中档题.16．【分析】由题意可得AB的轨迹得到当ACBC与轴l共面时∠ACB取到最大值和最小值求得sin∠ACB的范围代入三角形面积公式得答案【详解】∵ACBC与平面α所成的角分别为且|AC|＝2|BC|＝2则A解析：[3,3]【分析】由题意可得A，B的轨迹，得到当AC、BC与轴l共面时，∠ACB取到最大值和最小值，求得sin∠ACB的范围，代入三角形面积公式得答案．【详解】∵AC，BC与平面α所成的角分别为5＝3，|BC|＝2，|AC|2，，且124则A，B分别在如图所示的两个不同的圆周上运动，ACBCl∠ACB当直线，与轴在同一平面内时，取到最大值和最小值，3于是，有ACB，6∴sin∠sinACBsin1，即23，sin∠ACB6321而ABC的面积＝|AC||BC|sin∠ACB＝23sin∠ACB．S2∴3S3．故答案为：[3,3]【点睛】AB解题的关键.关键点睛：根据题意得到，的轨迹，利用几何直观和空间想象进行分析是17．【分析】作出图形设球体的半径为根据几何关系可得出关于的等式进而可解得的值【详解】如下图所示：在正四棱锥中设为底面正方形的对角线的交点则底面由题意可得则设该球的半径为设球心为则由勾股定理可得即解得故答297解析：14【分析】.作出图形，设球体的半径为R，根据几何关系可得出关于R的等式，进而可解得R的值【详解】如下图所示：在正四棱锥PABCD中，设M为底面正方形ABCD的对角线的交点，则PM底面ABCD，由题意可得PM21，AB30，BD设该球的半径为R，设球心为O，则OPM，2AB302，则BM152，152，解得R29714.由勾股定理可得OB2OM2BM2，即R2R212229714.故答案为：【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.18．【分析】设出外接球的半径球心的外心半径r连接过作的平行线交于连接如图所示在中运用正弦定理求得的外接圆的半径r再利用的关系求得外接球的半径运用球的表面积公式可得答案【详解】设三棱锥外接球的半径为球心为π解析：20【分析】O设出外接球的半径R、球心O，ABC的外心、半径r,连接1AO，过O作的平行线1OE交AD于E，连接OA，OD，如图所示，在ABC中，运用正弦定理求得ABC的外接圆的半径r,再利用R,r,OO的关系求得外接球的半径，运用球的表面积公式可得答1案.【解详】O设三棱锥外接球的半径为R、球心为O，ABC的外心为、外接圆的半径为r，连接1AO，1过O作平行线OE交AD于E，连接OA，OD，如图所示，则OAODR，OAr，.，所以为的中点EADOEAD1BC172r在ABC中，由正弦定理得sinBAC22334.，解得r83BCAB2AC22ABACcosBAC，可得在ABC中，由余弦定理217AB296AB1，得.AB431ABACsinBAC1342242.3所以S△ABC221S3AD1342AD273AD，所以14.4因为VDABC连接OO，又1△ABCOO//AD，所以四边形EAOO为平行四边形，1132425.214EAOO1AD148，所以ROO2AO2288111外接球的表面积S4πR24π520π.2所以该三棱锥的故答案为：20π.【点睛】本题考查三棱锥的外接球，及球的表面积计算公式，解决问题的关键在于利用线面关系求得外接球的球心和球半径，属于中档题.19．【分析】先在直角三角形中列关系求得再求球的表面积即可【详解】是直角三角形外接圆圆心为的中点因为三点都在球的表面上球心到平面的距离为是球半径的所以中即故解得所以球的表面积故答案为：【点睛】本题考查了球解析：9【分析】.先在直角三角形中列关系，求得表面积即可R，再求球的【详解】，，ABC是直角三角形，AB22ACBC,A，，C三点都在球O的表面上，球心O到平面ABC的距离为是球半径的OM外接圆圆心为AB的中点M,因为B13，21212所以OMB中OA2OMMA即R2RAB22,3121299O的表面积S=4R249故R2R22，解得R=，所以球4.2432.故答案为：9【点睛】.本题考查了球的表面积，属于中档题20ABC．【详解】取的中点由题意可得：所以面所以球心在直线上所以得所以49解析：4【详解】取AB的中点，由题意可得：SD2,DC3,SD2DC2SC2，SDAB,SDDC，SD面ABC.所以R32R，得，2R74所以球心在直线SD上，所以2249所以S4R．4三、解答题4321．（1）证明见解析；（2）.【分析】证AB平面，，从而可然后得证面面垂SAD（1）由平面，得SDABCDABSD直；2（）在直角梯形中求得ABC的面积，以ABC为底面，三棱锥的高为，这样可求SD得体积．【详解】SD1证明：因为平面，又平面，ABCDABCDAB解：（）所以ABSD，，AD平面，SD平面，SDADD，所以AB平面又ABADSADSADSAD．又AB平面SAB，所以平面SAB平面SAD．下底面内过点作CEAB，垂足为E．2C（）在ABAD因为，且ABCE，所以AD//CE，又CD//AB．故AECD1，CEAD2，所以四边形ADCE为矩形，BECB2CE21，在RtBCE中，所以ABAEEB2，所以S△1ABCE1222，22ABCVCSABVSABC1S3SD1224．△ABC33【点睛】思路点睛：本题考查证明面面垂直，求三棱锥的体积．证面面垂直，一般先证线面垂直，根据线面垂直的判定定理可得．求棱锥的体积时，如果高不易得，则可换三棱锥的底，以三棱锥的任何一个面作为底面，只要高易求，则可求体积．本题中就是ABC为底面，高为SD．6462221474．（）；（）.27【分析】1（）先根据三视图还原直观图，为一个正四棱锥，然后求出侧面积和底面积，就得到表面积；r26.，可得求的体积32（）找到外接球的球心，计算出半径【详解】1解：（）.由三视图知，该几何体是正四棱锥的直观图，如图2224底面为正方形，边长为，其面积为，2四个侧面是全等的三角形，斜高为7，底面边长为，其面积为47，∴474.该几何体的表面积为2（）根据斜高为7，底面边长为，可得高SO6，，2OA2O，由对称性知O在SO上，设正四棱锥的外接球的球心为设OOh，球的半径为r，h6r，∴263∴rh2OA2826rr，解得r，24则球的体积64627Vr.33【点睛】(1)①、首先看俯视图，根据根据三视图画直观图，可以按下面步骤进行：俯视图画出几何②前、后、左、右的高度；③、画体地面的直观图；、观察正视图和侧视图找到几何体让后再根据三视图进行调整.出整体，(2)多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：①公式法；②多面体几何性质法；③补形法；(④圆半径法；⑤确定球心寻求轴截面位置法．23．S723.侧【分析】CCEAC于E，过E作EFBCCF为正四棱于F，得台的斜高，过作到111.可得答案【详解】O分别为上、下底面的中心，则平面ABCD，OOO如图，设、11过C作CEAC于E，所以CE//OO，1111所以CE平面ABCD，CEBC，11CEEFE，CF，且11过E作EFBC于F，连接EFCCFBC，所以BC⊥平面，11则CF为正四棱台的斜高，1由题意知CCO45，1CECOEOCOCO29332，211又EFCEsin453223，22∴高CFCE2EF322333，311∴S139334723．侧2【点睛】本题考查了正四棱台侧面积的求法，关键点是作出正四棱台的斜高，考查了学生的空间想象力和计算能力.24．（1）证明见解析（2）30【分析】（1）先由面面垂直证明AB平面，BCD再由线面垂直的性质证明ABCD；点E，连接，先证明AC平面BDE，进而得（2）过点D作的AC垂线，垂足于出BEVDABC，再由等体积法求出点到平面ABC的距离，最后由直角三角形的边角关系得出D.角线面【详解】（1）ABC90ABBC，又平面BCD平面ABC，平面BCD平面ABCBC，AB平面ABCAB平面BCDCD平面BCDABCD2DAC（）过点作的垂线，垂足于点E，连接BE△ABC△ACD，BEAC，且DEBE又BEDEE，BE,DE平面BDEABBC1236AC3AC平面BDE222231cosBED33263，BED12046233166sin1201233232SV△BED23361331CBDE36VVDABCABDE6设点D到平面ABC的距离为h，CD与平面ABC所成的角为VDABC1S3h1112h2h△ABC32612h，h266220,90，hCD122sin230【点睛】关键点睛：在解决第二问时，关键是利用等体积法求出点D到平面ABC的距离h，进而h由sin.求出线面角CD25ⅠⅡ1.．（）证明见解析；（）【分析】（）由BDAC和ⅠAABDBD平面，然AAC，利用线面垂直的判定定理证得11.后再由BD//