湖南师大附中教育集团2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

湖南师大附中教育集团2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估计的值介于下列哪两个整数之间（）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，52．如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1互补的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是()A．线段有两个端点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小4．方程的解是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．a5÷a3＝a2 B．a3＋a3＝a6 C．(a3)2＝a5 D．a5·a3＝2a86．能构成如图所示的图案的基本图形是（）A． B． C． D．7．二元一次方程，用含的代数式表示，下列各式正确的是（）A． B． C． D．8．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3431nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣29．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人。设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组（）A． B． C． D．10．下列命题中，真命题的个数有（）①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等．④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是关于x、y的二元一次方程，则ab=_________．12．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______；关于原点对称的点坐标是__________．14．若am=5，an=6，则am+n=________．15．点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是_____．16．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．18．（8分）如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．(1)说明：∠AOC＝∠BOE；(2)若∠AOC＝46°，求∠EOF的度数；(3)若∠EOF＝30°，求∠AOC的度数．19．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?20．（8分）因式分解（1）；（2）21．（8分）完成下面的证明如图，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.解：∵FG//CD(已知)∴∠2=_________（____________________________）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//__________（_____________________________）∴∠B+________=180°（______________________________）又∵∠B=50°∴∠BDE=________________．22．（10分）如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE，试说明∠1=∠1．23．（10分）在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知，，求代数式的值．可以这样思考：因为，所以即所以举一反三：（1）已知，，求的值．（2）已知，则的值．（3）已知，求的值．24．（12分）阅读：为了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，则2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝，所以1+2+22+23+…+21000＝．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+…+62019的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据题意，估算出，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．2、A【解析】

图中与∠1互补的角有：①与∠1互为邻补角的角；②∠3及∠3的对顶角．【详解】解：①与∠1互为邻补角的角有∠5与∠7；②∠3及∠3的对顶角有∠3与∠1．所以图中有标出来的角中与∠1互补的角有1个．故选A．【点睛】本题考查互为邻补角的两个角的和为180°；对顶角相等，找与∠1互补的角即是要找∠1的邻补角和∠3与∠3相等的角．3、B【解析】

直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是根据直线的性质：两点确定一条直线．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题的关键．4、B【解析】试题解析：-3x=6两边同时除以-3，得x=-2故选B．5、A【解析】选项Aa5÷a3＝a2正确，选项B不正确，正确结论是a3＋a3＝2a3；选项C(a3)2＝a6不正确；选项D不正确，正确结论是a5·a3＝a1．“点睛”解答此题要根据同底数幂的乘除法，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．6、D【解析】

根据基本图形的定义即可求解．【详解】图中的基本图形是根据平移变换得到，故选B．【点睛】此题主要考查基本图形的判断，解决本题的关键是找到相邻两个基本图形之间的对应关系．7、D【解析】分析：用含a的代数式表示b，即解关于b的一元一次方程即可．详解：根据题意得：5b=﹣6－2a，则．故选D．点睛：如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数就可以看作一个一元一次方程．8、A【解析】

由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有，从而求出m、n的值,然后代入求值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有解得∴m+n＝2+5＝7故选：A．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9、C【解析】分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：

①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．详解：根据组数×每组7人=总人数−3人，得方程7y=x−3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5.列方程组为故选C.点睛：考查二元一次方程组的应用，关键是找打题目中的等量关系.10、B【解析】

解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；所以④为真命题；故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可.【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，解得：，则ab=0，故答案为：0【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.12、1【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13、（-1，3）（1，3）【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可由关于x对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得A点关于x轴对称的点的坐标为（-1，3）；根据关于原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知A点关于原点对称的点坐标为（1，3）.故答案为：（-1，3）；（1，3）.14、1．【解析】

根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.【详解】解：am+n=am·an=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.15、0＜a＜3【解析】

根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P（a，a－3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3.16、α+β【解析】分析：两直线平行，内错角相等；在本题中，需要两次用到此性质．本题解析：如图，过O点作EF∥AB，对角进行标注，∵AB∥CD，∴EF∥CD，所以∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，即∠BOC=∠1+∠2=α+β.点睛：本题重点考查的是平行线的性质定理，关键是构造第三条平行线；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、8【解析】【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米．依题意有：解方程组即可.【详解】解:设小长方形的长为x米，宽为y米．依题意有：解此方程组得：故，小长方形的长为4米，宽为2米．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：根据已知列出方程组.18、(1)证明见解析；(2)∠EOF＝21°；(3)∠AOC＝40°.【解析】

(1)根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠BOD，根据角的和差即可得到结论；(2)根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOC＝67°，于是得到结论；(3)设∠AOC＝α，则∠BOE＝α，得到∠BOF＝α+30°，由OF是∠BOC的角平分线，得到∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，于是得到结论．【详解】解：(1)∵OB平分∠DOE，∴∠BOE＝∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOE；(2)∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，∵OF是∠BOC的角平分线，∴∠BOF＝∠BOC＝67°，∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝21°；(3)设∠AOC＝α，则∠BOE＝α，∵∠EOF＝30°，∴∠BOF＝α+30°，∵OF是∠BOC的角平分线，∴∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，∴α＝180°﹣(2α+60°)，∴α＝40°，∴∠AOC＝40°．【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．19、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】

本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．20、(1)2y(2x2-3y)；（2）(xy+4)2(xy-4)2【解析】

根据提取公因式法、公式法进行因式分解即可.【详解】（1）=2y(2x2-3y)；（2）=(x2y2-4)2=[(xy+4)(xy-4)]2=(xy+4)2(xy-4)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.21、∠1；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．【解析】

由两直线平行，同位角相等，得到∠2=∠1，再由等式的性质得到∠3=∠2，从而得到BC//DE，再由平行线的性质得到∠B+∠BDE=180°，从而得到结论．【详解】解：∵FG//CD(已知)∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠3，∴∠3=∠2（等量代换）∴BC//DE（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=50°∴∠BDE=130°．故答案为：∠1；两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的综合运用．解题的关键是分清楚平行线的性质是由平行得到角的关系，平行线的判定是由角的关系得到直线平行．22、说明见解析.【解析】试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠1达到目的．试题解析：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠1=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠1．（等量代换）考点：1.平行线的判定与性质；1.垂线．23、（1）4；（2）194；（3）2018【解析】

（1）用完全平方公式展开，然后两式做减法可得到4ab=