湖南省长沙市周南实验中学2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题含解析

湖南省长沙市周南实验中学2023届七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任何整数m，多项式都能被（）整除。A．8 B．m C． D．2．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A．-1 B．1 C．-2.5 D．2.53．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．8a2b2=2ab∙4ab B．x2-6x=x(x-6)C．(x+3)2=x2+6x+9 D．x2-4+4x=(x+2)(x-2)+4x4．下列长度(单位cm)的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是()A．5、7、2 B．7、13、10 C．5、7、11 D．5、10、135．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°6．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学计数法表示这个数为（）mmA． B． C． D．7．在实数中，无理数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160° D．110°9．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠+∠等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．等于（）A． B． C． D．11．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|12．如图直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为()A．115° B．125° C．155° D．165°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为α,再直走12米,又向左转α,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则α=____.14．已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________.15．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：__．16．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为_____．17．如果电影院中“3排5号”记作（3，5），那么“6排9号”记作_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为，他在书城逗留的时间为；（2）图中点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度=）.19．（5分）填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求证:BE∥CF.证明:∵AE∥DF(已知)∴_________(两直线平行，内错角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD∴________(等式的性质)∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)20．（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？21．（10分）某机动车出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶了小时后加油，加油升；（2）加油后油箱中的油最多可行驶多少小时？（3）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．（10分）观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题，（1）在计算结果中找出规律（n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，比较与大小；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：23．（12分）计算

（1）（﹣1）2015﹣+

+（﹣π）0；（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

直接套用平方差公式，整理即可判断．【详解】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键2、B【解析】

先根据二元一次方程组的解法求出x、y用t表示出来，然后代入4x-3y=5中，求t即可.【详解】解：，①×3－②×2，得y=t，把y=t代入①得，x=2t，∵4x-3y=5，∴8t-3t=5，∴t=1.故本题答案为：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次方程的解法，熟练掌握其解法并正确求出二元一次方程组的解是解题的关键.3、B【解析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A、8a2b2不是多项式，故此选项错误；B、x2-6x=x（x-6），正确；C、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；

D、x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．4、A【解析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、5＋2＝7，不能组成三角形，故本选项正确；B、7＋10＝17＞13，能能组成三角形，故本选项错误；C、5＋7＝12＞11，能能组成三角形，故本选项错误；D、5＋10＝15＞13，能能组成三角形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，是判定能否组成三角形的理论依据．5、D【解析】

两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．6、D【解析】

根据科学计数法的定义即可表示求解.【详解】0.00012=故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.7、B【解析】

根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：，是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．8、D【解析】

由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠1与∠AOC互补，即可求出∠1．【详解】∵∠1=10°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠1+∠AOC=180°，∴∠1=110°.故选D.【点睛】此题考查垂线，解题关键在于掌握其性质.9、B【解析】

首先根据四边形内角和定理可得∠D+∠C=210°，再利用折叠性质可得∠=∠D，∠=∠C，即∠+∠=210°，从而得出∠+∠=150°，最后进一步利用三角形内角和定理求解即可.【详解】∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠D+∠C=360°−∠A−∠B=210°，由折叠性质可得：∠=∠D，∠=∠C，∴∠+∠=210°，∴∠+∠=360°−(∠+∠)=150°，∴∠+∠=360°−(∠+∠)−(∠A+∠B)=60°，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形与四边形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、B【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则计算即可．详解：（）﹣1==1．故选B．点睛：本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握是解题的关键．11、D【解析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解：根据题意可得：AB=，故选D．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键．12、A【解析】

如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【详解】如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质．能正确作出辅助线是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°【解析】∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理．熟记定理的内容是解题的关键.任何一个多边形的外角和都是360°.14、11【解析】

首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【详解】解：，，得，把代入①，得，解得，代入，得，去分母，得，解得.故答案为11.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解法.15、【解析】

首先表示x的2倍，再表示“与3的和”，然后根据不大于1列出不等式即可．【详解】解：x的2倍表示为2x，与3的和表示为2x+3，由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查列不等式表示不等关系，读懂题意是解题的关键．16、1【解析】

设客卧边长为，主卧边长为，，根据题意列方程可得，即可求出主卧与客卧的周长差．【详解】设客卧边长为，主卧边长为，∵∴∴主卧与客卧的周长差故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．17、(6，9)【解析】

根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】在电影院中，若将电影票上”3排5号”记作(3，5)，那么”6排9号”应记作(6，9)，故答案为：(6，9)．【点睛】本题主要考查用有序数对确定点的位置，掌握有序数对的意义，是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）30,1.7；（2）小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；（3）小明的妈妈驾车的平均速度.【解析】

(1)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(2)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(3)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；【详解】(1)由图可得，小明家到和平公园的路程为30km，他在书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7(h)，故答案为：30，1.7；(2)由图可得，A点表示小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园，故答案为：小明离家2.5小时后离开书城，继续坐公交车到和平公园；(3)，答：小明的妈妈驾车的平均速度.【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．19、∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的对应角相等；等角的补角相等；内错角相等的两直线平行.【解析】

欲证明BE∥CF，只要证明∠EBC=∠FCB，只要证明△ABE≌△DCF即可解决问题．【详解】证明：∵AE∥DF（已知）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）∵AC=BD（已知）

AC=AB+BC，BD=BC+CD∴AB=CD（等式的性质）又∵∠E=∠F（已知）∴△ABE≌△DCF（AAS）∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的对应角相等）∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CBE=∠BCF（等角的补角相等）∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件．20、该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【解析】

设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）5，24；（2）6小时；（3）Q＝﹣6t+42；（4）够用，理由见解析【解析】

（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据函数图象和图象中的数据可以得到加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（4）先判断，然后根据函数图象说明理由即可．【详解】（1）由图可得，机动车行驶了5小时后