湖南省岳阳市岳阳县2023届七下数学期中联考试题含解析

湖南省岳阳市岳阳县2023届七下数学期中联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是（）A．10° B．12° C．15° D．18°2．正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A．10 B．9 C．12 D．83．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是A． B． C． D．4．正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是()A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高C．这一天小红体温T(℃)的范围是36.5≤T≤37.5D．从5时至24时,小红体温一直是升高的5．如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点和，现有两种铺设管道的方案；方案一：分别过、作的垂线，垂足为、，沿、铺设管道；方案二：连接交于点，沿，铺设管道．下列说法正确的是（）A．方案一比方案二省钱，因为垂线段最短B．方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短C．方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样D．方案一与方案二都不是最省钱的方案6．已知、、三点在直线上，为直线外一点，，，，则点到直线的距离()A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．不大于17．若，，则等于（）A． B． C． D．8．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A=∠D,∴AB∥CD； B．∵∠A=∠B,∴AD∥BC；C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD； D．∵∠B+∠C=180°,∴AD∥BC9．若，则（）A．， B．， C．， D．，10．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是_____，理由_____．12．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则∠A与∠C的等量关系是________________（等式中含有α）13．已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围__________．14．若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．15．某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是__________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）|-5|-（3-π）0+（-）-2+（-1）2019（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2（3）（a+b+1）（a+b-1）（4）2016×218．（8分）设a、b都是实数，且满足（2﹣a）2+|b﹣4|＝1，ax2+bx﹣8＝1．求式子x2+2x的算术平方根．19．（8分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，于点于点F，求证：证明：已知______

____________

______已知____________

________________________20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．21．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）已知：如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且DE//BF．求证：∠1=∠1．23．（10分）如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．24．（12分）把下列各数分别填入相应的集合中（1）整数集合：｛⋯｝（2）分数集合：｛⋯｝（3）有理数集合：｛⋯｝（4）无理数集合：｛⋯｝

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：，，，是的角平分线，，，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．2、A【解析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】设正多边形是n边形，由题意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的内角相等以及多边形的内角和公式是解题的关键.3、C【解析】

先根据平行线的判定得出，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：，，，．，，．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】分析折线统计图，折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为37.5℃，最低温度为36.5℃，从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，从而可求出答案．【详解】由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻，最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻，所以清晨5时体温最低，下午5时体温最高，故选项A、B正确，不符合题意；最高体温为37.5℃，最低体温为36.5℃，则小红这一天的体温范围是36.5≤T≤37.5，故C选项正确，不符合题意；从5时到17时，小红的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解决本题的关键．5、A【解析】

根据垂线段最短解答即可.【详解】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB∴CE＜PC，DF＜PD∴CE+DF＜PC+PD∴方案一比方案二省钱故选A.【点睛】本题考查了垂线段最短.熟记性质并准确识图是解题的关键.6、D【解析】

根据垂线段最短即可得出结论．【详解】∵垂线段最短，∴点到直线的距离不大于、、，则点到直线的距离不大于1．故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质．掌握垂线段最短是解答本题的关键．7、D【解析】

根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，m，n都是正整数，并且m＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(am)n=amn(m，n都是正整数)．8、C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．9、A【解析】

根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.10、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、PN,垂线段最短【解析】

∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为PM，垂线段最短．12、∠A＝∠C+2α【解析】

由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α即可得到答案．【详解】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故答案为：∠A＝∠C+2α．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平行线的性质．13、【解析】试题解析：1x-a≤0，

移项得，1x≤a，

系数化为1得，x≤．

∵不等式1x-a≤0的正整数解恰是1，2，1，

∴1≤x＜4，

∴1≤＜4时，即9≤a＜2时，不等式1x-a≤0的正整数解恰是1，2，1．

故a的取值范围是9≤a＜2．14、a≤1．【解析】化简不等式组可知．∵解集为x＞1，∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得a≤1．15、1【解析】

可设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．【详解】解：设原价为x．

x(1-10%)2=81，

解得x=1．

故答案为：1【点睛】考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16、【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【详解】解：根据题意得：3x-2+（5x+6）=0，

解得：x=，

则这个数是（3x-2）2=（）2=；

故答案是：．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（2）4a6；（3）a2+b2+2ab-1；（4）-1．【解析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=5-1+4-1=7；（2）原式=a6+4a6-a6=4a6；（3）原式=（a+b）2-1=a2+b2+2ab-1；（4）原式=（2017-1）×（2017+1）-20172=20172-1-20172=-1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、2．【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式求出x2+2x的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】∵（2﹣a）2+|b﹣4|＝1，∴2﹣a＝1，b﹣4＝1，解得a＝2，b＝4，代入ax2+bx﹣8＝1得，2x2+4x﹣8＝1，所以，x2+2x＝4，所以，x2+2x的算术平方根是2．【点睛】本题考查了代数式求值，算术平方根的定义，非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．19、BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC，再根据两直线平行，内错角相等，可得，根据垂直的定义可判定BD//EF，从而可得，再根据等量代换即可得.【详解】已知，，BC同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，已知，垂直的定义，EF

同位角相等，两直线平行，；两直线平行，同位角相等，等量代换，故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠DBC；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBC；两直线平行，同位角相等；等量代换【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.20、（1）∠AOD，∠BOC；（2）∠EOF＝70°．【解析】

（1）根据补角的定义判断即可；（2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可．【详解】（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°．∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．21、1＜x≤2，在数轴上表示见解析【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由①得：x≤2，由②得：x＞1．∴不等式组的解集为1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、见解析【解析】

首先根据角平分线的性质可得∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再根据∠ABC＝∠ADC可得∠1＝∠2，再利用DE//BF得到∠2＝∠1，由等量代换可得∠