初中数学 导学案：平方根 省赛一等奖

平方根要点预习1.平方根的概念: 如果一个数的等于,那么这个数叫做的平方根,也叫做的二次方根.一个正数的平方根可表示为,其中叫做.2.开平方的概念:求一个数的的运算叫做开平方.3.算术平方根的概念:正数的和零的,统称算术平方根.4.平方根的性质:一个正数有正负两个平方根,它们互为;零的平方根是;没有平方根.课前热身1.要切一个面积为9的正方形钢板，它的边长是.答案：32.数5的平方根可表示为:.答案：3.的平方根是.答案：4.的算术平方根是_______．答案：2讲练互动例1.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根与算术平方根，如果没有，请说明理由.（1）25；（2）；（3）(－7)2；（4）－.分析:25、、(－7)2都是正数,所以它们都有平方根与算术平方根,而－是负数,它没有平方根与算术平方根.解:(1)∵25>0,∴25有平方根.∴25的平方根是,即.25的算术平方根是5,即.(2)∵>0,∴有平方根.∴的平方根是,即.的算术平方根是,即.(3)∵(－7)2=49>0,∴(－7)2有平方根.∴(－7)2的平方根是,即.(－7)2的算术平方根是7,即.(4)∵－<0,∴－没有平方根与算术平方根.绿色通道(1)要判断一个数有没有平方根,根据平方根的概念,关键是看这个数是不是负数,若是负数就没有平方根,不是负数就有平方根.(2)解这类题目的关键是”平方与开平方是互为逆运算”,还应弄清”平方根”与”算术平方根”的区别.变式训练1.判断下列说法是否正确：(1)∵=,∴－是的一个平方根.…………（）(2)∵＝,∴的平方根是.……（）(3)∵，∴.……………………（）(4)∵,∴.……………（）解析：因为正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以①④是正确的,②是错误的.而根据算术平方根的概念可知,,故③是错误的.答案：(1)√(2)×(3)×(4)√例2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.解:(1)（2）（3）（4）黑色陷阱:注意运算结果的符号与根号前的符号应一致.变式训练2.下列等式中错误的是………（）A.B.C.D.答案：A例3.求如图1所示的方格中,阴影正方形的面积和边长.图1分析：显然,阴影正方形的面积可看成是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.∵正方形的面积是边长的平方,∴阴影正方形的边长即是它的面积的算术平方根.图1解:∵,∴阴影正方形的边长是.图2答：阴影正方形的面积是5,它的边长是.图2变式训练3.依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图2阴影部分，求这个正方形的面积和边长.解:面积是8,边长是.同步测控基础自测1.4的平方根是……………（）A．2 B．4 C． D．2.的算术平方根是……………………（）A.4B.－4C.23.用数学式子表示“的平方根是”应是………………（）4.下列说法正确的是…………（）A.1的平方根是1B.1的算术平方根是1C.–1是1的算术平方根D.–1的平方根是－15.如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为________．6.一个数的平方等于49，则这个数是.7.如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是8.若一个正方形的面积为25，求这个正方形周长为多少米？9.求下列各数的平方根.(1)36；(2)；(3)0；(4).10.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.能力提升11.的算术平方根是…………………（）A．3 B． C． D．12.一个数的算术平方根为，比这个数大2的数是…………（）A.B.－2C.+2D13..数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是……………（）A.aB.－aC.–a2D.a314.算术平方根是它本身的数是．15.计算：①；②；③；④.16.自由下落物体的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系为h=.如果有一个铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?创新应用17.小燕同学将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图所示的一个大正方形.这个大正方形的面积是多少?它的边长是整数吗?若不是整数,那么请估计这个边长的值在哪两个整数之间?参考答案基础自测1.4的平方根是……………（）A．2 B．4 C． D．答案：C2.的算术平方根是……………………（）A.4B.－4C.2答案：C3.用数学式子表示“的平方根是”应是…………（）解析：∵一个正数的平方根可表示为,则B是正确的.答案：B4.下列说法正确的是……………………（）A.1的平方根是1B.1的算术平方根是1C.–1是1的算术平方根D.–1的平方根是－1答案：B5.如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为________．解析：∵一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,∴这个数为答案：366.一个数的平方等于49，则这个数是.解析：由题意知,这个数是49的平方根,∴,则这个数为.答案：7.如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是解析：由平方根的概念知这个数为,故它的平方根是.答案：58.若一个正方形的面积为25，求这个正方形周长为多少米？答案：9.求下列各数的平方根.(1)36；(2)；(3)0；(4).解：(1)∴36的平方根是,即；(2)∴的平方根是,即；(3)0的平方根是0；(4)∵,而∴的平方根是,即.10.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：(1)=12；(2)；(3)；(4).能力提升11.的算术平方根是…………………（）A．3 B． C． D．解析：应仔细审题,∵=3,∴原题即是求”3的算术平方根”.答案：B12.一个数的算术平方根为，比这个数大2的数是………（）A.B.－2C.+2D解析：∵一个数的算术平方根为，∴根据开平方是平方的逆运算知,这个数是,则比这个数大2的数是.答案：D13..数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是……………（）A.aB.－aC.–a2D.a3解析：∵负数没有平方根,而由图可知,a是负数,则–a2与a3也是负数,只有－a是正数,有平方根.答案：B14.算术平方根是它本身的数是．答案：0或115.计算：①；②；③；④.分析：②与③是求平方根的运算,①与④是求算术平方根的相反数的运算.计算时应注意运算顺序.解：①；②；③；④.16.自由下落物体的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系为h=.如果有一个铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?解：当h=时,=,t2=4,∴t=.∵t>0,∴t=2.创新应用17.小燕同学将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开