第一中学2017届高三9月考数学理试卷

2017I（选择题60分（12560分，在每小题给出的四个选项中，只A={x|x>a},B={-1,1,2},A∩B=B,a aia

（B）2

12生近视人数分别为()35002000350020004500图

100，

,则 设函数f(x)1log2(2x),x1,,f(2)f(log12) 2x1,x A．82

B．83

C．4

D．4已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：x2y24x2y10的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= 2 B、 D、2执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的s的值是 12

3

4

6函数yxsinxcosx的图象大致为 y2

E:22

1(a0,b0大于3，则双曲线E的离心率的取值范围是 (1,2]

设f(x)RxR，都有f(x2)1

f(x2)x[20]时，

f(x) 2 2

．若在区间2

内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是 （A）34,

第II卷（非选择 共90分二、填空题（4520分 xy≤0xy满足xy≤1zx2yx≥0在(12x)6的展开式中，x2的系数 若等比数列 的各项均为正数，且a

a

2e5，则lna1lna

10

9（已知函数f(x)2sinxcos 2sin2x (Ⅰ)f(x(Ⅱ)f(x在区间[π，0]18．2016年1月1日起统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为对象,随机了100位,得到数据如下以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随量X的分布列和数学期望；根据数据,是否

9000以上的把握认为“生二胎与有关”,并说明理由（参考

K2

nadabadacbd,其中nabcd19.（12分P－ABCDABCDPD⊥底ABCD，PD＝DC.EPCEF⊥PBPBF.PBC－PB－D的大小20（已知椭圆C的中心在原点Ox1，右焦点到右顶点的距离为2求椭圆C是否存在与椭圆CAB两点的直线lykxm(kR，使得OAOB0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由. (Ⅰ)a＝1f(x)(Ⅱ)g(x)a22.104－1A、B、C、DODEOAC∥DE,ACBDH23.（10分）4—4l的参数方程为y

x22

(t为参数)xOyO点为极点，OxC

l的倾斜角和曲线ClCA，B

2,PAPB2（24（已知函数f(x)|xa|f(x)2的解集为[0,4，求实数a在（Ⅰ）的条件下，若x0Rf(x0f(x05m24mmI（选择题60分（12560分，在每小题给出的四个选项中，只1. 二、填空题（4520分13.

14. 16.（已知函数f(x)2sinxcos 2sin2x f(xf(x在区间[π，0]（2） 2

sin

cos

sin2

2 1sin2

2 1cosx222 22 2sinx 2cosx 2sin(x (1)f(x)的最小正周期为

2

2

x0, x ，当x ,x f(x)取得最小值为：1 2

18．2016年1月1日起统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开二政策的态度,某市选取70后和80后作为对象,随机了100位,得到数据如下以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随量X的分布列和数学期望；根据数据,是否

9000以上的把握认为“生二胎与有关”,并说明理由（参考

K2

nadabadacbd,其中nabcd……12……12………619.（12分P－ABCDABCDPD⊥底ABCD，PD＝DC.EPCEF⊥PBPBF.PBC－PB－D的大小证 如图所示AC，ACBDOABCDOAC的中点EO⊂EDBPA⊄EDB， 4证 ∴PD⊥DC.∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形.DEPC的中线，∴DE⊥PC.①PD⊥BC.ABCDDC⊥BC.∴BCPC∩BC＝CDEPBC.PB⊂EF⊥PB∴PB⊥平面 8 故∠EFDC－PB－D的平面角.由(2)DE⊥EF，PD⊥DB.ABCDa，PD＝DC＝a，BD＝2a，PB＝PD2＋BD2＝3a，PC＝PD2＋DC2＝ 2＝2PC＝2Rt△PDB

PD·BD＝a·2a＝＝

3Rt△EFD

DE＝

2∴二面角C－PB－D的大小为 20（已知椭圆C的中心在原点Ox1，右焦点到右顶点的距离为2求椭圆C是否存在与椭圆CAB两点的直线l：ykxm(kR，使得OAOB0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由. 解析1设椭圆C

ab0半焦距为c.依题意e 由右焦点到右顶点的距离为1ac1．解得c1a2．所以b2a2c23．22所以椭圆Cx224

．………4（2）解：存在直线l，使得OAOB0ykx由

2

得(34k2x28kmx4m2120 8km)24(34k24m2120，化简得34k2m2A(x1y1B(x2y2x1x2

，x1x2

4m2．34k若OAOB0x1x2y1y20x1x2kx1m)(kx2m0

4m2

)x1x2km(x1x2)

0，(1

)34k

km 34k

0化简得，

7m21212k2．将

k2

7m2

代入34k2m2中，34(7m21m2m23．又由7m21212k212m212 m212m2

或m 所以实数m的取值范围是(, [ 21,) …12 a＝1f(x)g(x)aa

解：(1)

x2a＝1

x2>0(x>0)，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．………5 a a≥ 5a≥x5x 55 ≤，当且仅当x＝1时，等号成立

15

………1222.104－1A、B、C、DODEOAC∥DE,ACBDH解:证明:(1)ACDE,CDE=DCA,DBA=DCA,∵直线DEO 5AH CD又 8AH∴= 10AD（10分）4—4l的参数方程为y

x22

(t为参数)xOyO点，OxC

l的倾斜角和曲线ClCA，B

2,PAPB2 (1)直线l倾斜角3

22

2曲线C的直角坐标方程为(x－2)＋(y－2) 5

2在直线lCPAPB2

6＋直线l的直角坐标方程为y＝ 2 8＋ 6 10 ，)到直线l的距离 所以

PAPB

10 4分

2 （24（已知函数f(x)|xa|f(x)2的解集为[0,4，求实数a 在（Ⅰ）的条件下，若xRf(xf(x5m2 m（Ⅰ）|xa|2a2x