湖南省常德市名校2023年数学七下期中联考模拟试题含解析

湖南省常德市名校2023年数学七下期中联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式正确的是()A． B． C． D．2．在4，—0.1，，中为无理数的是（）A．4 B．—0.1 C． D．3．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝3，则m的值为()A．-2 B．2 C．-1 D．14．若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，则x的值是（）A． B．1 C． D．05．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，已知、、在同一直线上，且，若，，则为（）A．35° B．40° C．105° D．145°8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下落时间t（s）123456下落路程s（m）5204580125180下列说法错误的是（）A．苹果每秒下落的路程不变 B．苹果每秒下落的路程越来越长C．苹果下落的速度越来越快 D．可以推测，苹果下落7秒后到达地面二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=______．12．计算：（）﹣2＝_____．13．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.14．已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为_______．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是______．16．已知实数x，y满，则点P（x，y）所在的象限是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完成下面的证明.已知：如图，与互补，，求证：证明：与互补即，（已知）//（）.（）又，（已知），即.（等式的性质）//（内错角相等，两直线平行）.（）18．（8分）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车岀发的冋时，一辆大客车从珠海口岸岀发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时.(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？(2)已知全程的限速(不超过)是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？19．（8分）某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元17元14元某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）20．（8分）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．(1)如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．(2)如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．(3)如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．21．（8分）三角形的三个项点坐标为：△内有一点经过平移后的对应点为，将△做同样平移得到△．（1）写出三点的坐标:；（2）在图中画出△；（3）求出△的面积．22．（10分）先化简，再求值：（2a-b）（b+2a）-（b-2a）2，其中a=-2，b=-1．23．（10分）某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题：品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少只？(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？24．（12分）运用乘法公式进行简便计算：1232－122×124

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平方根和立方根的知识点进行解答，算术平方根只能为正，据此得到答案．【详解】解：A.，正确；B.，故错误；C.，故错误；D.，故错误.故选A.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．2、D【解析】分析：根据：无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：是无理数，故选D.点睛：常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.3、D【解析】

首先把看成常数，然后进一步解关于与的方程组，求得用表示的与的值后，再进一步代入加以求解即可.【详解】由题意得：，∴由①−②可得：，化简可得：，即：，将其代入②可得：，∴∵，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.4、B【解析】

根据同类项的定义即可列出式子进行求解.【详解】依题意得2x=3x-1，解得x=1故选B【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是根据题意得出为同类项.5、D【解析】

①∵∠2=30°，∴∠1=90°−30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴①正确；②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAD=180°.∴②正确；③∵BC∥AD，∴∠3=∠B＝45°∴∠2=90°－45°＝45°，∴③正确；④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，∵∠CAD=150°，∴∠BAE=30°，即∠2=30°，当∠2=30°时，由①可知AC∥DE，∴∠4=∠C.∴④正确.故选D.【点睛】本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用一副三角形的锐角度数并借助已知条件结合图形进行推理是解题的关键.6、A【解析】解：无理数有：共2个．故选A．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、D【解析】

根据两直线平行、内错角相等与两直线平行、同位角相等，求出∠ACD和∠DCE的度数，然后求和即可解答．【详解】解：∵CD//AB，∠B=40°，∠A=105°，∴∠DCE=∠B=40°，∠ACD=∠A=105°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=145°.故答案为D．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等与两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．8、C【解析】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2．故有2种租房方案．故选C．9、C【解析】

先根据两条角平分线和∠B的度数，得出∠APC的度数，随后即可得出∠PCD的度数，即可判断①正确；根据角的等量转换得出，然后根据已知可得出∠BAD+∠BCP的度数，即可得出∠AFC+∠DCG的和，即可判断②正确；由题目中的已知条件无法证明③；在上截取一点H，使AH=AF，然后根据已知条件，证明和，从而得到，即可得到所求，即④正确；作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，根据角平分线的性质可得PM=PN=PQ，然后即可推出，则⑤正确．【详解】解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°，∴，，∴，故①正确；②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC，∴∵∴，故②正确；③由题目中的已知条件无法证明BG=AE，故③错误；④在上截取一点H，使AH=AF∵AD为∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∴由②知∴∴∴∴，∴，故④正确；⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，则PM=PN=PQ，∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN，∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了学生的推理论证能力，解题关键是利用角平分线的性质和已知条件．10、A【解析】

观察表格中的数量变化，发现第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．【详解】由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，

每秒之间速度增加依次为15、25、35、45等等，

所以观察备选答案A不对．

故选A．【点睛】本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下降的规律．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15°【解析】

先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【详解】如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=30°．∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣30°=15°，∴∠2=∠3=15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．12、1．【解析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣2＝＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.13、1×10-10.【解析】

根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.14、1【解析】

根据1＜＜2，可得a、b的值，代入，可得答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴，

∵的小数部分为，的小数部分为，∴a=，b=，

∴a+b=+=1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用范围得出a、b的值是解题关键．15、【解析】

当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：•AB•PC=•AC•BC，∴PC=，故答案为．【点睛】本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．16、第三象限【解析】

根据完全平方和二次根式的非负性求出的值即可判断.【详解】由题意得：解的，则点P的坐标为所以点P在第三象限内故填：第三象限.【点睛】本题主要考查各个象限纵横坐标的正负性、完全平方和二次根式的非负性解题，利用非负性求出的值是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】分析：已知∠BAC与∠GCA互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥DC，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．详解：∵∠BAC与∠GCA互补，即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）∴AB∥DC（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2（已知）∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．18、（1）穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；【解析】

（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程=香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）设私家车的速度为y千米/时，由穿梭巴士到达珠海口岸时私家车行驶路程超过42千米，列不等式即可求解.【详解】（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，由题意，得：60x+66（x-）=42，解得

x=，答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）设私家车的速度为y千米/时，由题意，得（）y>42，解得：y>70，由全程的限速(不超过)是100千米时，故70<y≤100，所以私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士.【点睛】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用，主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用.正确的列方程与不等式是解答此题的关键．19、（1）初一（1）班有48人，初一（2）班有56人；（2）两个班联合起来买101张门票最省钱；理由见解析；（3）84人和102人或98人和119人买票钱数相等．【解析】

（1）由两班人数之和为整数可得出初一(1)(2)两个班的人数之和大于1，设初一(1)班有人，初一(2)班有y人，根据总价=单价×数量，即可得出二元一次方程组，解之即可；

（2）求出参加活动的人数，利用总价=单价×数量，分别求出购买84张门票及101张门票所需钱数，比较后即可得出结论；

（3）设m人与n人买票钱数相等（51≤m≤1，n≥101），根据总价=单价×数量且总价相等，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为正整数及其范围，即可求出m，n的值．【详解】(1)如果初一(1)(2)两个班的人数之和不大于1，则1456÷17=85(人)(元)，不符合题意，∴初一(1)(2)两个班的人数之和大于1．设初一(1)班有x人，初一(2)班有y人，依题意，得：，解得：；答：初一(1)班有48人，初一(2)班有56人；(2)48+(56﹣20)=84(人)．两个班合起来买84张门票所需钱数为：84×17=1428(元)，两个班合起来买101张门票所需钱数为：101×14=1414(元)，∵1414＜1428，∴两个班合起来买101张门票最省钱；(3)设m人与n人买票钱数相等(51≤m≤1，n≥101)，依题意，得：17m=14n，∴m为14的整数倍，n为17的整数倍，∴或．答：84人和102人或98人和119人买票钱数相等．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②利用总价=单价×数量，分别求出购买84张门票及101张门票所需钱数；③找准等量关系，正确列出二元一次方程．20、(1)60;(2)360°﹣x°﹣y°(3)详见解析【解析】分析：首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．详解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．21、（1）A1（4，2），B1（0，1），C1（1，-3）；（2）作图见解析；（3）【解析】

（1）由点P的对应点坐标得出平移的方向和距离，据此依据平移的点的坐标变化规律可得；（2）根据（1）中所得结果作图即可得；（3）利用割补法进行计算即可．【详解】解：（1）由点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m+3，n-2）知需将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，则点A（1，4）的对应点A1的坐标为（4，2），B（-3，3）的对应点B1的坐标为（0，1），C（2，-1）的对应点C1的坐标为（1，-3）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）∴△的面积为10.1．【点睛】本题考查的是作图-平移变换及用割补法求三角形面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．22、3【解析】

首先去括