直角三角形及勾股定理测试题

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《直角三角形及勾股定理》测试题

姓名

一、选择题

1．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13B．13

．13或15D．152．以下各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7

3．假使一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1、2n（n1），那么它的斜边长是（）A．2nB．n+1C．n2-1D．n2+1

4．以以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）

（1）3，4，5；（2

3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个

5．假使梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米

6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓

行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）

A．600米B．800米C．1000米D．不能确定7．如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使

拉线和地面成60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.8米，L4=10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）．A．L1B．L2C．L3D．L4

8．在△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）

A．5，4，3B．13，12，5C．10，8，6D．26，24，109．如图2所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）

A．1B

．2

10．如图3所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：

AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

C

E

B

A

E

D

二、填空题

11．a、b、c是直角三角形的三边，且c边最大，则c2=______．

12．△ABC中，∠C=90，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．14．假使直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面

积是__________cm2．

15．在△ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为_________．16．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数_______．17．有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、

形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是_________cm．

18．已知Rt△ABC中，∠C=90，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______．19．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____三角形ABC的面积=____________

20.在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________

等腰三角形.

21．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，则

DE的长是

22、在直角三角形ABC中，∠C=90，∠BAC=30，BC=10，则AB=________.

23、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________24、等腰三角形顶角为120，底边上的高为3，则腰长为_________

25、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30，则BC边上的高AD=_______________26、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．27、在△ABC中，∠ACB=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35，那么∠ECB=_________．

三、解答题

28．求图中字母所代表的正方形面积．

29．如下图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90，求该四边形的面积．

A

D

B

30.如图，△ABC中，∠C=90，∠A=60，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系

31、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。

FA

32、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。

AEC

B

A

D

C

B

33.已知如图，∠BAC=90，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，那么DE=BD+CE成立吗？为什么？

34．台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在周边数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风