湖南省衡阳耒阳市2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

湖南省衡阳耒阳市2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，己知直线a、b被直线c所截，则①；②;③;④中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来()元．A．65 B．72 C．75 D．203．下列数是无理数的是（）A． B．0 C． D．﹣0.24．一天，妈妈下班后从公司开车回家，途中想起忘了带第二天早上开早会的一个文件夹，于是打电话让办公室王阿姨马上从公司送来，同时妈妈也往回开，遇到王阿姨后停下说了几句话，接着继续开车回家．设妈妈从公司出发后所用时间为t，妈妈与家的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条 B．90条 C．77条 D．65条6．如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．100比80大（）．A．20％ B．25％ C．80％ D．60%8．在1、、、、0.313113111中，无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．如图,∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD//BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD;⑤∠BDC=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和则点所对应的实数是（）A． B． C． D．12．下列运算正确的是（）A．a＋2a＝3a2 B．a3·a2＝a5 C．(a4)2＝a6 D．a3＋a4＝a7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为______________．14．如图，已知AB∥HD，EG平分∠AEC，EG∥AB，AF平分∠BAE，CE的延长线交AF于点F，若∠HCE=°，∠F=°，用含的代数式表示，则=_______15．某新型冠状病的直径大为0.00000012米，0.00000012这个数据用科学记数法可表示为____________.16．如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为_____．17．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值，其中，.19．（5分）观察下列算式：①②③④______________________…（1）请你按以上规律写出第4个算式．（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．20．（8分）某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.21．（10分）已知一次函数y=2x-6，y=-12x-1与y=222．（10分）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.23．（12分）（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：_________．方法2：_________．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_________．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=24，求阴影部分的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据对顶角相等，即可解答．【详解】解：∵对顶角相等，

∴∠1=∠2，故①正确；

∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，

∴②③④错误；

∴正确的个数为1个，

故选A．【点睛】本题考查了对顶角，解决本题的关键是明确只有两直线平行时，同位角，内错角相等，同旁内角互补2、C【解析】

打八折是指现价是原价的80%，用除法就可以求出原价．【详解】这双鞋原来价格为：60÷80%=75（元）．

故选：C．【点睛】此题考查有理数除法的应用，解题关键是理解打折的含义，打几折，现价就是原价的百分之几十．3、C【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A.是有理数，不是无理数，故不符合题意；B.0是有理数，不是无理数，故不符合题意；C.是无理数，故符合题意；D.﹣0.2是有理数，不是无理数，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．4、C【解析】

根据题意，把图象分为四段，第一段，妈妈下班后从公司出发到往回开，第二段往回开到遇到王阿姨，第三段与王阿姨聊了一会，第四段，接着继续开车回家分析图象，然后选择答案．【详解】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，妈妈下班后从公司出发到往回开，与家的距离在减小，第二段，往回开，遇到王阿姨，与家的距离在增大，第三段与王阿姨聊了一会，与家的距离不变，第四段，接着继续开车回家，与家的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有C选项的图象符合．故选：C．【点睛】本题考查函数图像，根据运动变化过程对比函数图像形状是解题的关键．5、C【解析】

边形的内角和是，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式计算即可．【详解】解：，则正多边形的边数是11+2+1=1．∴这个多边形的对角线共有条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式．6、A【解析】

首先根据邻补角的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠2的度数．【详解】解：如图：∵∠1＝140°∴∠3＝180°﹣140°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．7、B【解析】

本题应先求出100比80多多少，然后用两数的差除以80，得出的数化为百分数即可．【详解】（100-80）÷80=20÷80=0.25×100%=25%

故100比80大25%

故选：B．【点睛】此题考查百分数的应用，解题关键在于掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的方法．8、A【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在1、、、、0.313113111中，、是无理数．

故选：A．【点睛】本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．9、B【解析】

设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；

根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；

根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判断出④正确；

根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=12∠BAC，判断出⑤正确；再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC【详解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正确；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，

∵CD是∠ACF的平分线，

∴∠ADC=12∠ACF=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠ACB）=12（180°-∠ABC）∴④正确；∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=12∠ACF-12∠ABC=12∴⑤正确；∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC，

∵∠ADB=∠DBC=12∠ABC，∠BDC=12∵∠ABC与∠BAC不一定相等，

∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴③错误．

综上所述，结论正确的是①②④⑤共4个．

故选：D．【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．11、D【解析】

根据线段中点的性质，可得答案．【详解】∵AC=AB=+1，A的坐标为，

∴C点坐标为++1=2+1，

故选：D．【点睛】此题考查实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．12、B【解析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算各项后判断即可．【详解】解：选项A，根据合并同类项法则可得a＋2a＝3a，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得a3·a2＝a5，选项B正确；选项C，根据幂的乘方可得(a4)2＝a8，选项C错误；选项D，不是同类项，不能够合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、y=0.11x+0.1【解析】

话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．【详解】超过3分钟的话费为0.11(x-3)，那么通话时间超过三分钟那么话费y(元)与通话时间x(x取整数，单位：分钟)之间的函数关系式为y=0.3+0.11(x-3)=0.11x-0.1故答案为y=0.11x-0.1．【点睛】本题考查了函数的关系式，理解话费由规定时间的费用+超过规定时间的费用两部分组成是解答本题的关键．14、270-x【解析】

由角平分线定义可得∠AEC=2∠1，∠1=∠3，∠2=∠EAB，由AB∥HD，EG∥AB，可得∠BAE=∠3，EG//HD，继而可得∠1、∠AEC、∠2，再由三角形外角的性质可知∠2+∠F=∠AEC，代入相关式子即可求得答案.【详解】∵EG平分∠AEC，AF平分∠BAE，∴∠AEC=2∠1，∠1=∠3，∠2=∠EAB，∵AB∥HD，EG∥AB，∴∠BAE=∠3，EG//HD，∴∠1=180°-∠HCE=180°-x°，∴∠AEC=2(180°-x°)，∠2=(180°-x°)，∵∠2+∠F=∠AEC，∴(180°-x°)+y°=2(180°-x°)，∴y=270-x，故答案为：270-x.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.15、1.2×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-1，

故答案是：1.2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、.【解析】

根据扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,第一个扇形占了25%，即可求解．【详解】解：第三个扇形占25%,A扇形和B扇形占75%，即：,扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,扇形A的圆心角是故答案是.【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是弄清数据的个数的比等于圆心角度数的比.17、63°30′．【解析】如图，∵∠1=40°，∠1=40°，∴∠1=∠1．∴a∥b．∵∠3=116°30′，∴∠3=∠5=116°30′．∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′．考点：平行线的判定和性质，平角定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-10.【解析】

先分别用平方差公式和完全平方公式对减号两边进行计算，再合并同类项即可化到最简，最后代入求值.【详解】解：原式==2mn-5将，代入原式==-10【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式的运用.19、（1）;（2）（为正整数）．【解析】

（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；进一步利用整式的混合运算方法加以证明．【详解】解：（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；

（2）用含字母n的式子表示出来为n（n+2）-（n+1）2=-1；

理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）

=n2+2n-n2-2n-1=-1．

故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．【点睛】本题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．20、要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.【解析】

设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可．【详解】设要订做的工作服是x套，要求的期限是y天，由题意得，解得，