初中数学 文档：解读“图形的平移和旋转”

解读“图形的平移和旋转”图形的平移和旋转在近几年的中考试题中所占的比重不断上升，是中考的热点题型。然而很多同学在学习这部分内容时感到困难，理不清头绪。下面我就把“图形的平移和旋转”的有关内容小结一下，供同学们在学习时参考。一.基本知识平移旋转定义在平面内一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形的运动叫平移。在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形的运动叫旋转。性质（1）图形的平移是由平移的方向和距离唯一确定。（1）图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度唯一确定。（2）图形上的每一个点都按照相同的方向平移了相等的距离。（2）图形上的每个点都绕旋转中心按照相同的方向旋转了相等的角度。（3）平移前后图形上的每对对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（3）旋转前后图形上的每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点连线的垂直平分线都过旋转中心。（4）平移前后图形上的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。（4）旋转前后图形上的对应线段相等。（5）平移前后的图形全等。（5）旋转前后的图形全等。画图方法（1）确定关键点；（2）根据平移的方向和距离确定关键点平移后的位置；（3）连线成图。（1）确定关键点；（2）根据旋转的方向和角度确定关键点旋转后的位置；（3）连线成图。二.典型例题例1.（2007湖北孝感）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1.（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1；（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2．解：如图例2.（2007浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，AH﹦DH吗？请说明理由。（图4）（图5）（图6）解析：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm．（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠，∴在Rt△EFD中，ED=10cm，∠D=30°∴EF＝5cm，∴FD=cm，∴cm．（3）相等。理由：∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴，∴AE＝D．△AHE与△中，AE＝D，又∵，，∴△≌△（AAS），∴巩固练习：（若篇幅太长，可筛选或删掉）1.（2007山东淄博）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）AABC（A）（B）（C）（D）2.（2007甘肃白银等7市）3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张3.（2007浙江绍兴）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格4.（07.安徽16.）和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：yxyxABCO515S（1）将向右平移4个单位得到，则点的坐标分别是；（2）将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．参考答案：1.B，2.A，3.D，4.略解：（1）点A的坐标为（6，8），点B的坐标为（4，5）