初中数学 教学设计1：数据的频数分布

小结与复习教学目标：知识与技能通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图。过程与方法：能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。情感态度价值观培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力。教学重点：梳理本章所学内容，构建知识网络体系。教学难点：数据的整理和分析。教学过程：一、回顾本章知识。1、举例说明频数与频率的意义。2、说一说绘制频数直方图的方法和步骤。3、试结合实例说明如何利用频数直方图来解释数据中蕴含的信息。二、本章的知识结构。知识网络结构图：

注意：1、前面我们已经学会用一些特征数（如平均数、中位数、众数、方差）来描述一组数据在某些方面的特征性质。这种做法的优点是集中、概括。但将一组数据提炼为一个数，不可避免地会丢失数据的许多信息。所以要全面、具体地掌握一组数据，不仅要了解数据的特征性质，还要了解数据的分布情况，它能比较全面地刻画数据组的本质属性。2、绘制频数直方图时，要注意组距的选取，若组距选择太宽，则从直方图中无法读取有用信息；若组距选择太窄，则直方图中可获取的信息少。、3、频数直方图本质上是一种条形统计图，注意体会它与条形统计图的区别与联系。三、规律与方法：1、频数、频率与总数之间的关系是：频数＝频率×总数2、区别众数和频数：众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。3、各实验数据的频率之和等于1。四、数学思想方法：1、转化的思想：把频数和频率由数字转化成表和图形的形式即转化成频数分布表和频数分布直方图。2、数形结合思想：由已知的数据画统计图，由统计图中获得数据信息是数形结合思想的典型体现。3、样本估计总体思想：由统计图表获得信息，用来估计总体的分布规律，解决问题。五、典型例题例1.一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是，则第6组的频数是（）A.10B.11C.12D.15解：因为第5组的频率是，所以第5组的频数为×50＝10，所以第6组的频数为50－5－7－8－10－10＝10。∴此题选A。例2.已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（）A.4B.12C.9D.8解：因为样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，所以它们的频数之比为2：4：3：1。又因为样本容量为30，因此设各小组的频数分别为2x，4x，3x，x。根据题意可得方程：2x＋4x＋3x＋x＝30解得x＝3∴第二小组的频数为4×3＝12。故此题选B。例3.在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频率等是（）A.32B.C.40D.解：设中间一组数据的频率为x，则其它10组的频率为4x，已知样本容量为160

。

∴此题选A。例4.中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。（3）如果视力在～（含，）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？解：（1）解法1：

解法2：因为频率之比等于频数之比，而从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：3，设第一小组频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k∵第五组的频数是30，∴3k＝30，∴k＝10∴2k＝2×10＝20，4k＝4×10＝409k＝9×10＝90，7k＝7×10＝70∴学生总人数为：20＋40＋90＋70＋30＝250人（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。前三个小组的频数之和是90＋60＝150＞126∴中位数应在第三小组。（3）∵视力在～范围内的人有70人例5.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？分析：本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式：解：（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1可算出第三组的频率为：

（2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有：

（3）由公式可求得第四组获奖率为：

由此可知第六组获奖率较高。小结：此题要读懂题中的信息含义，必须要理解以下概念的含义：频率即是各个小组内数据的个数；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。六、作业教材第162-164页复习题。第62-63课时教学内容：单元知识检测一、填空（3×10＝30）1．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛进行统计时，成绩在81－90这一分数段的人数所占的频率是，那么成绩在这个分数段的人数有12人。2．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为。3．为了了解秦兵马俑的高度状况，考古工作者随机调查了36尊兵马俑的高度（单位：厘米）如下：178172181184184187187190190175181181184184187187190193178181181184187187187190193178181184187187190190184196在这里，兵马俑的高度是187的频数是9，频率是。4．某组数据分五组，第一、二组的频率之和为，第三组的频率为，第四、五的组的频率相等，则第五组的频率是。5．从一块实验田里抽取1000个小麦穗，考察它的长度（单位：厘米），从频率分布表中看到样本数据在－之间的频率是，于是可以估计在这块实验田里长度在－厘米之间的麦穗约占36%。6．一个袋子中装有两个白球和一个黑球，从中任取一个球，则取得白球的频率与取得黑球的频率较大的是白球。7．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于n，各组的频率之和等于1。8．将一组数据分成5组，第一、二、三组共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为70。9．现在有些学校实行了分班制，就是将同年级中学习成绩比较接近的同学分在同一个班上课，对学校的这一做法，学校少代会对全校每个同学做了调查，发现a个同学投赞成票，b个同学投反对票，还有c个同学投弃投票。如果全校共有d个同学，那么，⑴为了检查结果a、b、c是否有误，可以先核对是否有等式a+b+c=d成立；⑵“赞成票”出现的频数是a，频率是；⑶“反对票”出现的频数是b，频率是；⑷在已经求出了“赞成票”以及“反对票”出现的频率之后，如何求“弃权票”出现的频率比较简便？1=－。10．某商店进行有奖销售活动，办法如下：凡购买100元赠奖券一张，多买多得，现有10000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，三等奖5000个，各奖不可兼得，则奖券的中奖率是%，其中一等奖的中奖率是%。二．选择（4×6＝24）11．列一组数据的频率分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做BA．组距B.频数C.频率D.众数12．在一列数1、2、3、…，1000中，数字“0”的频数是A．182B.189C.19213．已知一个样本的数据个数是30，在样本的频率分布直方图中各个小长方形的高依次为2：4：3：1。则第二小组的频数为BA．4B.12C.914、在统计里，频数分布的主要作用是CA.可以反映总体的平均水平B.可以反映总体的波动大小C.可以估计总体的分布情况D.可以看出总体的最大值和最小值。15．已知一组数据10,8，10,8，6,13,11,10,12,9，11,12,9,10，11,10,7,8，12，9。那么频率为的范围是DA．－9.5C在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么它是指频率CA．大于B.等于0.5C.小于或等于D.大于或等于三．解答题（16+15+15）17、为了了解南县小学生的体能情况，抽取了南洲实验小学一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知从左到右前三个组的频率分别为，，，第一个小组的频数为5。⑴求第四小组的频率1－－－=⑵问参加这次测试的学生数是多少？5÷=50（人）⑶若次数在75次以上（含75次）为达标，估计该年级学生测试的达标率是多少？1－==90%⑷问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？并说明理由。中位数落在三小组内。因为第三组数据包含以由小到大为序的第21~40这20个数据。而这组数据的中位数在25、26之间产生。所以中位数落在三小组内。18、某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制频数分布直方图（如下图）。请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）该班一共有多少名学生？18+12+9+6+3=48（2）－分这一分数段的频数和频率分别是多少？频数为12频率为（3）根据直方图，提出一个问题，并回答所提出的问题。可以从及格率，优秀率，中位数等方面提出问题。19、根据调查，小明所在班级50名学生每周所需零花钱数，数据如下：16123725181714172234402534191582623192138302421182024261823351219272021243518272917263181422201730将这些数据适当分组，并